在半导体物理学中，类氢模型的优缺点

优点：基本上能够解释浅能级杂质电离能的小的差异，计算简单

缺点：只有电子轨道半径较大时，该模型才较适用，如Ge.相反，对电子轨道半径较小的，如Si，简单的库仑势场不能计入引入杂质中心带来的全部影响。

参考：叶良修《半导体物理学》

这些杂质能级的位置可以采用所谓类氢模型来计算。氢原子中电子的量子化能量为

En =－moq4 /(8εo2 h2 n2)，其基态电子的电离能为 ΔEo = E∞－E1 = moq4 /(8εo2 h2) = 13.6 eV。

对于半导体中的浅能级杂质原子，它对其价电子的束缚比较弱，这类似于氢原子，但又有两点不同：a）电子处于半导体中，若半导体的介电常数为ε= εoεr,，则电子受到正电中心的引力将减弱εr倍，束缚能量也将减小εr2倍；b）电子在晶格周期性势场中运动, 则电子的质量需用有效质量mn*来代替mo；因此，对于施主杂质，得到电离能为 ΔEd = (mn* /mo) (ΔEo /εr2 )。对于受主杂质，电离能则为 ΔEa = (mp* /mo) (ΔEo /εr2 )。

对于Ge：εr = 16，ΔEd = 0.05(mn*/mo)；因一般(mn*/mo)<1，则ΔEd<0.05 eV；若取

1/mn* = (1/ml+2/mt)/3，ml=1.64mo，mt=0.0819m0，则mn*= 0.12m0，得到ΔEd= 0.0064eV，这与实验在数量级上基本相符。

对于Si：εr = 12，ΔEd= 0.1(mn*/m0)，因一般(mn*/mo)<1，则ΔEd<0.1 eV；若取

ml=0.98m0，mt=0.19m0，mn*=0.26 m0，则得到ΔEd=0.025eV，这也与实验基本符合。

有效质量指电子或者空穴运动中表现出来的静止质量，反映在迁移率上。迁移率大就意味着有效质量小。实际测试主要利用电子回旋共振的方法测定有效质量。当然，如果你有具体的能带结构，可以利用求能带顶或底的二次微分的倒数来求得有效质量。杂质主要有几种，一种是掺杂杂质，包括施主和受主，如P，As(施主），B,Ga（受主）；第二种是复合中心杂质，例如金等，可以通过加入这些材料在禁带内部形成杂质能级提高复合速度。缺陷，主要包括点缺陷（原子空位），位错和层错。杂质能级不一定都位于禁带之中，利用类氢模型可以计算杂质能级的位置。一般来说有：Ec-Ed=13.6eVxm*/(me2)其中m*为电子有效质量，m为电子质量，e为半导体介电常数。

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