图像处理之高斯模糊

高斯模糊是指以中心像素为原点，指定半径（NN矩形，N为奇数）内的所有像素，根据离中心像素的远近为每个位置分配不同的权重。最后不断将像素值与权重相乘 求和 平移（卷积），算出中心点的像素值。对每一个像素进行同样计算，最后就能得到一副高斯模糊过的图像了。

那么如何根据远近分配权重呢，高斯模糊使用的正态分布函数 即高斯函数。

横轴表示可能的取值x，竖轴表示概率分布密度F(x)，那么不难理解这样一个曲线与x轴围成的图形面积为1。因其曲线呈钟形，因此人们又经常称之为钟形曲线。正态分布的期望值μ决定了曲线的位置，标准差σ决定了分布的幅度。

根据一维高斯函数，可以得出二维高斯函数

。

因此假设在一个33的像素方块中，中心坐标为（0，0），代入到高斯函数中，中心点的权重最大，以中心点向外权重逐渐减小。

权重矩阵

假定中心点的坐标是（0,0），那么距离它最近的8个点的坐标如下：

假设标准差σ为15，以（0，0）为中心 μ自然为0，半径为1，则矩阵为（2 1+1，2 1+1）即33的大小。

代入公式可得到每个点的权重。

为了计算方便，权重和设为1。当前权重和为04787147，因此每个权重都要除于04787147，得到最终权重

有了权重矩阵，也叫卷积核，盖在上，进行卷积 *** 作。将每个点的像素值和矩阵内对应位置的权重相乘，再整体相加，即得到中心点新的像素值。然后往右平移，依次计算每个点的像素值。

呵呵。LS真是幽默啊。

还有LZ，这个世界上的都没有免费的午餐，你因为自己不会才来问问。那就是要让别人帮你做事情，如果是小事情，自然有人帮忙。如果稍微麻烦一点，自然没人愿意为了区区100积分就做。

顺便说一句：有钱能使鬼推磨。

模糊图像就是给图像加噪声！！！

I=imread('eighttif');

J1=imnoise(I,'gaussian',0,02);

J2=imnoise(I,'salt & pepper',002);

J3=imnoise(I,'speckle',002);

subplot(2,2,1),imshow(I),title('原图像');

subplot(2,2,2),imshow(J1),title('加高斯噪声');

subplot(2,2,3),imshow(J2),title('加椒盐噪声');

subplot(2,2,4),imshow(J3),title('加乘性噪声');

http://wwwchinavibcom/forum/thread-35257-1-1html

用vlookup函数进行模糊查找方法如下。

打开Excel，点击C2单元格。在C2单元格中输入函数：=vlookup(B2,$E$2:$F$6,2,1)，其中1是模糊查找。

点击√的图标。

双击右下角的绿色小正方形就完成了。

VLOOKUP函数是Excel中的一个纵向查找函数，它与LOOKUP函数和HLOOKUP函数属于一类函数，在工作中都有广泛应用，例如可以用来核对数据，多个表格之间快速导入数据等函数功能。功能是按列查找，最终返回该列所需查询序列所对应的值；与之对应的HLOOKUP是按行查找的。

Lookup_value为需要在数据表第一列中进行查找的值。Lookup_value可以为数值、引用或文本字符串。当vlookup函数第一参数省略查找值时，表示用0查找。

Table_array为需要在其中查找数据的数据表。使用对区域或区域名称的引用。

1相关定义

设 是论域X到［0，1］的一个映射，即 ：X→［0，1］，x→ （x）。 称是X上的模糊集，而函数 （）称为模糊数学集 的隶属函数， （x）称为x对模糊集 的隶属度。

2模糊评判的基本要素

应用模糊数学方法解决综合评判问题，要求所讨论的问题具有以下特征：即评判客体在概念上具有模糊性，评判主体在思维方法上具有多样性，评判结果在表达式上具有口语化的特征。这三点并称为模糊评判的三个基本要素。

3模糊评判模型的一般形式

已知一个有限集合X

X＝｛x1，x2，…，xn｝

X中的元素xj（j＝1，2，…，n）表示评价对象

又已知一个有限集合K

Ks＝｛k1，k2，…，kn｝

K中的元素ki（i＝1，2，…，m）表示不同的评价指标

令ui为第i个评价指标ki∈K的隶属函数，即

ui＝μ（ki），ui∈［0，1］

则U为一个有限的模糊子集，即

U＝｛u1，u2，…，un｝

所谓模糊评判问题的数学表达即是寻求一个模糊集合B

B＝{b1，b2，…，bn｝，bj∈［0，1］

B中元素bj表示第j个被评价对象的综合对象的综合评价指数。由于隶属函数uj适用于所有的评价对象xj，则可得到一个评价矩阵R称为模糊关系。即

R：U×X→［0，1］

R＝（rij）m×n＝（rm1，rm2，…，rmn）

式中：rij＝R（xj，ui）∈［0，1］表示第i个评价因子对第j个评价等级的隶属度。

给定一个模糊向量

A＝｛a1，a2，…，am｝

A中的元素ak（k＝1，2，…，m）表示第k个模糊算子相当于评价的权重，且

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有了评判矩阵R和权重矩阵A两个矩阵后，即可进行复合运算评判，可得模糊子集，记作

