闭环增益K与开环增益K相等吗？

不是。增益K是这样算的：

1先把各个环节标准化：题中的惯性环节应该化成(Ts+1)的形式。那个s+100应该写成100（001s+1）；

2然后整理成：G（s)=015/s(3s+1)(001s+1）

3所以，增益K应该等于015。

控制理论当中的问题一般都是要先划分环节。

扩展资料：

开环增益定义和推导

对于闭环控制系统，开环增益指化为标准形式的开环传递函数的增益。以带有单位负反馈的二阶系统为例，前向通道传递函数G(s)=ωn^2/s(s+2ωnζ)，此处ωn为系统的无阻尼自振频率，ζ为系统的阻尼比。因为是单位负反馈，故反馈通道传函为H(s)=1，故系统的开环传递函数为G(s)H(s)=ωn^2/s(s+2ωnζ)。化为标准形式的开环传函为G(s)H(s)=(ωn/2ζ) / s(s/2ωnζ+1)，分子ωn/2ζ即为系统的开环增益，记为K=ωn/2ζ。

系统参数对开环增益的影响

开环增益表达式为K=ωn/2ζ或k=Rf/R1。可见开环增益与无阻尼自振频率ωn和阻尼比ζ有关，系统的无阻尼自振频率由系统本身的结构决定。当阻尼比ζ增大时，例如在系统中引入测速反馈，ωn不发生变化，阻尼比ζ 变为ζ + 05(Kt·ωn)，系统的阻尼比增大，开环增益减小，系统的动态性能下降，但超调量减小，稳定性增强。

参考资料：

使用canon函数

[As,Bs,Cs,Ds,T]=canon(sys,type)

其中sys为原系统模型，而返回的As,Bs,Cs,Ds位指定的标准型的状态方程模型，T为变换矩阵。这里的type为变换类型，有两个选项：

“modal”:

模型标准型为对角标准型。

“companion”:

模型标准型为伴随标准型

这个传递函数并不是二阶系统的标准形式。它是添加了零点后的闭环系统。

考虑不添加零点前的二阶系统，wn^2=3,2阻尼比wn=2，可以得到wn=根号3，阻尼比=1/根号3

但是注意系统有一个比例系数是1/3，另外附加的零点-1，会改变系统的动态性能。

第一，不是不影响，因为动态性能等等都会改变，本质是因为传递函数不是标准的二阶系统，而如果实在要求这两个量也只能这样计算。

第二，比例系数是因为忽略那个零点后，由于标准的二阶系统形式是wn^2/s^2+2阻尼比wn+wn^2，所以如果没有比例系数，分子应该是3，而现在是1，所以有个比例系数1/3。

扩展资料：

系统的传递函数与描述其运动规律的微分方程是对应的。可根据组成系统各单元的传递函数和它们之间的联结关系导出整体系统的传递函数，并用它分析系统的动态特性、稳定性，或根据给定要求综合控制系统，设计满意的控制器。

设一个系统的输入函数为x(t），输出函数为y(t)，则y(t)的拉氏变换Y(s)与x(t)的拉氏变换X(s)的商：W(s)=Y(s)/X(s)称为这个系统的传递函数。

对于传递函数G(s)已知的系统，在输入作用u(s)给定后，系统的输出响应y(s)可直接由G(s)U(s)运用拉普拉斯反变换方法来定出。

分析系统参数变化对输出响应的影响。对于闭环控制系统，运用根轨迹法可方便地分析系统开环增益的变化对闭环传递函数极点、零点位置的影响，从而可进一步估计对输出响应的影响。

——传递函数

已知φ（s）=s^2 + s + 1 =1 +GH

令φ（s）=0

s^2 + s + 1=0

等式两边同除以s^2 + s 

得到1+1/（s^2 + s ） =0

我们对比1+GH知道GH=1/（s^2 + s ），一般情况下H=1，或者其他，反正已知。

得到G=1/（s^2 + s ）

扩展资料：

在负反馈闭环系统中： 假设系统单输入R（s);单输出C(s),前向通道传递函数G（s),反馈为负反馈H(s)。此闭环系统的闭环传递函数为 G（s）/[1+开环传递函数]。

开环传递函数=G（s）H(s)

假设系统单输入R(s)、单输出C(s)，前向通道传递函数G1(s)G2(s),反馈为负反馈H(s)：那么“人为”地断开系统的主反馈通路。

将前向通道传递函数与反馈通路传递函数相乘，即得系统的开环传递函数，那么开环传递函数相当于B(s)/R(s)，即为H(s)G1(s)G2(s)，前面所说的“断开”就是指断开反馈信号进入的节点 (反馈通道的输出端)。

——闭环传递函数

——开环传递函数