Python-时间序列分析

概述文章目录时间数据序列时序图选取特点时期的时间序列数据时间序列描述性统计时间序列基本性质自相关性自协方差-AutocovarianceFunction自相关系数-AutocorrelationCoefficientFunction偏自相关系数-PartialAutocorrelationCoefficientFunctionPython *** 作平稳

文章目录时间数据序列时序图选取特点时期的时间序列数据时间序列描述性统计时间序列基本性质自相关性自协方差 - Autocovariance Function自相关系数 - Autocorrelation Coefficient Function偏自相关系数 - Partial Autocorrelation Coefficient FunctionPython *** 作平稳性@L_502_10@弱平稳Python检验时间序列平稳性白噪声Python——白噪声检验__Ljung-Box检验时间序列预测移动平均预测ARMA模型预测平稳时间序列建模
金融数据常见类型为：

截面数据时间序列数据面板数据时间数据序列时序图

import pandas as pdimport matplotlib.pyplot as pltIndex = pd.read_table('TRD_Index.txt', sep='\t', index_col='Trddt')SHindex = Index[Index.Indexcd == 1]# 提取上证综指的收盘指数数据Clsindex = SHindex.Clsindex# 将收盘指数转换成时间序列格式Clsindex.index = pd.to_datetime(Clsindex.index)# 最后，绘制时间序列图Clsindex.plot()plt.show()

选取特点时期的时间序列数据

将index转换为时间序列，即可根据特定的条件从时间序列数据中提取出子集。

# 截取2014年10月8日到10月31日的数据SHindex.index = pd.to_datetime(SHindex.index)SHindexPart = SHindex['2014-10-08':'2014-10-31']# 截取2015年数据SHindex2015 = SHindex['2015']# 选取2015年初以后的数据SHindexAfter2015 = SHindex['2015':]# 选取2015年以前的数据SHindexBefore2015 = SHindex[:'2014-12-31']# 选取2014年9月到年底的数据SHindex9End = SHindex['2014-09':'2014']

时间序列描述性统计

Clsindex.hist()plt.show()# 求最大值Clsindex.max()# 求最小值Clsindex.min()# 求均值Clsindex.mean()# 求中位数Clsindex.median()# 求标准差Clsindex.std()# 总结数据分布情况print(Clsindex.describe())# count     311.000000# mean     2490.001161# std       563.700980# min      1991.253000# 25%      2052.140500# 50%      2224.654000# 75%      2996.395000# max      4135.565000# name: Clsindex, dtype: float64

时间序列基本性质自相关性@H_404_112@

即，一个时间序列的两个不同时间点的变量是否有关联。

自协方差 - autocovariance Function自相关系数 - autocorrelation CoefficIEnt Function偏自相关系数 - Partial autocorrelation CoefficIEnt FunctionPython *** 作

from statsmodels.tsa import stattoolsfrom statsmodels.graphics.tsaplots import *import pandas as pdimport matplotlib.pyplot as pltdata = pd.read_csv('TRD_Index.txt', sep='\t', index_col='Trddt')sh_index = data[data.Indexcd == 1]sh_index.index = pd.to_datetime(sh_index.index)sh_return = sh_index.Retindexacfs = stattools.acf(sh_return)pacfs = stattools.pacf(sh_return)plot_acf(sh_return, use_vlines=True, lags=30)plot_pacf(sh_return, use_vlines=True, lags=30)plt.show()

平稳性@H_404_112@

只有基于平稳的时间序列的预测才是有效的。

强平稳

即，该序列的任何统计性质都不会随时间改变，理论和实际应用中都很难检验。

弱平稳

满足三个条件即可：

序列的均值为常数存在二阶矩l 阶自协方差的大小不随着 t 值变动，只与 l 值有关Python检验时间序列平稳性

# method 1 - 绘时序图import pandas as pdimport matplotlib.pyplot as pltsh_close = sh_index.Clsindexsh_close.plot()plt.show()sh_return.plot()plt.show()

