拉格朗日定理求极值所求的点是不是极值点

对于实际问题,如果我们根据对现实的分析发现理论上应该存在这样的极值点,那么你得到的唯一的一个或两个极值点就一定是题目所要的,不用后面的检验了如果不是实际应用问题,那就必须检验,因为这正是出题人想考你的知识点,否则他就会出应用题了（因为学以致用,用数学的思维方式去解决实际问题,才是高数的目的）

拉格朗日乘子法或者叫拉格朗日数乘法求解条件极值！

所谓条件极值就是说在约束条件的作用下求出的极值，使用拉格朗日乘子法后，将约束条件和原方程组合成一个新的方程，即将约束条件内化到方程里

L(x,y,λ)≡x^2+4y^2+9 + λ(x^2+y^2-4)

对x的偏导数=2x+2λx=0

对y偏导数=8y+2λy=0

对λ偏导数=x^2+y^2-4=0

解以上三个联立方程，得：

λ=1 y=0 x=±2

或

λ=4 y=±2 x=0

因此，函数x^2+4y^2+9在四个点(±2 0) (0 ±2)取得它的极值。

极值是13和25。

分为已知条件f（x、y）和待求式q（x、y），建立方程L(x,y)=f(x,y)+wq(x,y)

该式子分别x，y，w求偏导得三个式子，分别令为0，得三个方程，联立方程组，求解，得x，y，w的值，对应的x，y带入q（x，y）就得到极值。

需要考虑λ=0，从前几个式子中找出x，y，z之间的关系，然后带入到φ ( x,y,z ) = 0 \varphi (x,y,z)=0φ(x,y,z)=0 中解出来。先求出λ\lambdaλ的值，化简式子。目标函数的极值可以用λ \lambdaλ表示，然后只用求 λ \lambdaλ 即可。

多元函数

设D为一个非空的n 元有序数组的集合， f为某一确定的对应规则。若对于每一个有序数组 ( x1,x2,…,xn)∈D，通过对应规则f，都有唯一确定的实数y与之对应，则称对应规则f为定义在D上的n元函数。

记为y=f(x1,x2,…,xn) 其中 ( x1,x2,…,xn)∈D。 变量x1,x2,…,xn称为自变量，y称为因变量。

当n=1时，为一元函数，记为y=f(x),x∈D，当n=2时，为二元函数，记为z=f(x,y),(x,y)∈D。二元及以上的函数统称为多元函数。