若导函数等于零的方程无解怎么求原函数的单调区间和极值？

第1、看导函数是否连续，在原函数的定义域范围内，如果导函数不连续，，原函数连续，那么其导函数间断点有可能是极值点，当然，也只是有可能。

第2、如果原函数连续，导函数也连续，导函数等于零的方程又无解，那么说明导函数的符号一直相同。这就说明原函数在整个定义域内都是单调函数。

f（x）=lnx+x的定义域是（0，+∞）。在这个定义域下f‘（x）=（lnx）'+（x）'=（1/x）+1。

导函数在f（x）的定义域（0，+∞）下是连续的。且在此定义域下f‘（x）=（lnx）'+（x）'=（1/x）+1>0，那么f（x）在定义域（0，+∞）下单调递增。

其实这个根本不用麻烦的去算，一看就知道了。lnx在（0，+∞）下的单调递增的，x在实数范围内是单调递增的。那么两者之和当然在定义域范围内是单调递增的啦。

{y=k1x+b1, y=k2x+b21，当k1≠k2时，有唯一解{x=(b2-b1)/(k1-k2),y=(k1b2-k2b1)/(k1-k2)2，当k1=k2,且b1≠b2时，无解。

3，当k1=k2,且b1=b2时，有无数解。从图像上看，1，两条相交直线有且只有一个交点，这个交点就是一次函数的唯一解。

2，两条平行直线，没有交点，所以一次函数无解。

3，两条重合直线有无数交点，所以有无数解。

当△<0时函数无解。因为函数开口向下函数的值域是某个值到负无穷，要使函数无解，必然整个函数必然在x轴下方。f（x）<0

当△=0这个情况时，有一解，同理函数除一顶点值等于0，其余依然在x轴下方。f(x)≤0

综上可得：f(x)≤0横成立…

考点名称：一次函数的图像

函数不是数,它是指某一变化过程中两个变量之间的关系

一次函数的图象：一条直线,过（0,b）,（,0）两点

性质：

（1）在一次函数图像上的任取一点P（x,y）,则都满足等式：y=kx+b(k≠0)

（2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0,b),与x轴总交于（-b/k,0）正比例函数的图像都经过原点

k,b决定函数图像的位置：

y=kx时,y与x成正比例：

当k>0时,直线必通过第一、三象限,y随x的增大而增大；

当k0,b>0,这时此函数的图象经过第一、二、三象限；

当 k>0,b

不同方程无解的情况各异。大概有以下这么几类：

1、一元一次方程，如ax=b，a=0但b不等于0时，方程无解

2、分式方程，如1/x=0，方程无解

3、根式方程，如根号x=-2或根号（-x^2+x-1)=2,方程无解

4、一元二次方程，如x^2-x+1=0，判别式为1-4=-3<0，方程无实数根

5、三角函数和反三角函数方程，如sinx=3/2或arcsin2=x均无实数根