如何学好初中函数？

初中函数入门基础知识如下：

一、定义

函数的定义：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数，y的值称为函数值。

二、分类

（1）、常函数：x取定义域内任意数时，都有y=C（C是常数），则函数y=C称为常函数，其图象是平行于x轴的直线或直线的一部分。

（2）、一次函数：一般形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0），其中x是自变量，y是因变量。特别地，当b=0时，y=kx+b（k为常数，k≠0），y叫做x的正比例函数。

三、函数的表示方法

（1）、解析法：两个变量之间的关系有时可以用含有这两个变量及数学运算符号的等式来表示，这种表示方法叫做解析法。

（2）、列表法：把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表格来表示函数关系，这种表示方法叫做列表法。

（3）、图象法：用图象表示函数关系的方法叫做图象法。

四、一次函数的图像及性质

（1）、在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式：y=kx+b。

（2）、一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总是交于（－b/k，0)。

（2）、正比例函数的图像总是过原点。

五、二次函数的三种表达式

（1）、一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0)。

（2）、顶点式：y=a(x-h)^2+k。

（3）、交点式：y=a(x-x₁）（x-x₂）［仅限于与x轴有交点A(x₁，0)和B(x₂，0)的抛物线］。

六、二次函数图像的对称关系

对于一般式：

①、y=ax2+bx+c与y=ax2-bx+c两图像关于y轴对称。

②、y=ax2+bx+c与y=-ax2-bx-c两图像关于x轴对称。

③、y=ax2+bx+c与y=-ax2-bx+c-b2/2a关于顶点对称。

④、y=ax2+bx+c与y=-ax2+bx-c关于原点中心对称。

一方面函数之所以难，是因为没有学出来头绪，所以懂啊后面了认为函数难。

另一方面是因为没有接触过函数，一开始老师讲函数的时候，就不认真听，导致开始没有学好，后面更跟不上了。

有就是开始学的好好的，到后面就不好好学了，等等各种情况都有。

抛开这些所有，从现在开始认认真真的学习函数需要从这几点：

第一步就是从头认认真真的开始学，每一步都学懂。

第二步不需要太快，学完一小节要做好练习，多做没节的练习题。

第三步就是你自己要喜欢上函数，喜欢做函数的题，其实不论什么题做的多了，自然就会了，这是最简单的哲理。

　其实,学好函数并不难,只要从函数的第一节课开始,就打好基础,学好函数也是很简单的事。掌握一次函数的概念、图像、性质、应用对以后进一步学习函数有着非常重要的意义。以下是我分享给大家的学好一次函数的方法的资料，希望可以帮到你!

学好一次函数的方法一

　要注重对一次函数概念的理解

　数学来源于生活，我们学习函数的概念，不妨借助生活的经验来理解函数关系，我们生活在运动变化着的世界里，可以说变量无处不在。让学生自己多思考，多列举一些生活中的实例，归纳出形如y=kx+b(k≠0,b为常数)的式子叫做一次函数。那我们知道一个x确定后只有唯一的y与之对应，就是说可以一对一如y=2x,也可以多对1如y=x,但不能一对多如y=x,有些时候还以图像的形式考，我们就要看x=a与图像的交点唯一与否，唯一就是函数，不唯一就不是。

学好一次函数的方法二

　要明确学好一次函数的关键是图像和性质

　要了解函数是由数到形，再由形到数，做到数、形的有机结合，这样才能更好地掌握一次函数的性质。首先要了解一次函数是一条直线，其次要明确如果k﹥0，一次函数过第一、三象限(当b﹥0时，过第一、二、三象限，当b﹤0时，过第一、三、四象限)，y随x的增大而增大;如果k﹤0，一次函数过第二、四象限(当b﹥0时，过第一、二、四象限，当b﹤0时过，第二、三、四象限)，y随x的增大而减少。