下图⇩前半段平稳，后半段不平稳

下图⇩总体平稳

# method 2 - 绘制ACF/PACF图from statsmodels.graphics.tsaplots import *plot_acf(sh_return, use_vlines=True, lags=30)plot_pacf(sh_return, use_vlines=True, lags=30)plot_acf(sh_close, use_vlines=True, lags=30)plt.show()

一般平稳的时间序列，其自相关系数或者偏自相关系数大都快速减小至0附近或者在某一阶段后变为0。

↓↓↓ sh_return较为平稳；sh_close不平稳。

# method 3 - 单位根检验[常见方法有：ADF,DF,PP]from arch.unitroot import ADFadf_sh_return = ADF(sh_return)print(adf_sh_return.summary().as_text())adf_sh_close = ADF(sh_close)print(adf_sh_close.summary().as_text())

↓↓↓ 统计量小于1%显著性水平下的临界值，所以拒绝原假设（序列非平稳）——即sh_return序列是平稳的。

↓↓↓ 统计量大于1%、5%、10%显著性水平下的临界值，所以无法拒绝原假设（序列非平稳）——即sh_close序列是非平稳的。

白噪声@H_404_112@

即，白噪声序列一定是平稳的时间序列，均值为常数、方差为常数，其间隔大于0的自协方差都恒等于0[平稳性序列的自协方差只与时间间隔相关，而不与时间的起始点相关的要求]。

btw，白噪声只代表序列各期无相关性，不代表各期之间相互独立。

import matplotlib.pyplot as pltimport numpy as npwhite_noise = np.random.standard_normal(size=500)plt.plot(white_noise, c='b')plt.Title('white noise')plt.show()

Python——白噪声检验__Ljung-Box检验

Ljung-Box检验的原假设：序列为纯随机序列/白噪声序列。

from statsmodels.tsa import stattoolsimport pandas as pddata = pd.read_csv('TRD_Index.txt', sep='\t', index_col='Trddt')sh_index = data[data.Indexcd == 1]sh_index.index = pd.to_datetime(sh_index.index)sh_return = sh_index.Retindexsh_close = sh_index.Clsindexljung_Box1 = stattools.q_stat(stattools.acf(sh_return)[1:13], len(sh_return))print(ljung_Box1[1][-1])  # 0.4936174964502932--接受原假设，是随机序列ljung_Box2 = stattools.q_stat(stattools.acf(sh_close)[1:13], len(sh_close))print(ljung_Box2[1][-1])  # 0.0--序列存在自相关性

时间序列预测移动平均预测@H_404_112@简单移动平均加权移动平均指数加权移动平均ARMA模型预测@H_404_112@

模型	ACF	PACF
AR(p）	拖尾 (几何型或震荡型)	p阶截尾
MA(q)	q阶截尾	拖尾 (几何型或震荡型)
ARMA(p,q)	拖尾 (几何型或震荡型)	拖尾 (几何型或震荡型)

import pandas as pdimport matplotlib.pyplot as pltcpi = pd.read_csv('CPI.csv', index_col='time')cpi.index = pd.to_datetime(cpi.index)print(cpi.shape)  # (161, 1)cpi = cpi.sort_index()cpi.plot(Title='CPI 2001-2014')plt.show()

from arch.unitroot import ADF# 选取训练集，评价模型准确度cpi_train = cpi[:-3].dropna()print(ADF(cpi_train, max_lags=10).summary().as_text())

所以我们可以认为序列平稳。

from statsmodels.tsa import stattoolsljungBox = stattools.q_stat(stattools.acf(cpi_train)[1:12], len(cpi_train))print(ljungBox[1][-1]) # 0.0005560128948515362<0.05 ---- 拒绝原假设，不是白噪声序列

