excel加权平均的函数是什么

加权平均就是考虑被平均的各数值在平均过程中的重要性，给它们赋于不同的权重系数，比如五门考试的平均成绩，如果重要性相等，他们的权重就都是1/5＝02，如果我们比较重视语文和英语，我们可以把它们的权重提高到03，其他三门相应权重就变化为（1－03＊2）/3，然后将各门成绩与权重之积相加，就得到了加权平均值，它相对突出了语文和英语的成绩。大概就是这么个意思。

EXCEL中是用SUMPRODUCT和SUM函数来共同完成的。

使用

SUMPRODUCT

和

SUM

函数来执行该任务。

*** 作方法

本示例计算三次购买元器件所支付的平均价格，其中每次购买的元器件的数量不同，单价也不同。

A

B

1

单价

元器件数量

2

20

500

3

25

750

4

35

200

公式：

=SUMPRODUCT(A2:A4,B2:B4)/SUM(B2:B4)

说明（结果）：

用三张订单的总价格除以所订购的元器件总数

(2466)

    对于周期信号，信号的频率等于 ， 为周期，就是完成往复运动一次所需的时间。频率是单位时间内某事件重复发生的次数，频率 赫兹。 大，说明相同时间内事件重复发生的次数少，即频率 小。那么在DFT中，信号的频率是什么呢？

    假如我要开始对脉搏信号进行采集，我每隔002s（即时域采集间隔 ）采集一次，一共采集了 （采样点数）个点，那么我采集这 一共花了 长的时间，我们认为这一段信号的时域长度为 。那么这一段信号的频率上限为 （即采样频率）。根据采样定理，采样频率要大于信号频率的两倍。

    一直对FFT理解不到位，学习 相关材料 后梳理一下。

    一个模拟信号，经过ADC采样之后，就变成了数字信号。 个采样点，经过FFT之后，就可以得到 个点的FFT结果（ 常取2的整数次方）。假设采样频率为 ，信号频率 ，采样点数为 。那么FFT之后结果就是一个为 点的复数。每一个点就对应着一个频率点。这个点的模值，就是该频率值下的幅度特性。

    结论假设原始信号的峰值为 ，那么FFT的结果的每个点（除了第一个点直流分量之外）的模值就是 的 倍。而第一个点就是直流分量，它的模值就是直流分量的 倍。而每个点的相位呢，就是在该频率下的信号的相位。第一个点表示直流分量（即 ），而最后一个点则表示采样频率 ，这中间被 个点平均分成 等份，每个点的频率依次增加，点 所表示的频率为： 。由此可见， 所能分辨到频率为 。

    根据FFT结果反推原信号的幅值、频率和相位假设FFT之后某点 用复数 表示，那么这个复数的模就是 ，相位就是 。根据以上的结果，就可以计算出 点（ ，且 ）对应的信号的表达式为： 即 。对于 点的信号，是直流分量，幅度即为 。

由于FFT结果的对称性，通常我们只使用前半部分的结果，即小于采样频率一半的结果。

    动手实践 假设我们有一个信号，它含有2V的直流分量和两个交流分量，一个是频率为50Hz、相位为-30度、幅度为3V的交流信号，另一个是一个频率为75Hz、相位为90度、幅度为15V的交流信号。

式中cos参数为弧度，所以-30度和90度要分别换算成弧度。

总结假设采样频率为 ，采样点数为 ，做FFT之后，某一点 （ 从0开始）表示的频率为： ；该点的模值除以 就是对应该频率下的信号的幅度（对于直流信号是除以 ）；该点的相位即是对应该频率下的信号的相位。要精确到 ，则需要采样长度为 秒的信号，并做FFT。要提高频率分辨率，就需要增加采样点数。比较简单的方法是采样比较短时间的信号，然后在后面补充一定数量的0，使其长度达到需要的点数，再做FFT，这在一定程度上能够提高频率分辨力。

    第一种理解频率分辨率的定义是DFT频域相邻刻度之间的实际频率之差。设 表示频率分辨率， ，就相当于把 分成 等分。

    如果采样频率 为1024Hz，采样点数为1024点，则可以分辨到 。1024Hz的采样率采样1024点，刚好是 秒，也就是说，在这个情况下采样1秒时间的信号并做FFT，则结果可以分析到1Hz，如果采样2秒时间的信号并做FFT，则结果可以分析到05Hz。如果要提高频率分辨力，则必须增加采样点数，也即采样时间 。在采样频率一定情况下，频率分辨率和采样时间是倒数关系即 。在采样频率一定情况下，采样点数的多少与要求多大的频率分辨率有关，同时还要考虑频率畸形和信号截断而产生泄露的问题。

