求15道八年级上册函数计算题

1已知一个正比例函数和一个一次函数的图象相交于点a(1,4),且一次函数的图象与x轴交于点b(3,0)

\x05(1)求这两个函数的解析式；（2)画出它们的图象；

(1)y=4x,y=x+3,（2）略

2已知y -2与x成正比,且当x=1时,y= -6

\x05(1)求y与x之间的函数关系式 (2)若点(a,2)在这个函数图象上,求a的值

(1)y=-8x+2 (2)a=0,21

3已知一次函数y=kx+b的图象经过点(-1,-5),且与正比例函数y= x的图象相交于点(2,a),求

1)a的值(2)k,b的值(3)这两个函数图象与x轴所围成的三角形的面积

(1)a=1 (2)k=2,b=-3 (3)3/4

4某市自来水公司为限制单位用水,每月只给某单位计划内用水3000吨,计划内用水每吨收费18元,超计划部分每吨按20元收费

\x05（1）写出该单位水费y（元）与每月用水量x（吨）之间的函数关系式：_________________

\x05①当用水量小于等于3000吨 ；②当用水量大于3000吨

2）某月该单位用水3200吨,水费是 元；若用水2800吨,水费 元

\x05（3）若某月该单位缴纳水费9400元,则该单位用水多少吨

(1)①y=18x ②y=2x-600

(2)5800,5040(3) 5000

5已知函数y=(2m+1)x+m -3

\x05(1)若函数图象经过原点,求m的值(2)若这个函数是一次函数,且y随着x的增大而减小,求m的取值范围

(1)m=3 (2)m＜-1/2

6已知y=y1+y2,y1与x成正比例关系,y2与x的平方成反比例关系,且当x=1时,y=7,x=2时,y=7,求y与x之间的关系式

因为y1与x成正比例关系,y2与x的平方成反比例关系,所以可设y1=k1x,y2=k2/x平方

因为y=y1+y2,

所以y=k1x+k2/（x平方）

因为当x=1时,y=7,x=2时,y=7

代入,得：y=3x+4/(x平方)

7甲、乙两人分别从距目的地6千米和10千米的两地同时出发,甲、乙的速度比是3：4,结果甲比乙提前20分到达目的地求甲、乙的速度

设甲速度为3X千米/小时,则乙速度为4X千米/小时,依题意得：10/(4X)-6/(3X)=20/60

X=15

经检验,X=15是方程的解!

甲速度为315=45(千米/小时)

乙速度为415=6(千米/小时)

8在Rt三角形ABC中,a,b,c分别为此三角形的三边长（c为斜边）,且满足a-b=2,b:c=3:5,且方程x^2-2(k+1)x+k^2+12=0的两实根的平方和时三角形ABC斜边长的平方,求k的值

x^2-2(k+1)x+k^2+12=0

x1+x2=2(k+1)

,x1x2=k^2+12

x1^+x2^=(x1+x2)^-2x1x2=4(k+1)^-2(k^2+12)

=2k^2+8k-20

b:c=3:5,

b=3p,c=5p

,a=4p

a-b=2

p=2

a=8,b=6,c=10

2k^2+8k-20=100

k^2+4k-60=0

k1=-10,k2=6

k1=-10,方程x^2+18x+112=0

无实根（舍去）

k2=6方程x^2-14x+48=0 有两实根

k=6

9已知a,b,c分别是三角形ABC中,角A,角B,角C所对的边的长,且关于x的方程（c-b)x^2+2(b-a)x+a-b=0有两个实数根,试判断三角形ABC的形状

a,b,c分别是三角形ABC中,角A,角B,角C所对的边的长,且关于x的方程（c-b)x^2+2(b-a)x+a-b=0有两个实数根,是判断三角形ABC的形状

应该是“方程（c-b)x^2+2(b-a)x+a-b=0有两个相等实数根”

方程（c-b)x^2+2(b-a)x+a-b=0有两个相等实数根

△=4(b-a)^-4(c-b)(a-b)=0

(b-a)^-(c-b)(a-b)=0

(a-b)(a-b-c+b)=0

(a-b)(a-c)=0

a=b

or a=c

三角形ABC的形状:等腰三角形

10根据市场调查分析为保证市场供应某蔬菜基地准备安排40个劳力用10公顷地种植黄瓜西红柿和青菜且青菜至少种植2公顷 种植 黄瓜每公顷所需劳力5个 每公顷预计产值 225千元 西红柿每公顷所需劳力15/4个 每公顷预计产值18千元 青菜每公顷所需劳力5/2个 每公顷预计产值12千元