学好一次函数的方法三

　要理解一次函数和其它知识的联系

　一次函数和代数式以及方程有着密不可分的联系。如一次函数和正比例函数仍然是函数，同时，等号的两边又都是代数式。需要注意的是，与一般代数式有很大区别。首先，一次函数和正比例函数都只能存在两个变量，而代数式可以是多个变量;其次，一次函数中的变量指数只能是1，而代数式中变量指数还可以是1以外的数。另外，一次函数解析式也可以理解为二元一次方程。

学好一次函数的方法四

　掌握一次函数的解析式的特征

　1、一次函数解析式的结构特征：kx+b是关于x的一次二项式，其中常数b可以是任意实数，一次项系数k必须是非零数，k≠0，因为当k=0时，y=b(b是常数)，由于没有一次项，这样的函数不是一次函数;而当b=0，k≠0，y=kx既是正比例函数，也是一次函数。

　例、下列函数关系中，哪些属于一次函数，其中哪些又属于正比例函数

　(1)面积为10cm2的三角形的底a(cm)与这边上的高h(cm);

　(2)汽车每小时行40千米，行驶的路程s(千米)和时间t(小时)

　分析：确定函数是否为一次函数或正比例函数，就是看它们的解析式经过整理

　后是否符合y=kx+b(k≠0)或y=kx(k≠0)形式，所以此题必须先写出函数解析式后解答

　解：(1)不是一次函数(4)s=40t,s既是t的一次函数又是正比例函数

　2、一次函数与正比例函数的区别与联系：(1)从解析式看：y=kx+b(k≠0，b是常数)是一次函数;而y=kx(k≠0，b=0)是正比例函数，显然正比例函数是一次函数的特例，一次函数是正比例函数的推广。(2)从图象看：正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过原点(0，0)的一条直线;而一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是过点(0，b)且与y=kx平行的一条直线。

　例、已知函数y=(k-2)x+2k+1，若它是正比例函数，求k的值若它是一次函数，求：k的值

　分析：求根据一次函数和正比例函数的定义,易得k的值

　解：若y=(k-2)x+2k+1是正比例函数,则2k+1=0,即k=

　若y=(k-2)x+2k+1是一次函数,则k-2≠0,即k≠2

学好一次函数的方法五

　把握用待定系数法求函数解析式的一般步骤

　1、依题意，设出含有待定系数的函数解析式;

　2、把已知条件(自变量与函数对应值)代入解析式，得到关于待定系数的方程(组);

　3、解方程(组)，求出待定系数;

　4、将求得的待定系数的值代回所设的函数解析式，从而得到所求函数解析式。

　例、已知：一次函数的图象经过点(2，­-1)和点(1，-2)

　(1)求此一次函数的解析式;(2)求此一次函数与x轴、y轴的交点坐标

　分析：一般一次函数有两个待定字母k、b要求解析式，只须将两个独立条件代入，再解方程组即可凡涉及求两个函数图象的交点坐标时，一般方法是将两个函数的解析式组成方程组，求出方程组的解就求出了交点坐标

　解：(1)设函数解析式为y=kx+b

　解方程:-1=2k+b与-2=k+b得：K= 1 ，b= -3所以一次函数解析式为y= x -3

　(2)当y=0时x=3，当x=0时y=-3。可得直线与x轴交点(3，0)、与y轴交点(0，-3)

　评析：用待定系数法求函数解析式，求直线的交点均与解方程(组)有关，因此必须重视函数与方程之间的关系

学好一次函数的方法六

　应用一次函数解决实际问题

　函数有三要素：定义域、值域、解析式。我们考虑函数问题的时候首先就要考虑定义域，很多应用题是分段函数，那么我们就要求出各个线段和射线的解析式并指出x的取值范围，很多时候就要注意考虑结合一元一次不等式组。在考虑问题时还要注意如何写每段的解析式。有的题是给出图写解析式，有的题是解析式与图结合，看图特别要注意起点、折点。那如何去解决实际问题呢

　1、分清哪些是已知量，哪些是未知量，尤其要弄清哪两种量是相关联的量，且其中一种量因另一种量的变化而变化;

　2、找出具有相关联的两种量的等量关系之后，明确哪种量是另一种量的函数;

