python – 近似大对称矩阵的最高3个特征值和特征向量的快速方法

概述我正在编写代码来计算一个非常大的n乘n矩阵的 Classical Multidimensional Scaling(缩写为MDS),在我的例子中n = 500,000. 在MDS的一个步骤中,我需要计算n×n矩阵的最高三个eigenvalues and their corresponding eigenvectors.该矩阵称为B矩阵.我只需要这三个特征向量和特征值.计算大矩阵的特征向量和特征值的 我正在编写代码来计算一个非常大的n乘n矩阵的 Classical Multidimensional Scaling(缩写为mds),在我的例子中n = 500,000.

在mds的一个步骤中,我需要计算n×n矩阵的最高三个eigenvalues and their corresponding eigenvectors.该矩阵称为B矩阵.我只需要这三个特征向量和特征值.计算大矩阵的特征向量和特征值的常用方法需要很长时间,而且我不需要非常准确的答案,因此我正在寻找特征向量和特征值的估计.

一些参数：

> B矩阵是symmetric,real,相当于dense
>理论上B的特征值分解应该总是产生实数.
>我不需要完全精确的估计,只需要快速估算.我需要它在几个小时内完成.
>我用python和C编写

我的问题：有没有快速的方法来估算这么大的B矩阵的三个最高特征向量和特征值？

我的进步：我找到了method of approximating the highest eigenvalue of a matrix,但我不知道是否可以将它推广到最高的三个.我也找到了this paper written in 1996,但这对我来说非常技术性和难以阅读.

解决方法 G.Golub和C.F Van Loan矩阵计算第9章第2节说明lanczos算法是一个选择(除了矩阵理想地应该是稀疏的 – 它明显适用于非稀疏矩阵)

https://en.wikipedia.org/wiki/Lanczos_algorithm

总结

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