问怎样安排种植面积和分配劳动力,使预计的总产值最高

设青菜x公顷,黄瓜y公顷,西红柿10-x-y公顷

需要劳力：

25x+5y+375(10-x-y)=375-125x+125y=40

即125y-125x=25

y=2+x

产值：

12x+225y+18(10-x-y)=180-6x+45y

即180-6x+45y

=180-6x+45(2+x)

=189-15x

因为x≥2

所以当x=2时,有最大产值为189-152=186千元

代入得y=4,10-x-y=4

即

青菜2公顷,5个劳力

黄瓜4公顷,20个劳力

西红柿4公顷,15个劳力

可得最大产值186千元

11已知一次函数y=kx+b的图像与x轴交于A（-6,0）,与y轴交于点B,若△AOB的面积是12,且y随x的增大而减小,你能确定这个一次函数关系式吗

y随x的增大而减小,k＜0 y=kx+b的图像与x轴交于A（-6,0）,b-6k=0,b＜0

与y轴交于点B,若△AOB的面积是12,1/26|b|=12

b=-4

k=-2/3

函数关系式y=-2/3x-4

12已知一次函数的图像经过P（-2,0）,且与两坐标轴截得的三角形面积为3,求此一次函数的解析式

图像经过P（-2,0）,设解析式y=k（x+2）=kx+2k

两坐标轴截得的三角形面积为3,1/2|2k|2=3

|k|=3/2

解析式为y=3/2x+3或y=-3/2x-3

13已知函数y=(2m–2)x+m+1

① m为何值时,图象过原点

② 已知y随x增大而增大,求m的取值范围

③ 函数图象与y轴交点在x轴上方,求m取值范围

④ 图象过二、一、四象限,求m的取值范围

①将原点坐标(0,0)代入方程,0=m+1,m=-1

② 2m-2>0时,即m>1时

③与y轴交点也就是x=0时的交点,y=m+1>0,即m>-1时

④ 2m-20,-1

2007-10-22 北师大八年级数学上册期中测试题

北师大八年级数学上册期中测试题班级________姓名_______座位_______分数_______ 精心选一选(每小题3分,共30分) 如果一个正方形的面积是,则它的对角线长为( ) A B C D 2算术平方根比原数大的数是( ) A正实数 B负实数 C大于0而小于1的数 D不存在 3下列图形中,绕某个占旋转1800后能与自身重合的有( ) ①

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2007-10-22 八年级数学期中试卷

一,选择题:(本题有8小题,每小题3分,共24分) 如图,已知:AB‖CD,若∠1=50°,则∠2的度数是( )A,50° B,60° C,130 D,120° 如图,在下列条件中,能够直接判断‖的是( )A∠1=∠4 B∠3=∠4 C∠2+∠3=180° D∠1=∠2 已知等腰三角形一边是3,一边是6,则它的周长等于( )A12 B12 或15 C15 D18或15 以下各组数据能作为

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2008-01-31 八年级函数及其图象测试题

八年级数学《函数及其图象》测试题姓名：＿＿＿ 班级：＿＿＿ 考号：＿＿＿ 分数：＿＿＿一、精心选一选！(每小题2分，共30分) 1、函数 的自变量x的取值范围是＿＿。

A、 B、 且 C、 D、 且 2、在直角坐标系中，点P(1,-1) 一定在＿＿＿上。

A、抛物线y=x2上 B、双曲线y= 上 C、直线y=x上 D、直线y=-

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2008-01-31 八年级数学(上)函数同步练习题及答案

八年级数学上学期函数同步练习题附答案 我能选 1．若y与x的关系式为y=30x-6，当x= 时，y的值为 （ ） A．5 B．10 C．4 D．-4 2．下列函数中，自变量的取值范围选取错误的是（ ） A．y=2x2中，x取全体实数 B．y= 中，x取x≠-1的实数 C．y= 中，x取x≥2的实数 D．y= 中