　3、在实际问题中，一般存在着三种量，如距离、时间、速度等等，在这三种量中，当且仅当其中一种量时间(或速度)不变时，距离与速度(或时间)才成正比例，也就是说，距离(s)是时间(t)或速度(v)的正比例函数;

　4、求一次函数与正比例函数的关系式，一般采取待定系数法。

　例、某电信公司开设了甲、乙两种市内移动通信业务甲种使用者每月需缴15元月租费，然后每通话1min，再付话费03元;乙种使用者不缴月租费，每通话min付话费06元若一个月内通话时间为x(min)，甲、乙两种的费用分别为y1和y2元(1)试分别写出y1、y2与x之间的函数关系式;(2)在同一坐标系内画出y1、y2的图象;(3)根据一个月通话时间，你认为选用哪种通信业务更优惠

　分析：从实际问题中求解得出函数解析式，往往可以通过列方程的思想进行实施

　解：(1)由题意得： y1=03x+15(x≥0)，y2=06x(x≥0);

　(2)如图;略(3)由图象知：当一个月的通话时间为50min时，两种业务一样优惠当一个月的通话时间少于50min时，乙种业务更优惠

　当一个月的通话时间多于50min时，甲种业务更优惠

学好初二函数的方法如下：

初二函数怎么学最简单方法：首先画函数图，我们根据图像所处的象限，从左到右观察图像的走向(或发展趋势)，图像是上升还是下降。在学习数学的每一个知识点时，我们一般都要先掌握概念(定义)，然后再从本质(定理)学习。所以学生在学习过程中要善于总结归纳。学会画思维导图。提高自己知识点的整合度。可以灵活运用。

在求解函数的过程中有以下几种方法和技巧：1先透彻了解函数的分类，掌握函数之间的内在联系，必要时数形结合，解不出题时善用消元法，回归课本。2通过做题加深对函数各种方法的使用技巧的记忆。3培养动态思维。

学习一个函数最重要的是要有动态思维的能力，在解题过程中要理解和计算运动的变化和不动的特殊点。对于函数解题，必要时应画出函数图，首先应熟悉坐标系，理解在函数计算过程中与坐标系相结合。

或通过几何图形及几何图形的描述来大致判断函数的类型，如单调性、奇偶性等，找出函数与图形中的关键因素，如复合函数的某个具体分量与图形的某些变化之间的关系等。然后通过观察和思考确定解决思路。

1，首先把握定义和题目的叙述

2，记住一次函数与坐标轴的交点坐标，必须很熟

3，掌握问题的叙述，通法通则是连立方程（当然是有交点的情况）

函数其实在初中的时候就已经讲过了，当然那时候是最简单的一次和二次，而整个高中函数最富有戏剧性的函数实际上也就是二次函数，学好函数总的策略是掌握每一种函数的性质，这样就可以运用自如，有备无患了。函数的性质一般有单调性、奇偶性、有界性及周期性。能够完美体现上述性质的函数在中学阶段只有三角函数中的正弦函数和余弦函数。以上是函数的基本性质，通过奇偶性可以衍生出对称性，这样就和二次函数联系起来了，事实上，二次函数可以和以上所有性质联系起来，任何函数都可以，因为这些性质就是在大量的基本函数中抽象出来为了更加形象地描述它们的。我相信这点你定是深有体会。剩下的幂函数、指数函数对数函数等等本身并不复杂，只要抓住起性质，例如对数函数的定义域，指数函数的值域等等，出题人可以大做文章，答题人可以纵横捭阖畅游其中。性质是函数最本质的东西，世界的本质就是简单，复杂只是起外在的表现形式，函数能够很好到体现这点。另外，高三还要学导数，学好了可以帮助理解以前的东西，学不好还会扰乱人的思路，所以，我建议你去预习，因为预习绝对不会使你落后，我最核心的学习经验就是预习，这种方法使我的数学远远领先其它同学而立于不败之地。

