要求用窗函数法设计一个线性相位FIR数字低通滤波器

clear;

clc;

n=33;

wc=03pi;

%

若为圆周角频率

window=hamming(n+1);

b=fir1(n,wc/pi,'low',window);

%

注意里面用归一化频率

freqz(b);

首先理想滤波器是不可能实现的，只能尽可能逼近理想滤波器的特性,但是由于成本和技术的复杂性的限制,在实际设计中就允许通带和阻带中存在一定的误差，即通带不一定是完全水平的，阻带信号也不一定都衰减到零,在通带与阻带之间还有一定宽度的过渡带 这些要求决定了滤波器的复杂程度,一般来说要求波动越小,就越难实现,而且这些因素也是相互制约的,鱼和熊掌不可兼得, 比如通带平整就意味着过渡带宽,衰减缓慢, 要求过渡带窄通带波动就大等等,故需要综合考虑,合理选择

以选择窗口函数为例, 要熟悉各种窗口函数的特性,根据具体要求来选择

最小阻带衰减 过渡带带宽△w

矩形窗 209dB 092π/M

汉宁窗 439dB 311π/M

海明窗 545dB 332π/M

布莱克曼窗 753dB 556π/M

　　摘要

　　《数字信号处理》课程是一门理论性和实践性都很强， 它具备高等代数、数值分析、概率统计、随机过程等计算学科的知识; 要求我们学生掌握扎实的基础知识和理论基础。 又是跟其他学科密切相关，即与通信理论、计算机、微电子技术不可分，又是人工智能、模式识别、神经网络等新兴学科的理论基础之一。 本次数字滤波器设计方法是基于MATLAB的数字滤波器的设计。此次设计的主要内容为：IIR数字滤波器和FIR数字滤波器的设计

　　关键词：IIR、FIR、低通、高通、带阻、带通

　　Abstract

　　"Digital Signal Processing" is a theoretical and practical nature are strong, and it has advanced algebra and numerical analysis, probability and statistics, random process such as calculation of discipline knowledge; requires students to acquire basic knowledge and a solid theoretical basis Is closely related with other subjects, namely, and communication theory, computers, microelectronics can not be separated, but also in artificial intelligence, pattern recognition, neural network theory one of the emerging discipline The digital filter design method is based on MATLAB for digital filter design The main elements of design: IIR and FIR digital filter design of digital filter

　　Key Words: IIR, FIR, low pass, high pass, band stop, band pass

　　目录

　　一、 前言 3

　　二、 课程设计的目的 3

　　三、 数字信号处理课程设计说明及要求 3

　　四、 滤波器的设计原理 4

　　41 数字滤波器简介 4

　　42 IIR滤波器的设计原理 4

　　43 FIR滤波器的设计原理 5

　　44 FIR滤波器的窗函数设计法 6

　　五、 设计内容 6

　　51 设计题目： 6

　　52设计程序代码及结果： 7

　　六、 结束语 15

　　七、 参考文献 16

　　一、 前言

　　数字信号处理（Digital Signal Processing，简称DSP）是一门涉及许多学科而又广泛应用于许多领域的新兴学科。

　　随着信息时代和数字世界的到来，数字信号处理已成为今一门极其重要的学科和技术领域。数字信号处理在通信语音、图像、自动控制、雷达、军事、航空航天、医疗和家用电器等众多领域得到了广泛的应用。在数字信号处理应用中，数字滤波器十分重要并已获得广泛应用。

　　二、 课程设计的目的

　　1)

　　三、 数字信号处理课程设计说明及要求

　　所需硬件：PC机

　　四、 滤波器的设计原理

　　41 数字滤波器简介

　　数字滤波器是一种用来过滤时间离散信号的数字系统，通过对抽样数据进行数学处理来达到频域滤波的目的。可以设计系统的频率响应，让它满足一定的要求，从而对通过该系统的信号的某些特定的频率成分进行过滤，这就是滤波器的基本原理。如果系统是一个连续系统，则滤波器称为模拟滤波器。如果系统是一个离散系统，则滤波器称为数字滤波器。