    第二种理解频率分辨率是指所用的算法（如功率谱估计）能将信号中两个靠得很近的谱峰保持分开的能力，是用来比较和检验不同算法性能好坏的指标。

（ 相关资料 ）每次FFT变换只能对有限长度的时域数据进，行变换，因此，需要对时域信号进行信号截断。信号截断有两种，一种是周期截断，一种是非周期截断，哪怕原始信号是周期信号。若周期截断，则FFT频谱为单一谱线，得到的频率成分为原始信号的真实频率，并且幅值与原始信号的幅值相等。

    若为非周期截断，截断后的信号起始时刻和结束时刻的幅值不等，将这个信号再进行重构，在连接处信号的幅值不连续，出现跳跃；对截断后的信号做FFT，频谱出现拖尾，峰值处的频率与原始信号的频率相近，但并不相等。另一方面，峰值处的幅值已不再等于原始信号的幅值，为原始信号幅值的64%（矩形窗的影响）。而幅值的其他部分（36%幅值）则分布在整个频带的其他谱线上。拖尾现象这种非常严重的误差，称为泄漏，是数字信号处理所遭遇的最严重误差。现实世界中，在做FFT分析时，很难保证截断的信号为周期信号，因此，泄漏不可避免。为了将这个泄漏误差减少到最小程度（注意是减少，而不是消除），我们需要使用加权函数，也叫窗函数。加窗主要是为了使时域信号似乎更好地满足FFT处理的周期性要求，减少泄漏。非周期截断的信号与窗函数相乘得到的信号起始点与最末点达到相同（比如都为0），变成一个类似周期截断的信号。窗函数只能减少泄漏，不能消除泄漏。

     上节 关于功率谱估计的部分有一点错误，我没有理解分段加窗函数的含义。分段之后，需要补0至和原先信号一样长，这就相当于每小段加矩形窗，矩形窗不仅有1值还有0值。在连续的世界里非常理所当然的事情，在离散的世界里就发生了变化。如果不补0到原来长度，频率分辨率就大大降低了。

    这里我重新用经典的四种方法（直接法、间接法、Bartlett法和Welch法）来处理一个随机信号。信号表示如下： 采样频率是3倍的最大频率，采样点数是1024点。四种功率谱估计的结果如下图所示：

同时，试了一下对Welch法换了一下汉明窗和汉宁窗看看效果。如下所示。可以看到比矩形窗要更平滑一些了。

    如何能分辨两个很近的峰，如何能准确表征一个峰的频率？

    频率分辨率 ， 是频率之间间隔，越小分辨频率的能力越强。理论上在满足采样定理的情况下，减小采样频率，增大采样点数可以增大频率分辨能力。这些都做不到的情况下，还可以在后面补0类似于增大采样点数。

    我实验测试之后发现，减小采样频率增大采样点数，确实比之前分辨能力更强了。在较大采样频率和较小采样点数的情况下，相近的两个频率混在一个峰上了。

10月12日批注今天请教老师后，原来频率分辨率只是跟信号时间长度有关。我在实验时同时减小采样频率增大采样点数才误以为减小采样频率也会有用。Amazing！

权数

在统计计算中，用来衡量总体中各单位标志值在总体中作用大小的数值叫权数。权数决定指标的结构，权数如变动，绝对指标值和平均数也变动，所以权数是影响指标数值变动的一个重要因素。权数一般有两种表现形式：一是绝对数（频数）表示，另一个是用相对数（频率）表示。相对数是用绝对数计算出来的百分数（％）或千分数（‰）表示的，又称比重。平均数的大小不仅取决于总体中各单位的标志值（变量值）的大小，而且取决于各标志值出现的次数（频数），由于各标志值出现的次数对其在平均数中的影响起着权衡轻重的作用，因此叫做权数。这说明权数的权衡轻重作用，是体现在各组单位数占总体单位数的比重大小上。如工业生产指数中的权数是对产品的个体指数在生产指数形成过程中的重要性进行界定的指标。产品的重要性不同，在发展速度中的作用不同，产品或行业占比重大的，权数就大，在指数中的作用就大。工业经济效益综合指数中的权数是根据各项指标在综合经济效益中的重要程度确定的。(参阅第38题)零售物价指数除选用代表规格品计算个体物价指数外，还要采用零售额为权数，对个体商品物价指数在物价总指数形成中的重要程度起着权衡轻重的作用。