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2008-01-31 八年级上学期数学一次函数测试题

八年级数学(上)一次函数试题姓名 一 填空（每题4分，共32分） 1． 已知一个正比例函数的图象经过点（-2，4），则这个正比例函数的表达式是 2． 已知一次函数y=kx+5的图象经过点（-1，2），则k= 3． 一次函数y= -2x+4的图象与x轴交点坐标是 ，与y轴交点坐标是 图象与坐

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2008-01-31 北师大版八年级数学单元测试题 第六章一次函数测试

北师大彼八年级(上)第六章一次函数测试题一填空题： 1、已知某晚报的售价是每份050元，y表示销售x份报纸的总价，则y与x的函数关系式是（ ）。

若直线y=kx经过点（1，2），则k的值是（ ） 2、若函数y=（m—2）x+5—m是一次函数，则m满足的条件是（ ）若此函数是正比例函数，则m的值是（ ），

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2008-01-31 八年级上一次函数图象训练题

北师大版八年级上一次函数图象习题 一．选择题： 1．点A( , )关于 轴的对称点的坐标是 （ ） (A) ( , ) (B) ( , ) (C) ( , ) (D) ( , ) 2．下列函数中,自变量 的取值范围不正确的是 （

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2008-01-31 八年级数学反比例函数测试题

人教版八年级(下)数学反比例函数测试题一 选择题：（每小题5分，共25分） 1、下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ） A B C D 2、已知y与x成正比例，z与y成反比例，那么z与x之间的关系是（ ） A 成正比例 B 成反比例 C 有可能成正比例也有可能是反比例 D 无法确

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2008-01-31 八年级分式函数测试题

八年级分式函数测试题 （考试时间：100分钟：满分：100分）一．细心填一填，（每小题2分，共30分） 1．若分式 的值为零，则 ； 2．分式 ， ， 的最简公分母为 ； 3．计算： ； 4．若 ，则 必须满足的条件是 ； 5 点A（-3，2）关于y轴对称的点的坐标是

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2008-01-31 北师大版八年级数学(上)一次函数测试题

八年级上学期数学(北师大版)一次函数试题

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2008-01-31 八年级数学应用题 31道

八年级数学分式方程应用题班级 姓名 1、块面积相同的小麦试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获小麦9000Kg和15000Kg,已知第一块试验田的每公顷的产量比第二块少3000Kg,分别求这块试验田每公顷的产量。

2、从甲地到乙地有两条公路：一条是全长600Km的普通公路，另一条是

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2007-11-21 八年级数学(上)期末检测题

班级 姓名 评分 (卷面总分:120分;测试时间:120分钟) 一,填空题:(每题3分,共30分) 1,的绝对值是 ,= ,= ; 2,两个无理数的乘积是有理数,试写出这样的两个无理数 ; 3,一个多边形的内角和……

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2007-11-21 8年级数学上学期期末试卷

2005-2006学年上学期期末水平测试8年级数学试卷 (考试时间120分钟,满分100分) 一,填空题:(简洁的结果,表达的是你敏锐的思维,需要的是细心!每小题3分,共30分) 1,8的立方根是……

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惠安县2005—2006学年度上学期八年级数学期末检测试卷 一,填空题(每题2分,共24分) 1,计算:= 2,不等式>5的解ABCD中,E,F分别是对角线AC,CA延长线上的点,且CE=AF,试说明四边形BEDF是平行四边形 23,(5分)如图,在梯形

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澧县2006年上学期八年级期末考试数学试卷班次_______ 姓名_______ 计分______ 一,填空题:每空2分,共30分 1,计算:① =_____② =______ 2,当x______时, 有意义 3,图1……

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2007-11-21 八年级上学期期末数学试题

05—06学年度上学期八年级数学期末试题数 学说明:本试卷分第一卷和第二卷两部分,第一卷36分,第二卷84分,共120分;答题时间120分钟 第I卷(共45分) 一,请你选一选(每题3分,共45分) 1若,,一次函数的图象大致形状是 ( ) 2如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD,CE分别为∠ABC与∠ACB的角平分线,且相交于点F,则图中的等

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2007-11-19 华师大版八年级数学(上)期末复习试题一

华师大数学八年级上学期期末复习试题一班级:____________姓名:____________评价:____________ 一 选择题:在下面四个选项中只有一个是正确的(本题共18分,每小题3分) 1 下列计算正确的是( ) ……

