CuA∩CuB等于Cu（A∪B） 这是什么定理

摩根定律

——交集的

补集

韦恩图

Cu(A∪B)=CuA∩CuB,

Cu(A∩B)=CuA∪CuB,

称为摩根定律.又叫

反演

律.

摩根定律用文字语言可以简单的叙述为:

两个集合的交集的补集等于它们各自补集的并集

两个集合的并集的补集等于它们各自补集的交集.

摩根定律——并集的补集韦恩图

2.

摩根定律的一般形式设全集为U,其子集为Ai,

i=1,2,3,…,n.则

Cu(∪Ai)=∩CuAi,

i=1,2,3,…,n.

Cu(∩Ai)=∪CuAi,

i=1,2,3,…,n.

称为摩根定律.又叫反演律.

摩根定律又叫反演律，设全集为U,其子集为A、B，则 Cu(A∪B)=CuA∩CuB，Cu(A∩B)=CuA∪CuB，称为摩根定律。用文字语言可以简单的叙述为：两个集合的交集的补集等于它们各自补集的并集两个集合的并集的补集等于它们各自补集的交集。摩根定律集集合的三大运算于一身，并可以使它们互相转化。可以把“补补交”三次运算，化简为“并补”两种运算等。在逻辑中，复合命题“p且q”，“p或q”的否定完全遵循摩根定律。

狄摩根定律狄摩根定理(Demorgan’s Theorems):狄摩根是伟大的逻辑学家和数学家，他提出布林代数中二个重要的定理；第一定理是和的补数()等於补数的积()，第二定理是积()的补数等於补数的和()。狄摩根定理不只适用於二变数，同时它也适用於多变数。

在命题逻辑和逻辑代数中，德·摩根定律（或称德·摩根定理）是关于命题逻辑规律的一对法则。

德·摩根定律在数理逻辑的定理推演中，在计算机的逻辑设计中以及数学的集合运算中都起着重要的作用。他的发现影响了乔治·布尔从事的逻辑问题代数解法的研究。这巩固了德摩根作为该规律的发现者的地位，尽管亚里士多德也曾注意到类似现象，且这也为古希腊与中世纪的逻辑学家熟知。

定理推广

在经典命题逻辑的外延中，此二元性依然有效（即对于任意的逻辑运算符，我们都能找他它的对偶），由于存在于调节否定关系的恒等式中，人们总会引入作为一个算符的德·摩根对偶的另一个算符。

这导致了基于传统逻辑的逻辑学的一个重要性质，即否定范式的存在性：任何公式等价于另外一个公式，其中否定仅出现在作用于公式中非逻辑的原子式。

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