求所有三角函数的性质公式和图像

三角函数图像与性质

一 、知识点归纳 （三角函数的图像与性质）

1三角函数的图像

（略）

2三角函数的性质

（1）三角函数的定义域、值域、最值等

函数 定义域 值域 周期

Y=sin x R ［-1,1］ 2Π

Y=cos x R ［-1,1］ 2Π

Y=tan x ｛x/x≠kx+Π/2,kz｝ R Π

定义域：在数学中可以被看作为函数的所有输入值的集合。

函数定义域的三类求法

　　一、给出函数解析式求其定义域，一般是先列出限制条件的不等式（组），再进行求解。

　　二 给出函数的定义域，求函数的定义域，其解法步骤是：若已知函数的定义域为，则其复合函数的定义域应由不等式解得。

　　三 给出的定义域，求的定义域，其解法步骤是：若已知的定义域为，则的定义域是在时的取值范围。

　值域：函数中，应变量的取值范围叫做这个函数的值域,在数学中是函数在定义域中应变量所有值的集合

[编辑本段]常用的求值域的方法

　　（1）化归法；（2）图象法（数形结合），

　　（3）函数单调性法，

　　（4）配方法，（5）换元法，（6）反函数法（逆求法），（7）判别式法，（8）复合函数法，（9）三角代换法，（10）基本不等式法等

周期：函数f（x）的最小正周期T必须满足一下两个条件：（1）当x去定义域内的每一个值时，都有f（x+T）=f（x）。（2）T时不为零的最小正数，一般地，若T为f（x）的周期，则nT也为f（x）所谓周期，即f（x）=f（x+nT）。

（2）三角函数的奇偶性与单调性

函数 Y=sin x Y=cos x Y=tan x

奇偶性 奇 偶 奇

（1）奇偶性

1）为奇函数（2）为偶函数

　　对于函数f(x)

　　（1）如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=－f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数。

　　（2）如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数。

　　（3）如果对于函数定义域内的任意一个x，f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)同时成立，那么函数f(x)既是奇函数又是偶函数，称为既奇又偶函数。

　　（4）如果对于函数定义域内的任意一个x，f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x)都不能成立，那么函数f(x)既不是奇函数又不是偶函数，称为非奇非偶函数。

　　说明：①奇、偶性是函数的整体性质，对整个定义域而言

　　②奇、偶函数的定义域一定关于原点对称，如果一个函数的定义域不关于原点对称，则这个函数一定不是奇（或偶）函数。

　　③判断或证明函数是否具有奇偶性的根据是定义

（2）单调性

若函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数,则就说函数在这一区间具有(严格的)单调性,这一区间叫做函数的单调区间此时也说函数是这一区间上的单调函数。

　　在单调区间上,增函数的图像是上升的,减函数的图像是下降的。

练习

1若函数y=sin(2x+φ)为偶函数，则φ的一个值是（）Aφ=-π Bφ=-π/2 Cφ=2π Dφ=π/42函数f(x)=sin(ωx+φ)cos(ωx+φ),(ω>0)以2为最小正周期，且在x=2时取最大值，则φ的一个值是（）A7/4π B-5/4π C-3/4π Dπ/2

3 设二次函数f(x)=x2+bx+c(b,c∈R),已知不论α、β为何实数恒有f(sinα)≥0和f(2+cosβ)≤0

(1)求证 b+c=－1；

(2)求证c≥3；

(3)若函数f(sinα)的最大值为8，求b，c的值

参考答案

1B

2C

3 解 (1)∵－1≤sinα≤1且f(sinα)≥0恒成立，∴f(1)≥0

∵1≤2+cosβ≤3,且f(2+cosβ)≤0恒成立 ∴f(1)≤0

从而知f(1)=0∴b+c+1=0

(2)由f(2+cosβ)≤0,知f(3)≤0,∴9+3b+c≤0 又因为b+c=－1,∴c≥3

(3) b=－4,c=3

高中学习网 www90housecn 原文链接：http://www90housecn/gaozhongshuxuezt/1546html

三角函数公式

两角和公式

sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB

sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB

cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB

cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB)

tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA)

cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA)

倍角公式

tan2A = 2tanA/(1-tan^2 A)

Sin2A=2SinA•CosA

Cos2A = Cos^2 A--Sin^2 A

=2Cos^2 A—1

=1—2sin^2 A

三倍角公式

sin3A = 3sinA-4(sinA)^3;

cos3A = 4(cosA)^3 -3cosA

tan3a = tan a • tan(π/3+a)• tan(π/3-a)

半角公式

sin(A/2) = √{(1--cosA)/2}

cos(A/2) = √{(1+cosA)/2}

tan(A/2) = √{(1--cosA)/(1+cosA)}

cot(A/2) = √{(1+cosA)/(1-cosA)}

tan(A/2) = (1--cosA)/sinA=sinA/(1+cosA)