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2007-11-19 八年级(上)数学期末试题

八年级数学(上)期末试题(10) 本卷满分100分,考试时间100分钟姓名: 班别: 座号: 评分: 选择题:(本题共8小题,每小题2分,共16分,每小题给出的4个答案中,只有一个是正确的,请你把所选的答案的编号填入该题后面的括号内) 116的平方根是 [ ] A 4 B ±4 C……

初中数学知识点归纳有理数的加法运算同号两数来相加,绝对值加不变号异号相加大减小,大数决定和符号互为相反数求和,结果是零须记好注“大”减“小”是指绝对值的大小有理数的减法运算减正等于加负,减负等于加正有理数的乘法运算符号法则同号得正异号负,一项为零积是零合并同类项说起合并同类项,法则千万不能忘只求系数代数和,字母指数留原样去、添括号法则去括号或添括号,关键要看连接号扩号前面是正号,去添括号不变号括号前面是负号,去添括号都变号解方程已知未知闹分离,分离要靠移完成移加变减减变加,移乘变除除变乘平方差公式两数和乘两数差,等于两数平方差积化和差变两项,完全平方不是它完全平方公式二数和或差平方,式它共三项首平方与末平方,首末二倍中间放和的平方加联结,先减后加差平方完全平方公式首平方又末平方,二倍首末在中央和的平方加再加,先减后加差平方解一元一次方程先去分母再括号,移项变号要记牢同类各项去合并,系数化“1”还没好求得未知须检验,回代值等才算了解一元一次方程先去分母再括号,移项合并同类项系数化1还没好,准确无误不白忙因式分解与乘法和差化积是乘法,乘法本身是运算积化和差是分解,因式分解非运算因式分解两式平方符号异,因式分解你别怕两底和乘两底差,分解结果就是它两式平方符号同,底积2倍坐中央因式分解能与否,符号上面有文章同和异差先平方,还要加上正负号同正则正负就负,异则需添幂符号因式分解一提二套三分组,十字相乘也上数四种方法都不行,拆项添项去重组重组无望试求根,换元或者算余数多种方法灵活选,连乘结果是基础同式相乘若出现,乘方表示要记住注一提（提公因式）二套（套公式）因式分解一提二套三分组,叉乘求根也上数五种方法都不行,拆项添项去重组对症下药稳又准,连乘结果是基础二次三项式的因式分解先想完全平方式,十字相乘是其次两种方法行不通,求根分解去尝试比和比例两数相除也叫比,两比相等叫比例外项积等内项积,等积可化八比例分别交换内外项,统统都要叫更比同时交换内外项,便要称其为反比前后项和比后项,比值不变叫合比前后项差比后项,组成比例是分比两项和比两项差,比值相等合分比前项和比后项和,比值不变叫等比解比例外项积等内项积,列出方程并解之求比值由已知去求比值,多种途径可利用活用比例七性质,变量替换也走红消元也是好法,殊途同归会变通正比例与反比例商定变量成正比,积定变量成反比正比例与反比例变化过程商一定,两个变量成正比变化过程积一定,两个变量成反比判断四数成比例四数是否成比例,递增递减先排序两端积等中间积,四数一定成比例判断四式成比例四式是否成比例,生或降幂先排序两端积等中间积,四式便可成比例比例中项成比例的四项中,外项相同会遇到有时内项会相同,比例中项少不了比例中项很重要,多种场合会碰到成比例的四项中,外项相同有不少有时内项会相同,比例中项出现了同数平方等异积,比例中项无处逃根式与无理式表示方根代数式,都可称其为根式根式异于无理式,被开方式无限制被开方式有字母,才能称为无理式无理式都是根式,区分它们有标志被开方式有字母,又可称为无理式求定义域求定义域有讲究,四项原则须留意负数不能开平方,分母为零无意义指是分数底正数,数零没有零次幂限制条件不唯一,满足多个不等式求定义域要过关,四项原则须注意负数不能开平方,分母为零无意义分数指数底正数,数零没有零次幂限制条件不唯一,不等式组求解集解一元一次不等式先去分母再括号,移项合并同类项系数化“1”有讲究,同乘除负要