　　信号 通过线性系统后，其输出 就是输入信号 和系统冲激响应 的卷积。除了 外， 的波形将不同于输入波形 。从频域分析来看，信号通过线性系统后，输出信号的频谱将是输入信号的频谱与系统传递函数的乘积。除非 为常数，否则输出信号的频谱将不同于输入信号的频谱，某些频率成分 较大的模，因此， 中这些频率成分将得到加强，而另外一些频率成分 的模很小甚至为零， 中这部分频率分量将被削弱或消失。因此，系统的作用相当于对输入信号的频谱进行加权。

　　42 IIR滤波器的设计原理

　　IIR数字滤波器的设计一般是利用目前已经很成熟的模拟滤波器的设计方法来进行设计，通常采用模拟滤波器原型有butterworth函数、chebyshev函数、bessel函数、椭圆滤波器函数等。

　　IIR数字滤波器的设计步骤：

　　（1） 按照一定规则把给定的滤波器技术指标转换为模拟低通滤波器的技术指标；

　　（2） 根据模拟滤波器技术指标设计为响应的模拟低通滤波器；

　　（3） 很据脉冲响应不变法和双线性不变法把模拟滤波器转换为数字滤波器；

　　（4） 如果要设计的滤波器是高通、带通或带阻滤波器，则首先把它们的技术指标转化为模拟低通滤波器的技术指标，设计为数字低通滤波器，最后通过频率转换的方法来得到所要的滤波器。

　　43 FIR滤波器的设计原理

　　FIR滤波器通常采用窗函数方法来设计。窗设计的基本思想是，首先选择一个适当的理想选频滤波器（它总是具有一个非因果，无限持续时间脉冲响应），然后街区（加窗）它的脉冲响应得到线性相位和因果FIR滤波器。我们用Hd（e^jw）表示理想的选频滤波器，它在通带上具有单位增益和线性相位，在阻带上具有零响应。一个带宽wc<pi的低通滤波器由下式给定：

　　为了从hd(n)得到一个FIR滤波器，必须同时在两边截取hd（n）。而要得到一个因果的线性相位滤波器，它的h(n)长度为N，必须有：

　　这种 *** 作叫做加窗，h(n)可以看做是hd(n)与窗函数w（n）的乘积：

　　h(n)=hd(n)w(n)

　　其中

　　根据w（n）的不同定义，可以得到不同的窗结构。

　　在频域中，因果FIR滤波器响应H(e^jw)由Hd(e^jw)和窗响应W(e^jw)的周期卷积得到，即

　　常用的窗函数有矩形窗、巴特利特（BARTLETT）窗、汉宁（HANNING）窗、海明（HAMMING）窗、布莱克曼（BLACKMAN）窗、凯泽（KAISER）窗等。

　　44 FIR滤波器的窗函数设计法

　　FIR滤波器的设计方法有许多种，如窗函数设计法、频率采样设计法和最优化设计法等。窗函数设计法的基本原理是用一定宽度窗函数截取无限脉冲响应序列获得有限长的脉冲响应序列，主要设计步骤为：

　　(1) 通过傅里叶逆变换获得理想滤波器的单位脉冲响应hd(n)。

　　(2) 由性能指标确定窗函数W(n)和窗口长度N。

　　(3) 求得实际滤波器的单位脉冲响应h(n)， h(n)即为所设计FIR滤波器系数向量b(n)。

　　五、 设计内容

　　51 设计题目：

　　1-1试用MATLAB设计一巴特沃斯低通数字滤波器，要求通带截至频率Wp=30HZ，主带截至频率为Ws=35HZ，通带衰减不大于05DB，主带衰减不小于40DB，抽样频Fs=100HZ。

　　1-2．基于Butterworth模拟滤波器原型，使用双线性状换设计数字滤波器：各参数值为：通带截止频率Omega=02pi,阻带截止频率Omega=03pi,通带波动值Rp=1dB,阻带波动值Rs=15dB,设Fs=20000Hz。

