对数的导数公式是什么?

对数函数的导数公式：

一般地，如果a（a>0，且a≠1）的b次幂等于N，那么数b叫做以a为底N的对数，记作logaN=b，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。

底数则要＞0且≠1真数＞0

并且，在比较两个函数值时：

如果底数一样，真数越大，函数值越大。（a>1时）

如果底数一样，真数越小，函数值越大。（0<a<1时）

对数公式是数学中的一种常见公式，如果a^x=N(a>0，且a≠1)，则x叫作以a为底N的对数，记做x=log(a)(N)，其中a要写于log右下。其中a叫作对数的底，N叫作真数。通常我们将以10为底的对数叫作常用对数，以e为底的对数称为自然对数。

特殊运算

如果a(a大于0,且a不等于1)的b次幂等于N，那么数b叫作以a为底N的对数，记作log aN=b,读作以a为底N的对数，其中a叫作对数的底数，N叫作真数一般地，函数y=log(a)X,(其中a是常数，a>0且a不等于1)叫作对数函数 它实际上就是指数函数的反函数。

ln2，ln3，ln4，ln5，ln6等。

自然对数以常数e为底数的对数，记作lnN（N>0）。在物理学，生物学等自然科学中有重要的意义，一般表示方法为lnx。数学中也常见以logx表示自然对数。

对数的运算法则：

1、log(a) (M·N）=log(a) M+log(a) N

2、log(a) (M÷N)=log(a) M-log(a) N

3、log(a) M^n=nlog(a) M

4、log(a)blog(b)a=1

5、log(a) b=log (c) b÷log (c) a

指数的运算法则：

1、[a^m]×[a^n]=a^(m＋n) 同底数幂相乘，底数不变，指数相加

2、[a^m]÷[a^n]=a^(m－n) 同底数幂相除，底数不变，指数相减

3、[a^m]^n=a^(mn) 幂的乘方，底数不变，指数相乘 

4、[ab]^m=(a^m)×(a^m) 积的乘方，等于各个因式分别乘方，再把所得的幂相乘

对数函数公式是：

loga(MN)=logaM+logaN

loga(M/N)=logaM-logaN

logaNn=nlogaN

(n,M,N∈R)

如果a=em，则m为数a的自然对数，即lna=m，e=2718281828…为自然对数的底，其为无限不循环小数。定义：若an=b（a>0，a≠1）则n=logab。

log在高中数学里表示对数。

一般地，函数y=logax（a>0，且a≠1）叫做对数函数，也就是说以幂（真数）为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数，叫对数函数。

通常我们将以10为底的对数叫常用对数（common logarithm），并把log10N记为lgN。另外，在科学计数中常使用以无理数e=271828为底数的对数，以e为底的对数称为自然对数（natural logarithm），并且把logeN 记为In N。

对数函数的公式是：

（1）log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N)。

（2）log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N)。

（3）log(a)(M^n)=nlog(a)(M) （n∈R）。

（4）log(a^n)(M)=1/nlog(a)(M)(n∈R)。

（5）换底公式：log(A)M=log(b)M/log(b)A (b>0且b≠1）。

（6）log(a^n)M^m=(m/n)log(a)M。

（7）对数恒等式：a^log（a)N=N;log（a）a^b=b。

对数公式是数学中的一种常见公式，如果a^x=N(a>0,且a≠1)，则x叫做以a为底N的对数，记做x=log(a)(N)，其中a要写于log右下。其中a叫做对数的底，N叫做真数。通常我们将以10为底的对数叫做常用对数，以e为底的对数称为自然对数。

ln与e之间的公式：ln是以e为底的对数函数b=e^a等价于a=lnb。

常数e的含义是单位时间内，持续的翻倍增长所能达到的极限值，在物理学，生物学等自然科学中有重要的意义，一般表示方法为lnx。数学中也常见以logx表示自然对数，为了避免与基为10的常用对数lgx混淆，可用全写“㏒ex”。常数e的含义是单位时间内，持续的翻倍增长所能达到的极限值。

扩展资料：

e在科学技术中用得非常多，一般不使用以10为底数的对数。以e为底数，许多式子都能得到简化，用它是最“自然”的，所以叫“自然对数”。e约等于271828。

例如：log（1）=0；loga（a）=1；logab×logba=1；-logaa/b=logcb/a。

loga(N)=x，则 a^x=N，两边取以b为底的对数，logb(a^x)=logb(N)，xlogb(a)=logb(N)，x=logb(N)/logb(a)，所以loga(N)=logb(N)/logb(a)。

换底公式是高中数学常用对数运算公式，可将多异底对数式转化为同底对数式，结合其他的对数运算公式一起使用。计算中常常会减少计算的难度，更迅速的解决高中范围的对数运算。

计算注意事项：

一般根据对数数字的具体情况选择容易计算出结果的底数。

通常在处理数学运算中，将一般底数转换为以e为底的自然对数或者是转换为以10为底的常用对数，方便运算。

运用对数换底公式，可化不同底的对数为同底的对数（先把底统一成适合的某数为底，若统一成的底为10，则为常用对数）。