JPEG2000中53离散小波多层变换FPGA实现

　　随着多媒体应用领域的快速发展，新一代静止图像压缩标准JPEG 2000己在2000年11月完成了标准的制定。与原有的JPEG标准相比，JPEG 2000具有许多优势。例如更高的压缩性能，支持单分量或者多分量的有损和无损压缩，可以提供质量和分辨率渐进传输，以及感兴趣区域编码等。典型的JPEG 2000编码中的传统的离散小波变换由卷积完成，因此在实现中需要巨大的计算和存储量。I.Daubechies和W.Sweldens等人提出的提升算法解决了这些问题，该算法采用采用移位-相加 *** 作代替卷积 *** 作，大大降低了DWT运算硬件实现的难度，因此JPEG 2000采用基于提升的DWT作为图像压缩的第一步。JPEG 2000推荐5/3及9/7小波分别用于无损和有损压缩，本文针对5/3滤波器，提出了一种高效高速的二维三层小波变换的硬件平台，整体结构采用流水 *** 作。

　　1 离散小波提升算法

　　离散小波提升算法主要有三个步骤：分裂(Split)、预测(Predict)和更新(Update)。分裂是把输入信号x(n)分成奇偶两个子信号集，即由其采样后的偶序列子信号组成xe=x(2n)，奇序列子信号组成x0=x(2n+1)。预测是偶序列信号乘上一个预测参数P，来预测奇信号，原来的奇序列信号与预测值的差即为高频系数d(n)。更新是高频系数乘以更新系数Q与偶序列信号的和，获得低频系数s(n)。

　　5/3双正交小波对应的提升方法如图1所示，用于JPEG 2000中的无损压缩过程，硬件实现可分为两步，如式(1)，式(2)所示：

　　2 5/3小波内嵌延拓提升算法

　　由式(1)和式(2)可以看出，在图像边界处进行小波变换时需要进行延拓处理，否则无法正确进行小波变换，对原始图像边界数据的处理通常使用对称周期延拓方式，5/3小波变换的延拓需要在序列前延拓两个数据，在序列后延拓一个数据，图2为5/3小波变换时8点数据序列周期对称延拓示意图。

　　本文是通过双端口RAM的读/写实现分裂过程，在小波变换过程中通过对读地址的 *** 作实现对称周期性数据延拓：用对计数器的计算 *** 作实现边界数据延拓和生成读取地址与写入地址，从原图像中读取，经变换后写入相应的地址，以8×8图像为例，行方向上延拓后的读取地址顺序应该是2，1，0，1，2，3，4，5，6，7，6，10，9，8，9，10，…;列方向上延拓后读取地址顺序是16，8，0，8，16，24，32，40，48，56，48，17，9，…。