戴德金定理

戴德金基本定理，它说明了实数域的一个性质，这个性质常称为实数域的完备性、连续性或密接性。它的叙述为对于实数域内的任一戴德金分割A|A'必有产生这分划的实数β存在。这数β或是下组A内的最大数，或是上组A'内的最小数。

内容介绍：

戴德金定理（Dedekind theorem）是刻画实数连续性的命题之一，也称实数完备性定理。它断言，若A|A'是实数系R(即有理数集的所有戴德金分割的集合，并以明显的方式定义了大小顺序及四则运算)的戴德金分割，则由它可确定惟一实数β，若β落在A内，则它为A中最大元，若β落在A'内，则它是A'中最小元。

这个定理说明，R的分割与全体实数是一一对应的，反映在数轴上，它又说明，R的分割不再出现空隙，因此，这个定理可用来刻画实数的连续性。