正确理解统计中的权数

在统计中，用来衡量总体中各单位标志值在总体中作用大小的数值叫权数。权数的总和一般为100或1000，现假设一个算例加以说明。

平均报酬：按不加权计算（800+600+400）÷

3

=

600元

按加权计算：

按从业人员数加权（800×50+600×250+400×200）÷

500

=

540元

按各组从业人员占从业人员总人数比重加权

800×10%+600×50%+400×40%

＝540元

从上例看，按不加权计算把不同报酬水平对总体平均报酬的影响等同起来，是不符合实际情况的。按加权方法计算考虑了不同报酬水平的人数（或比重）不同，对总体平均数的影响不同，计算结果表明600元的占50%对平均报酬影响最大，其次是400元的占40%，800元的占10%影响最小，因而平均报酬540元，是符合实际情况的。

从理论上讲，权数决定指标的结构，权数如变动，绝对指标值和平均数也变动，所以权数是影响指标数值变动的一个重要因素。权数一般有两种表现形式，一是绝对数（频数）表示，另一个是用相对数（频率）表示，相对数是用绝对数计算出来的百分数（%）表示的，又称比重。平均数的大小不仅取决于总体中各单位的标志值（变量值）的大小，而且取决于各标志值出现的次数（频数），由于各标志值出现的次数对其在平均数中的影响起着权衡轻重的作用，因此叫做权数。

权数的权衡轻重作用是体现在各组单位数占总体单位数的比重大小上，在计算平均数和指数上得到广泛的应用。如,工业生产指数中的权数是对产品的个体指数在生产指数形成过程中的重要性进行界定的指标。零售物价指数除选用代表规格品计算个体物价指标外，还要采用零售额为权数。居民消费价格指数的权数来源于居民用于各类商品和服务项目的消费支出额以及各种商品、服务项目的实际消费支出额的构成比重，在居民消费价格指数的形成中起着权衡轻重的作用。

一、方法：

1、众 数：频率分布直方图中最高矩形的底边中点的横坐标 。

2、算术平均数：频率分布直方图每组数值的中间值乘以频数相加。

3、加权平均数：加权平均数就是所有的频率乘以数值后的和相加。

4、中位数：把频率分布直方图分成两个面积相等部分的平行于Y轴的直线横坐标。

二、

扩展资料：

1、频率直方图（frequency histogram）亦称频率分布直方图。统计学中表示频率分布的图形。在直角坐标系中，用横轴表示随机变量的取值，横轴上的每个小区间对应一个组的组距，作为小矩形的底边；纵轴表示频率与组距的比值，并用它作小矩形的高，以这种小矩形构成的一组图称为频率直方图。

2、图形：

频率分布直方图平均数算法：频率分布直方图每组数值的中间值乘以频率后相加。

平均数，首先得直方图应该归一化，也就是说所有矩形的面积之和为1，然后每个矩形的面积代表其底边中点横坐标的数的频率，那么面积乘以横坐标就相当于频率乘以横坐标，得到的当然是平均数。

频率直方图中是没有样本数据的在某一个分组里，分布在这个分组的样本数据没法找得出来，然后也分布不均匀，所以就用这个组的中点的横坐标来表示这个分组的样本数据的平均值。

扩展资料：

频率分布直方图能清楚显示各组频数分布情况又易于显示各组之间频数的差别。

它主要是为了将我们获取的数据直观、形象地表示出来，让我们能够更好了解数据的分布情况，因此其中组距、组数起关键作用。分组过少，数据就非常集中；分组过多，数据就非常分散，这就掩盖了分布的特征。当数据在100以内时，一般分5~12组为宜。

从频率分布直方图可以估计出的几个数据：

众数：频率分布直方图中最高矩形的底边中点的横坐标 。

算术平均数：频率分布直方图每组数值的中间值乘以频率后相加。

加权平均数：加权平均数就是所有的频率乘以数值后的和相加。