综上，在学习函数的过程中，你要抓住其性质，而反馈到学习方法上你就应该预习（有能力的话最好能够自学）

。函数是高考重点中的重点，也就是高考的命题当中确实含有以函数为纲的思想，怎样学好函数主要掌握以下几点。第一，要知道高考考查的六个重点函数，一，指数函数；二，对数函数；三，三角函数；四，二次函数；五，最减分次函数；六，双勾函数Y＝X＋A/X(A＞0)。要掌握函数的性质和图象，利用这些函数的性质和图象来解题。另外，要总结函数的解题方法，函数的解题方法主要有三种，第一种方法是基本函数法，就是利用基本函数的性质和图象来解题；第二种方法是构造辅助函数；第三种方法是函数建模法。要特别突出函数与方程的思想，数形结合思想 你还说做题不知道怎样入手，其实函数有很多工具，函数的图像、单调性、奇偶性、周期性、极值，最值、导数等等，这些都是研究函数的工具，也是解题的入手点，先把这些地方的基础题（就是直接要你求单调区间，定义域，值域，周期、奇偶性，导数这一类的题）做好，在相应地做一些应用到这些知识的综合题、类型题，做完之后总结一下，就能发现命题规律与解题思路技巧。

学好一次函数需掌握一定的学习方法，例如理解一次函数和其它知识的联系、掌握一次函数的解析式的特征、应用一次函数解决实际问题、数形结合等，下面是详解。

（一）、理解一次函数和其它知识的联系 

一次函数和代数式以及方程有着密不可分的联系。如一次函数和正比例函数仍然是函数，同时，等号的两边又都是代数式。需要注意的是，与一般代数式有很大区别。首先，一次函数和正比例函数都只能存在两个变量，而代数式可以是多个变量；其次，一次函数中的变量指数只能是1，而代数式中变量指数还可以是1以外的数。另外，一次函数解析式也可以理解为二元一次方程。

（二）、掌握一次函数的解析式的特征　 

一次函数解析式的结构特征：kx＋b是关于x的一次二项式，其中常数b可以是任意实数，一次项系数k必须是非零数，k≠0，因为当k = 0时，y = b(b是常数)，由于没有一次项，这样的函数不是一次函数；而当b = 0，k≠0，y = kx既是正比例函数，也是一次函数。　

（三）、应用一次函数解决实际问题　　

1、分清哪些是已知量，哪些是未知量，尤其要弄清哪两种量是相关联的量，且其中一种量因另一种量的变化而变化；

2、找出具有相关联的两种量的等量关系之后，明确哪种量是另一种量的函数；

3、在实际问题中，一般存在着三种量，如距离、时间、速度等等，在这三种量中，当且仅当其中一种量时间(或速度)不变时，距离与速度(或时间)才成正比例，也就是说，距离(s)是时间(t)或速度( )的正比例函数；

4、求一次函数与正比例函数的关系式，一般采取待定系数法。

（四）数形结合

方程，不等式，不等式组，方程组我们都可以用一次函数的观点来理解。一元一次不等式实际上就看两条直线上下方的关系，求出端点后可以很容易把握解集，至于一元一次方程可以把左右两边看为两条直线来认识，直线交点的横坐标就是方程的解，至于二元一次方程组就是对应2条直线，方程组的解就是直线的交点，结合图形可以认识两直线的位置关系也可以把握交点个数。

如果一个交点时候两条直线的k不同，如果无穷个交点就是k,b都一样，如果平行无交点就是k相同，b不一样。至于函数平移的问题可以化归为对应点平移。k反正不变然后用待定系数法得到平移后的方程。这就是化一般为特殊的解题方法。