　　1-3设计一巴特沃斯高通数字滤波器，要求通带截止频率06pi，通带衰减不大于1dB，阻带衰减15DB，抽样T=1。

　　1-4设计一巴特沃斯带阻数字滤波器，要求通带上下截至频率为08PI、02PI，通带衰减不大于1DB，阻带上下截至频率07PI、04PI 阻带衰减不小于30DB，

　　2-1用窗函数法设计一个线性相位FIR低通滤波器，并满足性能指标:通带边界频率

　　Wp=05pi,阻带边界频率Ws=066pi,阻带衰减不小于40dB,通带波纹不大于3dB。选择汉宁窗。

　　2-4．用海明窗设计一个FIR滤波器，其中Wp=02pi，Ws=03pi,通带衰减不大于025dB,阻带衰减不小于50dB。

　　52设计程序代码及结果：

　　1-1一试用MATLAB设计一巴特沃斯低通数字滤波器，要求通带截至频率Wp=30HZ，阻带截至频率为Ws=35HZ，通带衰减不大于05DB，阻带衰减不小于40DB，抽样频Fs=100HZ。

　　代码为：

　　fp = 30;

　　fs = 35;

　　Fs = 100;

　　wp = 2pifp/Fs;

　　ws = 2pifs/Fs;

　　wp = tan(wp/2);

　　ws = tan(ws/2); % 通带最大衰减为05dB，阻带最小衰减为40dB

　　[N, wn] = buttord(wp, ws, 05, 40, 's'); % 模拟低通滤波器极零点

　　[z, p, k] = buttap(N); % 由极零点获得转移函数参数

　　[b, a] = zp2tf(z, p, k); % 由原型滤波器获得实际低通滤波器

　　[B, A] = lp2lp(b, a, wp);

　　[bz, az] = bilinear(B, A, 5);

　　[h, w] = freqz(bz, az, 256, Fs);

　　figure

　　plot(w, abs(h))

　　grid on

　　图1 巴特沃斯数字低通滤波器

　　1-2基于Butterworth模拟滤波器原型，使用双线性状换设计数字滤波器：各参数值为：通带截止频率Omega=02pi,阻带截止频率Omega=03pi,通带波动值Rp=1dB,阻带波动值Rs=15dB,设Fs=4000Hz。

　　代码：

　　wp=02pi;ws=03pi;

　　Fs=4000;T=1/Fs;

　　OmegaP=(2/T)tan(wp/2);

　　OmegaS=(2/T)tan(ws/2);

　　rp=1;rs=15;as=15;

　　ripple=10^(-rp/20);attn=10^(-rs/20);

　　[n,wn]=buttord(OmegaP,OmegaS,rp,rs,'s');

　　[z,p,k]=Buttap(n);

　　[b,a]=zp2tf(z,p,k);

　　[bt,at]=lp2lp(b,a,wn);

　　[b,a]=bilinear(bt,at,Fs);

　　[db,mag,pha,grd,w]=freqz_m(b,a);

　　%

　　%下面绘出各条曲线

　　subplot(2,2,1);plot(w/pi,mag);title('Magnitude Frequency幅频特性');

　　xlabel('w(/pi)');ylabel('|H(jw)|');

　　axis([0,1,0,11]);

　　set(gca,'XTickMode','manual','XTick',[0 02 03 1]);

　　set(gca,'YTickMode','manual','YTick',[0 attn ripple 1]);grid

　　subplot(2,2,2);plot(w/pi,db);title('Magnitude Frequency幅频特性(db)');

　　xlabel('w(/pi)');ylabel('dB');

　　axis([0,1,-30,5]);

　　set(gca,'XTickMode','manual','XTick',[0 02 03 1]);

　　set(gca,'YTickMode','manual','YTick',[-60 -as -rp 0]);grid

　　subplot(2,2,3);plot(w/pi,pha/pi);title('Phase Frequency相频特性');

　　xlabel('w(/pi)');ylabel('pha(/pi)');

　　axis([0,1,-1,1]);

　　subplot(2,2,4);plot(w/pi,grd);title('Group Delay群延时');

　　xlabel('w(/pi)');ylabel('Sample');

　　axis([0,1,0,15]);

　　set(gca,'XTickMode','manual','XTick',[0 02 03 1]);grid

　　运行结果：

　　图2巴特沃思数字低通滤波器幅频-相频特性

　　1-3设计一巴特沃斯高通数字滤波器，要求通带截止频率06pi，通带衰减不大于1dB，阻带衰减15DB，抽样T=1。

　　Wp=06pi;

