函数凹凸性的判断

设f(x)在区间D上连续，如果对D上任意两点a、b恒有f（（a+b）/2）u003c(f(a)+f(b))/2，那么称f(x)在D上的图形是（向上）凹的（或凹弧）。

如果恒有f（（a+b）/2）u003e(f(a)+f(b))/2，那么称f(x)在D上的图形是（向上）凸的（或凸弧）。

求凹凸性与拐点的步骤

（1）求定义域；

（2）求f（x）的二阶导（要写成乘积的形式）；

（3）求f（x）的二阶导等于0的点和f（x）的二阶导不存在的点；

（4）用上述点将定义域分成若干小区间，看每个小区间上f（x）的二阶导的符号，来判断他的凹凸性（大于零是凹函数，小于零是凸函数）；

（5）若f（x）的二阶导在点x的两侧异号，则（x，f（x））是拐点，否则不是（也就是导图里提到的拐点的第一充分条件）。

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