随机变量E(x)的函数期望怎么求？

E(X)=X1p(X1）+X2p(X2）+……+Xnp(Xn)=X1f1(X1）+X2f2(X2）+……+Xnfn(Xn)。

n为这离散型随机变量，p(X1），p(X2），p(X3），……p(Xn)为这几个数据的概率函数。在随机出现的几个数据中p(X1），p(X2），p(X3），……p(Xn)概率函数就理解为数据X1，X2，X3，……，Xn出现的频率f(Xn)。

介绍

在概率论和统计学中，数学期望(mean)（或均值，亦简称期望）是试验中每次可能结果的概率乘以其结果的总和，是最基本的数学特征之一。它反映随机变量平均取值的大小。

需要注意的是，期望值并不一定等同于常识中的“期望”——“期望值”也许与每一个结果都不相等。期望值是该变量输出值的平均数。期望值并不一定包含于变量的输出值集合里。

连续函数求期望的公式：E（X^2）=D（X）+（E（X））^2=1+0^2=1。

若X~N（1，3），则Dx=3，由DX=EX^2-（EX）^2及EX的值可以算出EX^2。若X~N（1，3），Y=3X+1，EY=E（3X+1）=3EX+1=31+1=4，DY=D（3X+1）=3^2DX=9DX=93=27，所以Y~N（4，27）。

这就是说

如果自变量在某一点处的增量趋于0时，对应函数值的增量也趋于0，就把f(x)称作是在该点处连续的。在函数极限的定义中曾经强调过，当x→x0时f(x)有没有极限，与f(x)在点x0处是否有定义并无关系。但由于函数在x0处连续，则表示f(x0)必定存在，显然当Δx=0（即x=x0）时Δy=0<ε。于是上述推导过程中可以取消0<|Δx|这个条件。

直接用积分如图计算Y的期望，需要分成两段计算。 

概率密度：f(x)=(1/2√π) exp{-(x-3)²/22} 

根据题中正态概率密度函数表达式就可以立马得到随机变量的数学期望和方差：

数学期望：μ = 3

方      差  : σ²= 2

数学期望值是每一次的概率乘以其结果的总和。公式就是反应连续性数学期望和概率密度的关系。

扩展资料：

1 、连续随机变量

很多随机变量不是离散的，而是连续的，如时间，降雨量。这样的随机变量叫连续随机变量。定义51 随机变量Y的 累积分布函数F(y0)等于Y 取值小于 y0 的 概率，即

F (y0) = P(Y<=y0）, -∞ < y0 < ∞

即是累积分布函数从 -∞ 到 y0 的 积分。连续随机变量的累积分布函数一定是单调递增函数。

2 、连续随机变量的密度函数

定义53 若 F(y) 是连续型随机变量 Y 的累积分布函数，则随机变量 Y 的密度函数 f(y) 是f(y) = d(F(y)/dy

3、连续随机变量的期望值。定义54 设Y是一个连续随机变量，密度函数f(y), g(Y) 是Y的任意函数，则Y的 期望值：

 E(Y) = ∫[-∞, ∞] y f(y) dy，g(Y) 的 期望值： E[g(Y)] = ∫[-∞, ∞] g(y) f(y) dy

（注：期望的定义类似向量内积的定义）

——概率密度函数