变向先去分母再括号,移项别忘要变号同类各项去合并,系数化“1”注意了同乘除正无防碍,同乘除负也变号解一元一次不等式组大于头来小于尾,大小不一中间找大大小小没有解,四种情况全来了同向取两边,异向取中间中间无元素,无解便出现幼儿园小鬼当家,(同小相对取较小)敬老院以老为荣,(同大就要取较大)军营里没老没少(大小小大就是它)大大小小解集空(小小大大哪有哇)解一元二次不等式首先化成一般式,构造函数第二站判别式值若非负,曲线横轴有交点A正开口它向上,大于零则取两边代数式若小于零,解集交点数之间方程若无实数根,口上大零解为全小于零将没有解,开口向下正相反用平方差公式因式分解异号两个平方项,因式分解有法两底和乘两底差,分解结果就是它用完全平方公式因式分解两平方项在两端,底积2倍在中部同正两底和平方,全负和方相反数分成两底差平方,方正倍积要为负两边为负中间正,底差平方相反数一平方又一平方,底积2倍在中路三正两底和平方,全负和方相反数分成两底差平方,两端为正倍积负两边若负中间正,底差平方相反数用公式法解一元二次方程要用公式解方程,首先化成一般式调整系数随其后,使其成为最简比确定参数abc,计算方程判别式判别式值与零比,有无实根便得知有实根可套公式,没有实根要告之用常规配方法解一元二次方程左未右已先分离,二系化“1”是其次一系折半再平方,两边同加没问题左边分解右合并,直接开方去解题该种解法叫配方,解方程时多练习用间接配方法解一元二次方程已知未知先分离,因式分解是其次调整系数等互反,和差积套恒等式完全平方等常数,间接配方显优势注恒等式解一元二次方程方程没有一次项,直接开方最理想如果缺少常数项,因式分解没商量b、c相等都为零,等根是零不要忘b、c同时不为零,因式分解或配方,也可直接套公式,因题而异择良方正比例函数的鉴别判断正比例函数,检验当分两步走一量表示另一量,初中数学口诀上海市同洲模范学校宋立峰有理数的加法运算同号两数来相加,绝对值加不变号异号相加大减小,大数决定和符号互为相反数求和,结果是零须记好注“大”减“小”是指绝对值的大小有理数的减法运算减正等于加负,减负等于加正有理数的乘法运算符号法则同号得正异号负,一项为零积是零合并同类项说起合并同类项,法则千万不能忘只求系数代数和,字母指数留原样去、添括号法则去括号或添括号,关键要看连接号扩号前面是正号,去添括号不变号括号前面是负号,去添括号都变号解方程已知未知闹分离,分离要靠移完成移加变减减变加,移乘变除除变乘平方差公式两数和乘两数差,等于两数平方差积化和差变两项,完全平方不是它完全平方公式二数和或差平方,式它共三项首平方与末平方,首末二倍中间放和的平方加联结,先减后加差平方完全平方公式首平方又末平方,二倍首末在中央和的平方加再加,先减后加差平方解一元一次方程先去分母再括号,移项变号要记牢同类各项去合并,系数化“1”还没好求得未知须检验,回代值等才算了解一元一次方程先去分母再括号,移项合并同类项系数化1还没好,准确无误不白忙因式分解与乘法和差化积是乘法,乘法本身是运算积化和差是分解,因式分解非运算因式分解两式平方符号异,因式分解你别怕两底和乘两底差,分解结果就是它两式平方符号同,底积2倍坐中央因式分解能与否,符号上面有文章同和异差先平方,还要加上正负号同正则正负就负,异则需添幂符号因式分解一提二套三分组,十字相乘也上数四种方法都不行,拆项添项去重组重组无望试求根,换元或者算余数多种方法灵活选,连乘结果是基础同式相乘若出现,乘方表示要记住注一提（提公因式）二套（套公式）因式分解一提二套三分组,叉乘求根也上数五种方法都不行,拆项添项去重组对症下药稳又准,连乘结果是基础二次三项式的因式分解先想完全平方式,十字相乘是其次两种方法行不通,求根分解去尝试比和比例两数相除也叫比,两比相等叫比例外项积等内项积,等积可化八比例分别交换内外项,统统都要叫更比同时交换内外项,便要称其为反比前后项和比后项,比值不变叫合比前后项差比后项,组成比