向量组线性无关的充要条件是

将四个向量作为四个行向量写成4乘4的矩阵形式，再通过初等行变换将其变为梯形矩阵，最后应该可化为上三角矩阵，则要使原来四个向量线性相关的充要条件是该上三角矩阵中最后一行的最右边的一个元素为0。

如果k1a1+k2a2+…+knan=0（零向量），则必有k1=k2=…=kn=0，n元齐次线性方程组Ax=0只有零解，矩阵A=（a1，a2，…，an）的秩等于向量的个数n，向量组A中任何一个向量都不能由其余n-1个向量线性表示。

对于任一向量组而言，不是线性无关的就是线性相关的。

向量组只包含一个向量a时，a为0向量，则说A线性相关；若a≠0，则说A线性无关。

包含零向量的任何向量组是线性相关的。

含有相同向量的向量组必线性相关。

增加向量的个数，不改变向量的相关性。