如何根据真值表反推逻辑表达式

　　一般我们都是采用公式法或者卡诺图的方法。不过用程序自动化来实现，这两种方法都不合适。在计算逻辑代数里面有个叫做Quine-McCluskey（奎因-麦克拉斯基）算法的，用于化简逻辑公式的，并且它还给出了检查布尔函数是否达到了最小化形式的确定性方法。不过这个算法是NP-完全的，因此运行时间随输入变量个数呈指数增长。比如逻辑变量个数有几十个的时候，这时候找到最简表达式已经是不太可能，只能通过启发式算法（Espresso算法）来寻求次优解。

　　根据输入端的变化，写出输出端的状态，真值表就出来了。相反，从输出端倒推回输出端，就是逻辑表达式

　　第一种方法：以真值表内输出端“1”为准

　　第一步：从真值表内找输出端为“1”的各行，把每行的输入变量写成乘积形式;遇到“0”的输入变量上加非号。 第二步：把各乘积项相加，即得逻辑函数的表达式。

　　第二种方法：以真值表内输出端“0”为准

　　第一步：从真值表内找输出端为“0”的各行，把每行的输入变量写成求和的形式，遇到“1”的输入变量上加非号。

　　第二步：把各求和项相乘，即得逻辑函数表达式。

　　最后化简，在实际运用过程中，哪个方法简便就采用哪种。

　　

　　将真值表中函数值等于1的变量组合选出来；对于每一个组合，凡取值为1的变量写成原变量，取值为0的变量写成反变量，各变量相乘后得到一个乘积项；最后，把各个组合对应的乘积项相加，就得到了相应的逻辑表达式。 例1120 试根据表Z1112，写出相应的逻辑表达式。

　　从表中看到，当A＝0、B＝1时，Y＝1；当A＝1、B＝0时Y＝1。因此可写出相应的逻辑表达式为：

　　Y＝B＋A

　　真值表还可用来证明一些定理。

　　例1121 试用真值表证明摩根定理=+

　　证：设上式左边 ＝Y1，右边＝Y2，分别列出相应的真值表如表Z1113所示：

　　比较Y1和Y2，证得=+。

　　例1122 试用真值表证明A＋AB=A。

　　证：令A＋AB＝Y1，A=Y2，列出真值表如Z1114所示。

　　比较Y1和Y2，证得A＋AB=A。