李永乐为什么不讲正交矩阵

李永乐老师已经讲过了。

什么是正交矩阵：

正交矩阵是指其转置等于逆的矩阵，假设A是一个n阶方阵，Aт是A的转置，如果有AтA=E（单位矩阵），则称A是正交矩阵。

正交矩阵是实数特殊化的酉矩阵，因此总是属于正规矩阵。正交矩阵不一定是实矩阵，实正交矩阵（即该正交矩阵中所有元都是实数）可以看做是一种特殊的酉矩阵，但也存在一种复正交矩阵，这种复正交矩阵不是酉矩阵。

李永乐老师简介：

李永乐是北京人大附中知名教师，精通物理与数学。

2009年，李永乐从清华大学研究生毕业，自认为不擅长人际交往的他，想找一份环境单纯、生活规律的工作，应聘到人大附中，成了物理老师。

李永乐老师制作，西瓜视频和科普中国联合出品的一系列科普中视频火遍了全网，央视新闻、人民日报纷纷转发点赞。

最新一条《三体问题到底是啥？和“鹊桥”卫星啥关系？李永乐老师讲拉格朗日点》的视频中，李永乐老师用十分钟的时间深入浅出的讲解了5月21日我国一颗月球中继卫星“鹊桥”发射到拉格朗日点的原因和背后的科学原理。

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人类 历史 上第一个黑洞照片，是在2019年4月10日公布的。其实从照片整体上看，感触并不是那么深刻，也就是一个泛着黄圈的影像，有点像我们地球上的甜甜圈。

我们对“黑洞”这个词并不陌生，特别是在义务教育阶段，我们就已经被普及了相对基础的物理知识。黑洞是宇宙中质量最大的天体，根据万有引力定律来看，一个天体具有的引力和彼此的质量有关，而黑洞的质量又无限大，所以它对所有天体本身都具有特别强的引力，有科学家分析，当人无限接近黑洞的时候，速度最快可以达到光速。

不过联系我们小时候所接触到的黑洞资料，你会发现，黑洞其实并没有照片，他的大部分有关图只是想象出来的图画，而真黑洞究竟是什么样子，其实我们一直都不清楚。为啥拍一张黑洞照片这么难，西瓜视频创作人李永乐老师在作品首张黑洞照片咋拍的事件视界望远镜EHT是什么李永乐老师告诉你中就给出了详细的科普，感兴趣的朋友可以上西瓜视频搜索，探究拍摄黑洞的真相。

简单的讲述一下我们望远镜或者说照相机的原理，其实二者相差不多，都是利用光学镜片成像，而照相机不同的是，它会有感光底片成像（当然现在照相机都是数码相机，已经不太使用有底片的相机了），通过冲洗就会形成人的影像。

当自然界的光在我们人以及周围景物上的时候，会反射到相机镜头，我们可以通过快门曝光来捕捉影像的瞬间，所以其实拍照最重要的就是利用光源。我们看到，一些特别讲究的拍摄现场，都需要使用遮光板，这就是为了保证有足够的光，以达到成像效果。

黑洞不一样，我们之前提到过，黑洞拥有无限大的引力，连光也无法逃脱，而光到黑洞上是无法被反射出来的，会被吸收，因此我们无法通过简单的照相原理来给黑洞拍照，甚至就连普通的光学望远镜，也都无法发现黑洞的存在。

人类对宇宙的认识，是随着科学的进步而进步的。一开始观测宇宙，人只能用肉眼感受，后来有了望远镜以后，我们能通过望远镜观察，但产生的偏差也非常大，因为地球的大气层会有折射。当卫星被发明以后，人类想了一个好办法，将望远镜直接发射到地球大气层以外，这样就能避免大气层的干扰。

当然早期观察天体的望远镜，同样是光学望远镜，通过宇宙中恒星发射的光的反射，来观察宇宙中恒星、行星，但是类似黑洞这样的天体，光学望远镜就完全不能够看到，所以人类在漫长的科研过程中，又发明了射电望远镜。而拍摄黑洞之所以能顺利实现，就全靠射电望远镜。

射电望远镜与光学望远镜不同，光学望远镜是利用反射光的，而射电望远镜是用来感知天体射电波的，当然由于光本质上也是一种波，所以射电望远镜的原理和光学望远镜差不多，他将感受到的射电波通过放大，然后通过数据，感受天体的存在，但想要拍摄黑洞，还并不是这样容易。

拍摄黑洞用到了8个射电望远镜，共同组成了一个“事件视界望远镜”。射电望远镜在被发明以后，其实观测黑洞是比较容易的，但也仅仅只是局限于那些质量比较大的，因为越大的黑洞，其发射的射电波越强，人们越是容易感知到，所以想要拍照，就必须选择那些质量较大的黑洞。

但还有一个关键因素，那就是距离，黑洞的距离必须合适，就像我们拍照的时候，会有不同程度的调焦是一个道理，距离合适才能拍到黑洞的照片，所以当时科学家选择了M87星系中心的黑洞，经过5天的观察，最终测得了这个黑洞的数据，大约是4Pb

如此庞大的数据量，使得科学家分析了将近两年的时间，才彻底还原出黑洞的原貌。而仅仅只是这张处理过的黑洞照片，大小就超过几个G，这张黑洞照片的背后实在凝聚了太多人的心血！西瓜视频创作人李永乐老师在视频首张黑洞照片咋拍的事件视界望远镜EHT是什么李永乐老师告诉你中，从专业的角度阐述了射电望远镜的工作原理以及拍摄黑洞照片的原理，想知道黑洞照片长什么样，为什么黑洞如此难以研究吗？大家可以上西瓜视频搜索关键词黑洞照片，观看原视频寻找答案。

这里就是对(E+B)^n进行展开
注意B的秩为2
那么B^2秩为1，而B^3秩为0
即大于3次方的B^n，实际上都是零矩阵
于是代入A^n展开的式子里
除了E^n，nE^(n-1)B，n(n-1)/2 E^(n-2)B²，别的项都是0
于是结果为E^n+nE^(n-1)B +n(n-1)/2 E^(n-2)B²

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