直接带隙和间接带隙有什么区别？

回答什么是indirect bandgap和什么是direct bandgap之前，我们首先得知道bandgap是什么。我们知道一个原子是由原子核与核外电子们组成的中性粒子。而电子们是以一定概率形式分布在类似轨道的核外电子云上的。但是Pauli Exclusion Principle告诉我们，相同量子态的电子不能同时出现。因为电子是fermion，它的波函数描述是asymmetric的，做一个asymmetric operation后就会发现，电子波函数消失，也就是说不存在两个相同量子态的电子。如果只考虑到spin这个自由度分为spin-up和spin-down用以区分不同的量子态，那么一个核外电子能级只能容纳两个电子。根据原子核的电荷情况，核外电子遵循Paul Exclusion Principle排布在不同的核外电子能级（Energy Level)上。这是对于一个原子的情况，但是真实情况是即使是只能在显微镜下看到的一小块材料都有数以千亿计的原子。当我们不断加入新的原子也就是说，又更多的电子被引入，从而形成更多的电子能级。当电子能级的数量足够大，电子能级之间的间隙就会变得足够小，这个时候我们就可以认为电子能级是足够稠密的，连续的了。我们把这些足够稠密的电子能级们叫做电子能带(Energy Band). 而固体物理告诉我们，lattice是由许多相同原子通过spatial translation获得的。换句话说，这些原子排布具有spatial periodicity, 而分布在lattice里的电子能感受到来自临近原子核spatial periodic potential的影响。此时，我们不考虑electron-electron coupling或者electron-phonon coupling，就把这个时候的电子当成quasi-free electron。这个时候，我们把这个spatial periodic potential带进薛定谔方程的potential项，然后求解。这个时候就会发现，这个方程的wavefunction解极其类似量子力学中最经典的自由电子在两端束缚potential中的boundary解，也就是wavefunction在boundary上形成了standing wave。而electron的能量解在boundary condition下不连续，有部分能级变低了，有部分能级变高了，没有能级的空白区域（也就是forbidden region)是前面的standing wave的自然解。在固体物理上，我们把这些在boundary的能量差叫做Energy gap,而形成这些解的boundary叫做Brillouin Zone（动量空间描述，也就是空间横坐标变量是动量k，以区别我们实空间描述，空间坐标变量是空间规度 x）。换句话说，电子被lattice在动量空间的Brillouin Zone boundary散射从而想成了一个能级禁区，禁区内不会有电子能级存在，从而电子也不会以这个能级对应的能量存在。那些已经被电子full filled的band我们称之为Valence Band，而那些没有被电子filled的band我们叫Conducting Band。进一步，我们称 lowest unfilled energy level of conducting band为Conduction Band Minimum(CBM)，称highest filled energy level of valence band为Valence Band Maximum(VBM)。也就是我们上面提到的导致standing wave的两个能量解对应的能级。

放出光子的能量=电子VBM到CBM的过程，峰的位置一定程度上表示带隙。

指的是不同长短的波进行照射，是空穴到VBM，电子到CBM后发生跃迁，放出光子的过程。

蓝移也称蓝位移，与红移相对。在光化学中，蓝移也非正式地指浅色效应。

CASTEP用以价带的最高点为能量零点，也就是HOMO轨道。

HOMO是能量值为零，而LUMO 就是它的上一个轨道。

CASTEP用以价带的最高点为能量零点，也就是HOMO轨道。

这个说法值得商榷吧，castep和Dmol3都是强行把VBM和Fermi level都设置为零，但是这只是在band structure的计算里面，但是dmol3的输出文件里面给出的Fermi level事实上并不是零，而一般计算出来的HOMO和LUMO也都不是在零点。那么，在castep里面不能把castep强行设置的零点当做真实的吧?还是castep这点与dmol3不同，就把VBM和Fermi level都认定为零点了?

其实VBM和CBM都只是一个相对的大小值，大小完全取决于选择的参照点，只是它们之间的差值也就是band gap是固定的，只是不敢确定在castep中，怎样判断具体的HOMO和LUMO。yjmaxpayne(站内联系TA)基本同意版主的说法， 但是我建议最好再结合占据数情况进行分析。viplaji006(站内联系TA)您说的非常有道理的，在真正的分析数据时这些都是要考虑的。

我在用CASTEP计算富勒烯分子如 C60 C70 C84的时候，发现CASTEP得出的结果都是把HOMO定为能量0点的，(根据轨道的简并性，可以简单的认出HOMO轨道)。

这个说法值得商榷吧，castep和Dmol3都是强行把VBM和Fermi level都设置为零，但是这只是在band structure的计算里面，但是dmol3的输出文件里面给出的Fermi level事实上并不是零，而一般计算出来的HOMO和LUMO也都 ... qgqgrm(站内联系TA)个人认为可以从基本概念上来理解。Homo和Lumo是指最高和最低电子占据轨道，只与费米能级的相对位置有关，而费米能级是指电子占据几率是50%的能级，低于此能级轨道占据几率迅速增大，可认为是满带，而高于此能级占据几率迅速减小，可认为是空带。在CASTEP中费米能级非常

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