扩展资料

学习方法

一、知识要点

1、要理解函数的意义。

2、联系实际对函数图像的理解。

3、随图象理解数字的变化而变化。

二、误区提醒

1、对一次函数概念理解有误，漏掉一次项系数不为0这一限制条件；

2、对一次函数图像和性质存在思维误区；

3、忽略一次函数自变量取值范围；（有时x∈Z，其图象表现为非连续性的点的集合）

4对于一次函数中，把自变量认为不能等于零。

三、和方程的异同

1、一次函数和一元一次方程有相似的表达形式。

2、一次函数表示的是一对（x，y）之间的关系，它有无数对解；一元一次方程表示的是未知数x的值，最多只有1个值。

3、一次函数与x轴交点的横坐标就是相应的一元一次方程的根。

四、和不等式关系

从函数的角度看，解不等式的方法就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围的一个过程；

从函数图像的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合。

对应一次函数y=kx+b，它与x轴交点为（-b/k，0）。

当k>0时，不等式kx+b>0的解为：x>-b/k，不等式kx+b<0的解为：x<-b/k；

当k<0的解为：不等式kx+b>0的解为：x<-b/k，不等式kx+b<0的解为：x>-b/k。

一、熟练平面直角坐标系中两点'三距'的理解

数形结合的考察是必然的，两点构造直角三角形，横距、纵距、斜距是必然的考察，本质就是勾股定理的运用，三距也是三角形全等、相似、三角函数考察的前提。

二、加强解析式中各个系数的理解

以一次函数y=kx+b为例，k的意义要从绝对值和符号两个方面去理解。当y、x的变化趋势相同是为正，否则为负。而其绝对值代表的是x变化一个单位时相应的Y的变化量。

学习函数注意事项

对于函数、反函数以及求导函数，要从本质上掌握这这三种函数的内在联系，比如：原函数的定义域就是反函数的值域，反函数的定义域就是原函数的值域，因此就可以推到出一些结论如。

偶函数必无反函数，单调函数必有反函数，奇函数如果有反函数，其反函数也是奇函数，原函数与其反函数在他们各自的定义域上单调性相同等等，从本质上理解了这里原理之后在实际的应用中才能更加的随心应手。