识别ARMA模型的p和q。

from statsmodels.graphics.tsaplots import *ax1 = plt.subplot(211)plot_acf(cpi_train, lags=30, ax=ax1)ax2 = plt.subplot(212)plot_pacf(cpi_train, lags=30, ax=ax2)plt.show()

有图像可知，ACF&PACF均为拖尾。
判断p,q取值，运用AIC准则选出AIC值最小的模型。

from statsmodels.tsa import arima_modelmodel_1 = arima_model.ARIMA(cpi_train, order=(1, 0, 1)).fit()print(model_1.summary())

↓↓↓

（p,q）	(1,1)	(1,2)	(2,1)	(2,2)	(3,1)	(3,2)	(3,3)
AIC	308.678	310.521	307.933	309.271	310.972	308.496	310.484

所以选择ARMA(2,1)模型。

接下来，进行模型诊断。

系数显著性检验残差序列是否为白噪声的检验

# Step 1print(model_3.conf_int())#                     0           1# const      100.216756  100.286655# ar.L1.CPI    1.101874    1.404685# ar.L2.CPI   -0.458490   -0.146583# ma.L1.CPI   -1.039059   -0.960941

所有系数的置信区间都不包含0，因此5%（conf_int()函数默认α=0.05）置信水平下，所有系数都是显著的。

# Step 2import mathstd_resID = model_3.resID / math.sqrt(model_3.sigma2)plt.plot(std_resID)plot_acf(std_resID, lags=20)plt.show()

↑↑↑无法确定残差是不是白噪声序列。
因此，作LB检验。

ljung_Box = stattools.q_stat(stattools.acf(std_resID)[1:20], len(std_resID))print(ljung_Box)

查看LB的p值可知，12阶后存在p<5%。因此模型的残差不是一个白噪声序列。

再查看残差自相关系数图。

plot_acf(std_resID, lags=40)plt.show()

↑↑↑可以发现12、24、36阶系数显著，由此可判断需要季节性调整——ARIMA模型。

print(model_3.forecast(3)[0], '\n', cpi[-3:])# [100.27850933 100.21018    100.19155332] #                CPI# time             # 2014-03-01   99.5# 2014-04-01   99.7# 2014-05-01  100.1

另外，如果利用模型对未来的序列值进行预测，可以用forecast函数，但此案例中根据训练集建模的预测结果并不是很好。

平稳时间序列建模

import pandas as pdfrom arch.unitroot import ADFfrom statsmodels.tsa import stattoolsda_tang = pd.read_csv('Datang.csv', index_col='time')da_tang.index = pd.to_datetime(da_tang.index)returns = da_tang.datang['2014-01-01':'2016-01-01']# 检验序列是否平稳print(ADF(returns).summary())# 检验序列是否为白噪声print(stattools.q_stat(stattools.acf(returns)[1:12], len(returns))[1])

↓↓↓↓↓平稳&不是白噪声

# 确认pq值print(stattools.arma_order_select_ic(returns, max_ma=4))

# ARMA（1，0）建模from statsmodels.tsa import arima_modelmodel = arima_model.ARIMA(returns, order=(1, 0, 0)).fit()print(model.summary())print(model.conf_int())#                      0         1# const        -0.331197  0.614627# ar.L1.datang  0.053630  0.236092

# 残差诊断import mathfrom statsmodels.graphics.tsaplots import *import matplotlib.pyplot as pltstd_resID = model.resID / math.sqrt(model.sigma2)plt.plot(std_resID)plot_acf(std_resID, lags=20)plt.show()l_b = stattools.q_stat(stattools.acf(std_resID)[1:12], len(std_resID))print(l_b[1])# [0.99403632 0.9995103  0.77556433 0.53779996 0.60674717 0.69723692#  0.70864821 0.21276688 0.22902475 0.10008502 0.1410863 ]

残差项之间不存在显著的自相关性，对于LB检验也有较高的p值，所以基本上模型符合要求。
↓↓↓↓↓↓

总结

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