例是分比两项和比两项差,比值相等合分比前项和比后项和,比值不变叫等比解比例外项积等内项积,列出方程并解之求比值由已知去求比值,多种途径可利用活用比例七性质,变量替换也走红消元也是好法,殊途同归会变通正比例与反比例商定变量成正比,积定变量成反比正比例与反比例变化过程商一定,两个变量成正比变化过程积一定,两个变量成反比判断四数成比例四数是否成比例,递增递减先排序两端积等中间积,四数一定成比例判断四式成比例四式是否成比例,生或降幂先排序两端积等中间积,四式便可成比例比例中项成比例的四项中,外项相同会遇到有时内项会相同,比例中项少不了比例中项很重要,多种场合会碰到成比例的四项中,外项相同有不少有时内项会相同,比例中项出现了同数平方等异积,比例中项无处逃根式与无理式表示方根代数式,都可称其为根式根式异于无理式,被开方式无限制被开方式有字母,才能称为无理式无理式都是根式,区分它们有标志被开方式有字母,又可称为无理式求定义域求定义域有讲究,四项原则须留意负数不能开平方,分母为零无意义指是分数底正数,数零没有零次幂限制条件不唯一,满足多个不等式求定义域要过关,四项原则须注意负数不能开平方,分母为零无意义分数指数底正数,数零没有零次幂限制条件不唯一,不等式组求解集解一元一次不等式先去分母再括号,移项合并同类项系数化“1”有讲究,同乘除负要变向先去分母再括号,移项别忘要变号同类各项去合并,系数化“1”注意了同乘除正无防碍,同乘除负也变号解一元一次不等式组大于头来小于尾,大小不一中间找大大小小没有解,四种情况全来了同向取两边,异向取中间中间无元素,无解便出现幼儿园小鬼当家,(同小相对取较小)敬老院以老为荣,(同大就要取较大)军营里没老没少(大小小大就是它)大大小小解集空(小小大大哪有哇)解一元二次不等式首先化成一般式,构造函数第二站判别式值若非负,曲线横轴有交点A正开口它向上,大于零则取两边代数式若小于零,解集交点数之间方程若无实数根,口上大零解为全小于零将没有解,开口向下正相反用平方差公式因式分解异号两个平方项,因式分解有法两底和乘两底差,分解结果就是它用完全平方公式因式分解两平方项在两端,底积2倍在中部同正两底和平方,全负和方相反数分成两底差平方,方正倍积要为负两边为负中间正,底差平方相反数一平方又一平方,底积2倍在中路三正两底和平方,全负和方相反数分成两底差平方,两端为正倍积负两边若负中间正,底差平方相反数用公式法解一元二次方程要用公式解方程,首先化成一般式调整系数随其后,使其成为最简比确定参数abc,计算方程判别式判别式值与零比,有无实根便得知有实根可套公式,没有实根要告之用常规配方法解一元二次方程左未右已先分离,二系化“1”是其次一系折半再平方,两边同加没问题左边分解右合并,直接开方去解题该种解法叫配方,解方程时多练习用间接配方法解一元二次方程已知未知先分离,因式分解是其次调整系数等互反,和差积套恒等式完全平方等常数,间接配方显优势注恒等式解一元二次方程方程没有一次项,直接开方最理想如果缺少常数项,因式分解没商量b、c相等都为零,等根是零不要忘b、c同时不为零,因式分解或配方,也可直接套公式,因题而异择良方正比例函数的鉴别判断正比例函数,检验当分两步走一量表示另一量,是与否若有还要看取值,全体实数都要有正比例函数是否,辨别需分两步走一量表示另一量,有没有若有再去看取值,全体实数都需要区分正比例函数,衡量可分两步走一量表示另一量,是与否若有还要看取值,全体实数都要有正比例函数的图象与性质正比函数图直线,经过和原点K正一三负二四,变化趋势记心间K正左低右边高,同大同小向爬山K负左高右边低,一大另小下山峦一次函数一次函数图直线,经过点K正左低右边高,越走越高向爬山K负左高右边低,越来越低很明显K称斜率b截距,截距为零变正函反比例函数反比函数双曲线,经过点K正一三负二四,两轴是它渐近线K正左高右边低,一三象限滑下山K负左低右边高,二四象限如爬山二次函数二次方程零换y