A、循序渐进

我们把Excel用户大致分为新手、初级用户、中级用户、高级用户和专家五个层次。

对于Excel的新手，我们建议先从扫盲做起。首先需要一套Excel的入门教程，或者参加一下正规的电脑学校的初级班。在这个过程里面，学习者需要大

致了解到Excel的基本 *** 作方法和常用功能，诸如输入数据，查找替换，设置单元格格式，排序、汇总、筛选和保存工作簿。如果学习者有其他的应用软件使用

经验，特别是其他Office组件的使用经验，这个过程会很快。

但是要注意，现在的任务只是扫盲，不要期望过高。千万不要以为知道了Excel的全部功能菜单就是精通Excel了。别说在每项菜单命令后都隐藏着无数的

玄机，光是Excel的精髓─—函数，学习者还没有深入接触到。当然，经过这个阶段的学习，学习者应该可以开始在工作中运用Excel了，比如建立一个简

单的表格，甚至画一张简单的图表。这就是人们常说的初级用户水平。

接下来，要向中级用户进军。成为中级用户有三个标志：一是理解并熟练使用各个Excel菜单命令，二是熟练使用数据透视表，三是至少掌握20个常用函数以

及函数的嵌套运用，必须掌握的函数有SUM函数、IF函数、VLOOKUP函数、INDEX函数、MATCH函数、OFFSET函数、TEXT函数等等。

当然，还有些中级用户会使用简单的宏─—这个看起来很了不起的功能，即使如此，我们还是认为他应该只是一名中级用户。

我们接触过很多按上述的标准评定的“中级用户”，他们在自己的部门甚至公司里已经是Excel水平最高的人。高手是寂寞的，所以他们都认为Excel也不

过如此了。一个Excel的中级用户，应该已经有能力解决绝大多数工作中遇到的问题，但是，这并不意味着Excel无法提供出更优的解决方案。

成为一个高级用户，需要完成两项知识的升级，一是熟练运用数组公式，也就是那种用花括号包围起来的，必须用<Ctrl+Alt+Enter>

组合键才能完成录入的公式；二是能够利用VBA编写不是特别复杂的自定义函数或过程。一旦进入了这两个领域，学习者会发现另一片天空，以前许多看似无法解

决的问题，现在都是多么的容易。

那么，哪种人可以被称作是Excel专家呢？很难用指标来评价。如果把Excel的功能细分来看，精通全部的人想必寥寥无几。Excel是应用性太强的软

件，这意味着一个没有任何工作经验的普通学生是很难成为Excel专家的。从某种意义上来说，Excel专家也必定是某个或多个行业的专家，他们都拥有丰

富的行业知识和经验。高超的Excel技术配合行业经验来共同应用，才有可能把Excel发挥到极致。同样的Excel功能，不同的人去运用，效果将是完

全不同的。

能够在某个领域不断开发出新的Excel的用法，这种人，可以被称作是专家。在Excel Home网站上，那些受人尊敬的、可以被称为Excel专家的版主与高级会员，无一不是各自行业中的出类拔萃者。所以，如果希望成为Excel专家，就不能只单单学习Excel了。

B、善用资源，学以致用    

除了少部分Excel发烧友（别怀疑，这种人的确存在）以外，大部分人学习Excel的目的是为了解决自己工作中的问题和提升工作效率的。问题，常常是促

使人学习的一大动机。如果您还达不到初级用户的水平，建议按前文中所讲先扫盲；如果您已经具有初级用户的水平，带着问题学习，不但进步快，而且很容易对

Excel产生更多的兴趣，从而获得持续的成长。

遇到问题的时候，如果知道应该使用什么功能，但是对这个功能不太会用，此时最好的办法是用F1调出Excel的联机帮助，集中精力学习这个需要掌握的功

能。这一招在学习Excel函数的时候特别适用，因为Excel有几百个函数，想用人脑记住全部函数的参数与用法几乎是不可能的事情。关于如何使用

Excel的帮助系统，请参阅：技巧2 。

如果对所遇问题不知从何下手，甚至不能确定Excel能否提供解决方法，可以求助于他人。此时，如果身边有一位Excel高手，或者能马上联系到一位高

手，那将是件非常幸运的事情。如果没有这样的受助机会，也不用担心，还可以上网搜索解决方法，或者到某些Excel网站上去寻求帮助。关于如何利用互联网

来学习Excel，请参阅：技巧3 。

当利用各种资源解决了自己的问题时，一定很有成就感，此时千万不要停止探索的脚步，争取把解决方法理解得更透彻，能做到举一反三。

Excel实在是博大精深，在学习的过程中如果遇到某些知识点暂时用不着，不必深究，但一定要了解，而不是简单的忽略。说不定哪天就需要用到的某个功

能，Excel里面明明有，可是您却不知道，以至于影响到寻找答案的速度。在学习Excel函数的过程中，这一点也是要特别注意的。比如，作为一名财会工

作者，可能没有必要花很多精力去学习Excel的工程函数，而只需要了解到，Excel提供了很多的工程函数，就在函数列表里面。当有一天需要用到它们

时，可以在函数列表里面查找适合的函数，并配合查看帮助文件来快速掌握需要的函数。

C、多阅读多实践    

多阅读Excel技巧或案例方面的文章与书籍，能够拓宽你的视野，并从中学到许多对自己有帮助的知识。在互联网上，介绍Excel应用的文章很多，而且可

以免费阅读，有些甚至是视频文件或者动画教程，这些都是非常好的学习资源。在图书市场上也有许多Excel书，所以多花点时间在书店，也是个好主意。对于

朋友推荐或者经过试读以后认为确实对自己有帮助的书，可以买回家去仔细研读。

我们经常遇到这样的问题“学习Excel，什么书比较好”─—如何挑选一本好书，真是个比较难回答的问题，因为不同的人，需求是不一样的，适合一个人的

书，不见得适合另一个人。另外，从专业的角度来看，Excel图书的质量良莠不齐，有许多看似精彩，实际无用的书。所以，选书之前，除了听别人的推荐，或

到网上书店查看书评以外，最好还是能够自己翻阅一下，先读前言与目录，然后再选择书中你最感兴趣的一章来读。

学习Excel，阅读与实践必须并重。阅读来的东西，只有亲自在电脑上实践几次，才能把别人的知识真正转化为自己的知识。通过实践，还能够举一反三，即围绕一个知识点，做各种假设来测试，以验证自己的理解是否正确和完整。