　　Ws=04pi;

　　Ap=1;

　　As=15;

　　[N,wn]=buttord(Wp/pi,Ws/pi,Ap,As); %计算巴特沃斯滤波器阶次和截止频率

　　%频率变换法设计巴特沃斯高通滤波器

　　[db,mag,pha,grd,w]=freqz_m(b,a); %数字滤波器响应

　　plot(w,mag);

　　title('数字滤波器幅频响应|H(ej\Omega)|')

　　图3巴特沃斯数字高通滤波器

　　2-1用窗函数法设计一个线性相位FIR低通滤波器，并满足性能指标:通带边界频率

　　Wp=05pi,阻带边界频率Ws=066pi,阻带衰减不小于40dB,通带波纹不大于3dB。选择汉宁窗。

　　代码：

　　wp =05pi;

　　ws=066pi;

　　wdelta =ws-wp;

　　N= ceil(8pi/wdelta)

　　if rem(N,2)==0

　　N=N+1;

　　end

　　);

　　运行结果：

　　给分就给你个全的!

　　图6低通FIR滤波器

　　六、 结束语

　　本次数字滤波器设计方法是基于MATLAB的数字滤波器的设计，是用学过的数字信号理论为依据，用MATLAB代码来实现。课程设计过程中，通过IIR数字滤波器和FIR数字滤波器的设计实例，说明如何利用MATLAB来完成数字滤波器的设计。窗函数法中相位响应有严格的线性,不存在稳定性问题, 设计简单。双线性变换不会出现由于高频部分超过折叠频率而混淆到低频部分去的现象，但会产生频率混碟现象，使数字滤波器的频响偏移模拟滤波器的频响。由滤波器的频谱图和滤波前后的语音信号的频谱图对比可知本设计选用双线性变换法设计的IIR滤波器比较好。在同样的技术指标的要求下，IIR滤波器所要求的阶数N也比较小，实现起来比较容易。

　　通过综合运用数字信号处理的理论知识进行滤波器设计，通过理论推导得出相应结论，再利用 MATLAB 作为编程工具进行计算机实现，从而加深了对所学知识的理解，建立概念。对以前在课本上所学的东西有了更深入的理解和掌握。最后，无论做什么课程设计，都需要要有一定的理论知识作为基础，同时通过这次课程设计，我对于以前所学的数字信号处理知识有了更深的理解。

　　七、 参考文献

　　1 程佩青《数字信号处理教程》北京清华大学出版社2007年2月

　　2 赵知劲、刘顺兰《数字信号处理实验》浙江大学出版社

　　3 SKMitra．Digital Signal Processing:A Computer-Based Approach

　　NewYork,NewYork:McGraw-Hill,thirded,2006．

　　4 肖伟、刘忠等《 MATLAB程序设计与应用》清华大学出版社、北京交通大学出版社

　　5 胡良剑、孙晓君 《 MATLAB数学实验》高等教育出版社

　　6 杨述斌、李永全《数字信号处理实践教程》华中科技大学出版社

汉明窗设计fir滤波器有如下优点:

容易实现线性相位:只要保证系数的偶对称,就可很容易实现线性相位。

可以实现任意形状滤波器:通过窗函数法可以方便的实现多通带、多阻带滤波器。

稳定性好:因为FIR滤波器没有反馈,是自然稳定的。

但汉明窗设计FIR滤波器有如下缺点:

设计FIR滤波器无法直接设定阻带衰减指标:为了达到阻带衰减指标往往要多次更改设计参数,直到通带、阻带性能达到要求。

阶数较大:要满足理想的滤波器性能需要比无限冲激响应滤波器更长的阶数。

过渡带性能和实时性之间存在矛盾:要使FIR滤波器的过渡带尽量小就需要较长的阶数,这就需要在过渡带性能和实时性之间寻求平衡。

这是Fir滤波器，系统函数写成多项式的形式

分母为1（即：没有极点）；

分子你就在下面的Command

Window

（就是提示错误的那个窗口）输入b，然后回车就得到分子多项式的系数

这样就写出来了