,二次函数便出现全体实数定义域,图像叫做抛物线抛物线有对称轴,两边单调正相反A定开口及大小,线轴交点叫顶点顶点非高即最低上低下高很显眼如果要画抛物线,平移也可去描点,提取配方定顶点,两条途径再挑选列表描点后连线,平移规律记心间左加右减括号内,号外上加下要减二次方程零换y,就得到二次函数图像叫做抛物线,定义域全体实数A定开口及大小,开口向上是正数绝对值大开口小,开口向下A负数抛物线有对称轴,增减特性可看图线轴交点叫顶点,顶点纵标最值出如果要画抛物线,描点平移两条路提取配方定顶点,平移描点皆成图列表描点后连线,三点大致定全图若要平移也不难,先画基础抛物线,顶点移到新位置,开口大小随基础注基础抛物线直线、射线与线段直线射线与线段,形状相似有关联直线长短不确定,可向两方无限延射线仅有一端点,反向延长成直线线段定长两端点,双向延伸变直线两点定线是共性,组成图形最常见角一点出发两射线,组成图形叫做角共线反向是平角,平角之半叫直角平角两倍成周角,小于直角叫锐角直平之间是钝角,平周之间叫优角互余两角和直角,和是平角互补角一点出发两射线,组成图形叫做角平角反向且共线,平角之半叫直角平角两倍成周角,小于直角叫锐角钝角界于直平间,平周之间叫优角和为直角叫互余,互为补角和平角证等积或比例线段等积或比例线段,多种途径可以证证等积要改等比,对照图形看特征共点共线线相交,平行截比把题证三点定型十分像,想法来把相似证图形明显不相似,等线段比替换证换后结论能成立,原来命题即得证实在不行用面积,射影角分线也成只要学习肯登攀,手脑并用无不胜解无理方程一无一有各一边,两无也要放两边乘方根号无踪迹,方程可解无负担两无一有相难,两次乘方也好特殊情况去换元,得解验根是必然解分式方程先约后乘公分母,整式方程转化出特殊情况可换元,去掉分母是出路求得解后要验根,原留增舍别含糊列方程解应用题列方程解应用题,审设列解双检答审题弄清已未知,设元直间两法列表画图造方程,解方程时守章法检验准且合题意,问求同一才作答添加辅助线学习几何体会深,成败也许一线牵分散条件要集中,常要添加辅助线畏惧心理不要有,其次要把观念变熟能生巧有规律,真知灼见靠实践图中已知有中线,倍长中线把线连旋转构造全等形,等线段角可代换多条中线连中点,便可得到中位线倘若知角平分线,既可两边作垂线也可沿线去翻折,全等图形立呈现角分线若加垂线,等腰三角形可见角分线加平行线,等线段角位置变已知线段中垂线,连接两端等线段辅助线必画虚线,便与原图联系看两点间距离公式同轴两点求距离,大减小数就为之与轴等距两个点,间距求法亦如此平面任意两个点,横纵标差先求值差方相加开平方,距离公式要牢记矩形的判定任意一个四边形,三个直角成矩形；对角线等互平分,四边形它是矩形已知平行四边形,一个直角叫矩形；两对角线若相等,理所当然为矩形菱形的判定任意一个四边形,四边相等成菱形；四边形的对角线,垂直互分是菱形已知平行四边形,邻边相等叫菱形；两对角线若垂直,顺理成章为菱形

y=x^4-2x²-5=(x²-1)²-6=(x²-1+√6){x+√(1+√6)}{x-√(1+√6)}

两个零点：（-√(1+√6)，0）, （√(1+√6)，0）

不包含奇次项，图像关于y轴对称，偶函数

y ′ = 4x³-4x = 4x(x+1)(x-1)

单调减区间：（-∞，-1），（0，1）

单调增区间：（-1，0），（1，+∞）

极小值f(-1)=f(1)=1-2-5=-6

极大值f(0)=0-0=-5

y ′′ = 12x²-4 = 12(x+√3/3)(x-√3/3)

f(-√3/3)=f(√3/3)=1/9-2/3-5=-5又5/9

凹区间（-∞，-√3/3）,（√3/3，+∞）

凸区间（-√3/3，√3/3）

拐点：（-√3/3，-5又5/9），（√3/3，-5又5/9）

根据以上零点、对称轴、减区间、增区间、极值点、凹区间、凸区间、拐点，即可画出函数大致图像。