B＝A×R＝（bj）n＝（b1，b2，…，bn）

4确定评价因子

在模糊综合评价中，评价因子的选择至关重要。海水入侵研究中，水化学特征是判断海水入侵的直接依据。迄今为止多采用单一的指标分析。大多是以Cl-含量超过250mg/L作为海水入侵标准。但是在海水入侵过程中，影响判断海水入侵程度的因子众多，在不同的评价区域、不同的评价时段内，各因子主次关系也不同，评价是很难将所有因子全面考虑。鉴于此，本着评价指标的系统性、客观性和可 *** 作性的原则。选取了五个指标（Cl-，TDS， ， /rCl-和SAR）作为评价海水入侵程度的综合指标。即

因数集u＝｛u1，u2，u3，u4，u5｝＝｛Cl-，TDS， ， /rCl-，SAR｝

Cl-：海水中最稳定常量元素，且测量比较简单，故作为首选指标；

TDS（溶解性总固体）：溶解性总固体是指水中所含各种离子、分子及化合物的总量，是地下水化学成分的重要标志。

：属于微量元素，在海水中较稳定，而陆地地下淡水中含量较少，受到浸染后，其含量随海水入侵程度的发展变化较为敏感。]]

/rCl-： 和Cl-作为淡水和海（咸）水中的特征阴离子，其离子比 /rCl-（r表示毫摩尔）能清楚反映两种水体的差异。]]

＋是海水中首要的阳离子，其含量比淡水要高出2～4个数量级。美国盐渍土实验室提出的SAR来衡量灌溉水质的钠危害程度。

其表达式为

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5确定评语集

被浸染的水体依其程度轻重分为淡水、微咸水、咸水，各项化学指标及其动态多在较高浸染水平上趋于钝化，所以为突出反映海水入侵前缘的变化，应该在其过渡带（微咸水）加以细化。因此，将海水入侵程度分为四级：无或轻度Ⅰ级（淡水）、轻度浸染Ⅱ级（微咸水），较严重浸染Ⅲ级（微咸水）、严重浸染Ⅳ级（咸水），即

评语集：v＝｛v1，v2，v3，v4｝＝｛Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ｝

6评价指标数据来源与指标的量化

2011年枯水期，我们在烟台市选取典型地点进行水质监测。Cl-的等级量化主要依据世界卫生组织制定的饮水标准确定；TDS采用我国现行通用的淡水至咸水的溶解性总固体指标值； 、 、rCl-和SAR的量化值，依据烟台市65个观测井的实测水样分析资料，以Cl-含量为参照对四个指标的分布范围及其平均值进行统计分析，结果见表2-3。

7隶属函数确定

建立评判矩阵的关键是确定隶属函数，这里选用比较成熟的线性隶属函数：用降半梯形型和升半梯形型隶属函数形式求两端等级的隶属度；用对称山型隶属函数形式求中间等级的隶属度。

表2-3 海水入侵指标的等级划分

（1）正降半梯形隶属函数

对于数值越大等级越高的评价因子（Cl-，TDS， ，SAR）；采取正降半梯形隶属函数，如图2-6所示。

图2-6 正降半梯形隶属函数

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（2）反降半梯形隶属函数

对于数值越大等级越低的评价因子i（ /rCl-），其隶属函数采用如图2-7所示的反降半梯形隶属函数：

图2-7 反降半梯形隶属函数

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8评判矩阵R（评判因子与评价等级之间的模糊关系）

依据上述隶属函数，分别求其相应各级的隶属度rij（i＝1，2，3，4），并确定各因子的模糊关系矩阵R，取U和V分别为评价因子集合与海水入侵程度分级的集合，将数据一一代入各个具体的隶属函数中，可计算出模糊矩阵R如下：

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9建立评价因子间的模糊关系

本模型将采用超标指数赋权法，但将权值归一化，这样既突出了海水入侵程度评价中主要指标的作用，又考虑了不同指标标准值的差异，计算简便。其数学表达式为

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式中：xi——各指标实测浓度，mg/L；

ai——各指标各等级代表值，mg/L；

si——各指标各等级代表值（ai）的算术平均值；

n——分级数。

对所求得各项指标权重进行归一化处理，即

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