高数傅里叶级数求和函数问题，第22题这类的。求详细原理。

2009÷2=1004……1,所以s(2009)=s(1),由于1是间断点，傅里叶级数收敛于f(x)在1的左极限和右极限的1/2，左极限=1+3=4，右极限=3×1-1=2，故s(1)=(4+2)/2=3

f（x）＝a0 ＋ a1＊cos（wx） ＋ a2＊cos（2wx） ＋ ．．．＋ b1＊sin（wx） ＋b2＊sin（2wx） ＋．．．

所以

f（－x）＝a0 ＋ a1＊cos（－wx） ＋ a2＊cos（－2wx） ＋ ．．．＋ b1＊sin（－wx） ＋b2＊sin（－2wx） ＋．．．

cos是偶函数，sin是奇函数，所以

f（－x）＝a0 ＋ a1＊cos（wx） ＋ a2＊cos（2wx） ＋ ．．．－ b1＊sin（wx） －b2＊sin（2wx） ＋．．．

所以f（－x）的a0＇就是a0，an＇就是an，但是bn＇＝－bn

扩展资料：

傅里叶级数的公式：

给定一个周期为T的函数x(t)，那 么它可以表示为无穷级数：

（j为虚数单位）（1）其中， 可以按下式计算：

（2）注意到

是周期为T的函数，故k 取不同值时的周期信号具有谐波关系（即它们都具有一个共同周期T）。k=0时，（1）式中对应的这一项称为直流分量，k=1时具有基波频率

称为一次谐波或基波，类似的有二次谐波，三次谐波等等。

　　根据 Dirihlet 定理，函数 f(x) 的 Fourier 级数的和函数是

　　　　S(x) = [f(x-0)+f(x+0)]/2，

所以，当你把函数 f(x) 延拓成周期函数（画图）后，即可看出 S(π)=π/2，故选 B。