python – 通过轨道数据拟合椭圆

概述我为它绕太阳运行的行星的(x,y,z)坐标生成了一堆数据.现在我想通过这些数据拟合椭圆. 我试图做的： 我基于五个参数创建了一个虚拟椭圆：半长轴&定义尺寸和偏差的偏心率形状和三个旋转椭圆的欧拉角.由于我的数据并不总是以原点为中心,因此我还需要翻译需要额外三个变量(dx,dy,dz)的椭圆. 一旦我用这八个变量初始化这个函数,我就得到了这个椭圆上的N个点. (N =我绘制椭圆的数据点数) 我计算这些 我为它绕太阳运行的行星的(x,y,z)坐标生成了一堆数据.现在我想通过这些数据拟合椭圆.

我试图做的：

我基于五个参数创建了一个虚拟椭圆：半长轴&定义尺寸和偏差的偏心率形状和三个旋转椭圆的欧拉角.由于我的数据并不总是以原点为中心,因此我还需要翻译需要额外三个变量(dx,dy,dz)的椭圆.
一旦我用这八个变量初始化这个函数,我就得到了这个椭圆上的N个点. (N =我绘制椭圆的数据点数)
我计算这些虚拟点与实际数据的偏差,然后使用一些最小化方法最小化该偏差,以找到这八个变量的最佳拟合值.

我的问题在于最后一部分：最小化偏差并找到变量的值.

为了最大限度地减少偏差,我使用scipy.optimize.minimize来尝试近似最佳拟合变量,但它只是做得不够好：

我最好的一个看起来像是Here is an image,这是一个非常慷慨准确的初始猜测. (蓝色=数据,红色=适合)

Here is the entire code.(无需数据,它会生成自己的假数据)

简而言之,我使用这个scipy函数：

initial_guess = [0.3,0.2,0.1,0.7,3,0.0,-0.1,0.0]bnds = ((0.2,0.5),(0.1,0.3),(0,2*np.pi),(-0.5,(-0.3,0.3)) #reasonable bounds for the variablesresult = optimize.minimize(deviation,initial_guess,args=(data,),method='L-BFGS-B',bounds=bnds,tol=1e-8) #perform minimalisationsemi_major,eccentricity,inclination,periapsis,longitude,dx,dz = result["x"]

要最小化此错误(或偏差)功能：

def deviation(variables,data):    """    This function cal@R_502_6603@tes the cumulative seperation between the ellipse fit points and data points and returns it    """    num_pts = len(data[:,0])    semi_major,dz = variables    dummy_ellipse = generate_ellipse(num_pts,semi_major,dz,dz)    deviations = np.zeros(len(data[:,0]))    pair_deviations = np.zeros(len(data[:,0]))    # Cal@R_502_6603@te separation between each pair of points    for j in range(len(data[:,0])):        for i in range(len(data[:,0])):            pair_deviations[i] = np.sqrt((data[j,0]-dummy_ellipse[i,0])**2 + (data[j,1]-dummy_ellipse[i,1])**2 + (data[j,2]-dummy_ellipse[i,2])**2)            deviations[j] = min(pair_deviations) # only pick the closest point to the data point j.    total_deviation = sum(deviations)    return total_deviation

(我的代码可能有点乱,而且效率低,我是新手)

我可能在编码中犯了一些逻辑错误,但我认为它归结为scipy.minimize.optimize函数.我不知道它是如何工作的以及对它的期望.我还建议在处理这么多变量时尝试马尔可夫链蒙特卡罗.我确实看了一下司仪,但现在它已经超出了我的脑海.

解决方法 首先,你的目标函数中有一个拼写错误,它会阻止其中一个变量的优化：

dummy_ellipse = generate_ellipse(...,dz)

应该

dummy_ellipse = generate_ellipse(...,dz)

另外,将sqrt取出并最小化欧氏距离的平方和使得优化器在数值上更容易一些.

由于BFGS求解器假设的min(),你的目标函数也无处可辨,因此它的性能不是最理想的.

此外,从分析几何角度来解决问题可能有所帮助：3d中的椭圆被定义为两个方程的解

f1(x,z,p) = 0f2(x,p) = 0

其中p是椭圆的参数.现在,为了使参数适合数据集,您可以尝试最小化

F(p) = sum_{j=1}^N [f1(x_j,y_j,z_j,p)**2 + f2(x_j,p)**2]

总和超过数据点.

更好的是,在这个问题公式中你可以使用optimize.leastsq,这在最小二乘问题中可能更有效.

总结

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