在FPGA上优化实现复数浮点计算

在FPGA上优化实现复数浮点计算,第1张

  性能浮点处理一直与高性能CPU相关联。在过去几年中,GPU也成为功能强大的浮点处理平台,超越了图形,称为GP-GPU(通用图形处理单元)。新创新是在苛刻的应用中实现基于FPGA的浮点处理。本文的重点是FPGA及其浮点性能和设计流程,以及OpenCL的使用,这是高性能浮点计算前沿的编程语言。

  各种处理平台的GFLOP指标在不断提高,现在,TFLOP/s这一术语已经使用的非常广泛了。但是,在某些平台上,峰值GFLOP/s,即,TFLOP/s表示的器件性能信息有限。它只表示了每秒能够完成的理论浮点加法或者乘法总数。分析表明,FPGA单精度浮点处理能够超过1 TFLOP/s。

  一种不太复杂的常用算法是FFT。使用单精度浮点实现了4096点FFT。它能够在每个时钟周期输入输出四个复数采样。每一个FFT内核运行速度超过80 GFLOP/s,大容量FPGA的资源支持实现7个这类的内核。

  但是,如图1所示,这一FPGA的FFT算法GFLOP/s接近400 GFLOP/s。这是“按键式”OpenCL编译结果,不需要FPGA专业知识。使用逻辑锁定和DSE进行优化,7内核设计接近单内核设计的Fmax,将其GFLOP/s提升至500,超过了10 GFLOP/s每瓦。

  这一每瓦GFLOP/s要比CPU或者GPU功效高很多。对比一下GPU,GPU在这些FFT长度上效率并不高,因此,没有进行基准测试。当FFT长度达到几十万个点时,GPU效率才比较高,能够为CPU提供有效的加速功能。

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  图1:Altera StraTIx V 5SGSD8 FPGA浮点FFT性能。

  总之,实际的GFLOP/s一般只达到峰值或者理论GFLOP/s的一小部分。出于这一原因,更好的方法是采用算法来对比性能,这种算法能够合理的表示典型应用的特性。算法越复杂,典型实际应用的基准测试就越具有代表性。

  并不是依靠供应商的峰值GFLOP/s指标来确定处理技术,而是使用比较复杂具有代表性的第三方评估。高性能计算理想的算法是Cholesky分解。

  这一算法经常用于线性代数,高效的解出多个方程,可以实现矩阵求逆功能。这一算法非常复杂,要获得合理的结果总是要求浮点数值表示。计算需求与N3成正比,N是矩阵维度,因此,一般对处理要求很高。实际GFLOP/s取决于矩阵大小以及所要求的矩阵处理吞吐量。

  表1显示了基于Nvidia GPU指标1.35TFLOP/s的基准测试结果,使用了各种库,以及Xilinx Virtex6 XC6VSX475T,其密度达到475K LC,这种FPGA针对DSP处理进行了优化。用于Cholesky基准测试时,这些器件在密度上与Altera FPGA相似。

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  表1:田纳西州大学的GPU和Xilinx FPGA Cholesky基准测试。

  LAPACK和MAGMA是商用库,而GPU GFLOP/s是指采用田纳西州大学开发的OpenCL实现的。对于小规模矩阵,后者更优化一些。

  中等规模的Altera StraTIx V FPGA (460kLE)也进行了基准测试,使用了单精度浮点Cholesky算法。如表2所示,在StraTIx V FPGA上进行Cholesky算法的性能要比Xilinx结果高很多。

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  表2:BDTI的Altera FPGA Cholesky和QR基准测试。

  应指出,矩阵大小并不相同。田纳西州大学结果是从[512×512]矩阵大小开始的。BDTI基准测试达到了[360×360]矩阵大小。原因是,矩阵规模较小时,GPU效率非常低,因此,在这些应用中,不应该使用它们来加速CPU。在规模较小的矩阵时,FPGA的工作效率非常高。

  其次,BDTI基准测试是基于每个Cholesky内核的。每个可参数赋值的Cholesky内核支持选择矩阵大小,矢量大小和通道数量。矢量大小大致决定了FPGA资源。较大的[360×360]矩阵使用了较长的矢量,支持这一FPGA中实现一个内核,达到91GFLOP/s。较小的 [60×60] 矩阵使用的资源更少,因此,可以实现两个内核,总共是2×39=78GFLOP/s。最小的[30×30]矩阵支持实现三个内核,总共是 3×26=78GFLOP/s。

  对于FFT,计算负载增加N log2 N,而数据I/O随N增大而增大。对于规模较大的数据,GPU是高效的计算引擎。作为对比,数据长度很短时,FPGA是高效的计算引擎,更适合FFT长度达到数千的很多应用,对于GPU,FFT长度是数十万。

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