MATLAB涉及内联函数求解两未知数

可以加入hold on后,叠加绘图 使用subplot函数就可以实现了 用hold on 比如 x=1:10; y=1:10 plot(x,y) hold on x1=1:5; y1=x^2; plot(x1,y1) 上面两个plot函数所画的曲线是在一个绘图区域的。就是两个曲线会重叠。 要是用

　　选择用匿名函数定义之间的关系，f=@(x) expression，括号里是变量，后面跟着与括号里变量相关的表达式或者也可以用内联函数inline。

　　MATLAB是matrix&laboratory两个词的组合，意为矩阵工厂（矩阵实验室）。是由美国mathworks公司发布的主要面对科学计算、可视化以及交互式程序设计的高科技计算环境。它将数值分析、矩阵计算、科学数据可视化以及非线性动态系统的建模和仿真等诸多强大功能集成在一个易于使用的视窗环境中，为科学研究、工程设计以及必须进行有效数值计算的众多科学领域提供了一种全面的解决方案，并在很大程度上摆脱了传统非交互式程序设计语言（如C、Fortran）的编辑模式，代表了当今国际科学计算软件的先进水平。

一、符号积分符号积分由函数int来实现。该函数的一般调用格式为：int(s)：没有指定积分变量和积分阶数时，系统按findsym函数指示的默认变量对被积函数或符号表达式s求不定积分；int(s,v)：以v为自变量，对被积函数或符号表达式s求不定积分；int(s,v,a,b)：求定积分运算。a,b分别表示定积分的下限和上限。该函数求被积函数在区间[a,b]上的定积分。a和b可以是两个具体的数，也可以是一个符号表达式，还可以是无穷(inf)。当函数f关于变量x在闭区间[a,b]上可积时，函数返回一个定积分结果。当a,b中有一个是inf时，函数返回一个广义积分。当a,b中有一个符号表达式时，函数返回一个符号函数。例：求函数x^2+y^2+z^2的三重积分。内积分上下限都是函数，对z积分下限是sqrt(xy)，积分上限是x^2y；对y积分下限是sqrt(x)，积分上限是x^2；对x的积分下限1，上限是2，求解如下：>>syms x y z %定义符号变量>>F2=int(int(int(x^2+y^2+z^2,z,sqrt(xy),x^2y),y,sqrt(x),x^2),x,1,2) %注意定积分的书写格式F2 = 1610027357/6563700-6072064/3480752^(1/2)+14912/46412^(1/4)+64/2252^(3/4) %给出有理数解>>VF2=vpa(F2) %给出默认精度的数值解VF2 = 22492153573331143159790710032805 二、数值积分1数值积分基本原理求解定积分的数值方法多种多样，如简单的梯形法、辛普生(Simpson)•法、牛顿－柯特斯(Newton-Cotes)法等都是经常采用的方法。它们的基本思想都是将整个积分区间[a,b]分成n个子区间[xi,xi+1]，i=1,2,…,n，其中x1=a，xn+1=b。这样求定积分问题就分解为求和问题。2数值积分的实现方法基于变步长辛普生法，MATLAB给出了quad函数来求定积分。该函数的调用格式为：[I,n]=quad('fname',a,b,tol,trace) 基于变步长、牛顿－柯特斯(Newton-Cotes)法，MATLAB给出了quadl函数来求定积分。该函数的调用格式为：[I,n]=quadl('fname',a,b,tol,trace) 其中fname是被积函数名。a和b分别是定积分的下限和上限。tol用来控制积分精度，缺省时取tol=0001。trace控制是否展现积分过程，若取非0则展现积分过程，取0则不展现，缺省时取trace=0。返回参数I即定积分值，n为被积函数的调用次数。例：求函数'exp(-xx)的定积分，积分下限为0，积分上限为1。>>fun=inline('exp(-xx)','x'); %用内联函数定义被积函数fname

>>Isim=quad(fun,0,1) %辛普生法Isim = 0746824180726425 IL=quadl(fun,0,1) %牛顿－柯特斯法IL = 0746824133988447 三、梯形法求向量积分trapz(x,y)—梯形法沿列方向求函数Y关于自变量X的积分(向量形式，数值方法)。>>d=0001; >>x=0:d:1; >>S=dtrapz(exp(-x^2)) S= 07468 或：>>format long g >>x=0:0001:1; %x向量，也可以是不等间距>>y=exp(-x^2); %y向量，也可以不是由已知函数生成的向量>>S=trapz(x,y); %求向量积分S = 0746824071499185 int的积分可以是定积分，也可以是不定积分（即有没有积分上下限都可以积）可以得到解析的解，比如你对x^2积分，得到的结果是1/3x^3，这是通过解析的方法来解的。如果int(x^2,x,1,2)得到的结果是7/3 quad是数值积分，它只能是定积分（就是有积分上下限的积分），它是通过simpson数值积分来求得的（并不是通过解析的方法得到解析解，再将上下限代入，而是用小梯形的面积求和得到的）。如果f=inline('x^2');quad(f,1,2)得到的结果是2333333，这个数并不是7/3 int是符号解，无任何误差，唯一问题是计算速度；quad是数值解，有计算精度限制，优点是总是能有一定的速度，即总能在一定时间内给出一个一定精度的解。[FROM: 58192116] 对于y=exp(-(x^2+x+1)/(1+x))，被积函数之原函数无"封闭解析表达式",符号计算无法解题，这是符号计算有限性，结果如下：>> syms x >>y=exp(-(x^2+x+1)/(1+x)) >>s=int(y,x,0,inf) y = exp((-x^2-x-1)/(1+x))

Warning: Explicit integral could not be found >> In symint at 58 s = int(exp((-x^2-x-1)/(1+x)),x = 0 Inf) 只有通过数值计算解法>> dx=005; %采样间隔>>x=0:dx:1000; %数值计算适合于有限区间上,取有限个采样点，只要终值足够大，精度不受影响>>y=exp(-(x^2+x+1)/(1+x)); >>S=dxcumtrapz(y); %计算区间内曲线下图形面积,为小矩形面积累加得>>S(end) ans = 05641 %所求定积分值或进行编程，积分上限人工输入，程序如下：%表达式保存为函数文件function y=fxy(x) y=exp(-(x^2+x+1)/(1+x)); % save fxym % main --------主程序clear,clc h=001;p=0;a=0; R=input('请输入积分上限，R=') while a<R p=p+(fxy(a)+fxy(a+h))h/2; a=a+h; end p=vpa(p,10) 运行主程序后得到结果：请输入积分上限，R=1000 R = 1000 p = 5641346055 其它结果如下：0-1: int=3067601686 0-2: int=4599633159 0-5: int=5583068217 0-10: int=5640928975 0-100: int=5641346055 0-1000: int=5641346055 [FROM: 2116533]

在积分函数中, sqrt(e1e2e3)cos(n1pix/12)cos(n2piy/11)cos(n3piz/9);已知变量e1,e2,e3,n1,n2,n3通过函数参数输入,如果直接用inline或字符串的形式，则表达式中的未知数有9个，分别是e1,e2,e3,n1,n2,n3,x,y,z。而用匿名函数时，已知变量e1,e2,e3,n1,n2,n3就会以常数看待，未知数就只有x,y,z了，可以求三重积分了。完整函数程序：function Fn(n1,n2,n3) if n1==0 e1=1; else if n1>0 e1=2; end end if n2==0 e2=1; else if n2>0 e2=2; end end if n3==0 e3=1; else if n3>0 e3=2; end end F=@(x,y,z)sqrt(e1e2e3)cos(n1pix/12)cos(n2piy/11)cos(n3piz/9); S=triplequad(F,-6,6,-55,55,-45,45) %求三重数值积分将以上代码保存为Fnm程序文件，即m文件，然后运行：>> Fn(1,1,1) S = 8669655 [FROM: 2116533] 三重积分请用三重积分函数triplequad，与三个积分上下限对应，即x=triplequad(F,-6,6,-55,55,-45,45)

其中被积函数F用"匿名函数"来表达，即F=@(x,y,z)sqrt(e1e2e3)cos(n1pix/12)cos(n2piy/11)cos(n3piz/9); 如果直接用inline或字符串的形式，则表达式中的未知数有9个，分别是e1,e2,e3,n1,n2,n3,x,y,z。而用匿名函数时，已知变量e1,e2,e3,n1,n2,n3就会以常数看待，未知数就只有x,y,z了。完整函数程序：function Fn(n1,n2,n3) if n1==0 e1=1; else if n1>0 e1=2; end end if n2==0 e2=1; else if n2>0 e2=2; end end if n3==0 e3=1; else if n3>0 e3=2; end end F=@(x,y,z)sqrt(e1e2e3)cos(n1pix/12)cos(n2piy/11)cos(n3piz/9); x=triplequad(F,-6,6,-55,55,-45,45) >> Fn(1,1,1) x = 8669655 [FROM: 58192116]