和差化积

sin(a)+sin(b) = 2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]

sin(a)-sin(b) = 2cos[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]

cos(a)+cos(b) = 2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]

cos(a)-cos(b) = -2sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]

tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB

积化和差

sin(a)sin(b) = -1/2[cos(a+b)-cos(a-b)]

cos(a)cos(b) = 1/2[cos(a+b)+cos(a-b)]

sin(a)cos(b) = 1/2[sin(a+b)+sin(a-b)]

cos(a)sin(b) = 1/2[sin(a+b)-sin(a-b)]

诱导公式

sin(-a) = -sin(a)

cos(-a) = cos(a)

sin(π/2-a) = cos(a)

cos(π/2-a) = sin(a)

sin(π/2+a) = cos(a)

cos(π/2+a) = -sin(a)

sin(π-a) = sin(a)

cos(π-a) = -cos(a)

sin(π+a) = -sin(a)

cos(π+a) = -cos(a)

tgA=tanA = sinA/cosA

万能公式

sin(a) = [2tan(a/2)] / {1+[tan(a/2)]^2}

cos(a) = {1-[tan(a/2)]^2} / {1+[tan(a/2)]^2}

tan(a) = [2tan(a/2)]/{1-[tan(a/2)]^2}

其它公式

a•sin(a)+b•cos(a) = [√(a^2+b^2)]sin(a+c) [其中，tan(c)=b/a]

a•sin(a)-b•cos(a) = [√(a^2+b^2)]cos(a-c) [其中，tan(c)=a/b]

1+sin(a) = [sin(a/2)+cos(a/2)]^2;

1-sin(a) = [sin(a/2)-cos(a/2)]^2;;

其他非重点三角函数

csc(a) = 1/sin(a)

sec(a) = 1/cos(a)

双曲函数

sinh(a) = [e^a-e^(-a)]/2

cosh(a) = [e^a+e^(-a)]/2

tg h(a) = sin h(a)/cos h(a)

公式一：

设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：

sin（2kπ＋α）= sinα

cos（2kπ＋α）= cosα

tan（2kπ＋α）= tanα

cot（2kπ＋α）= cotα

公式二：

设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：

sin（π＋α）= -sinα

cos（π＋α）= -cosα

tan（π＋α）= tanα

cot（π＋α）= cotα

公式三：

任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：

sin（-α）= -sinα

cos（-α）= cosα

tan（-α）= -tanα

cot（-α）= -cotα

公式四：

利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：

sin（π-α）= sinα

cos（π-α）= -cosα

tan（π-α）= -tanα

cot（π-α）= -cotα

公式五：

利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：

sin（2π-α）= -sinα

cos（2π-α）= cosα

tan（2π-α）= -tanα

cot（2π-α）= -cotα

公式六：

π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：

sin（π/2+α）= cosα

cos（π/2+α）= -sinα

tan（π/2+α）= -cotα

cot（π/2+α）= -tanα

sin（π/2-α）= cosα

cos（π/2-α）= sinα

tan（π/2-α）= cotα

cot（π/2-α）= tanα

sin（3π/2+α）= -cosα

cos（3π/2+α）= sinα

tan（3π/2+α）= -cotα

cot（3π/2+α）= -tanα

sin（3π/2-α）= -cosα

cos（3π/2-α）= -sinα

tan（3π/2-α）= cotα

cot（3π/2-α）= tanα

(以上k∈Z)

三角函数公式大全

锐角三角函数公式

sin α=∠α的对边 / 斜边

cos α=∠α的邻边 / 斜边

tan α=∠α的对边 / ∠α的邻边

cot α=∠α的邻边 / ∠α的对边

倍角公式

Sin2A=2SinACosA

Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1

tan2A=（2tanA）/（1-tanA^2）

（注：SinA^2 是sinA的平方 sin2（A） ）

三倍角公式

sin3α=4sinα•sin(π/3+α)sin(π/3-α)

cos3α=4cosα•cos(π/3+α)cos(π/3-α)

tan3a = tan a • tan(π/3+a)• tan(π/3-a)

三倍角公式推导

sin3a

=sin(2a+a)

=sin2acosa+cos2asina

辅助角公式

Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中

sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)

cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)

tant=B/A

Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)cos(α-t)，tant=A/B

降幂公式

sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2

cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2

tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))

推导公式

tanα+cotα=2/sin2α

tanα-cotα=-2cot2α

1+cos2α=2cos^2α

1-cos2α=2sin^2α

1+sinα=(sinα/2+cosα/2)^2

=2sina(1-sin²a)+(1-2sin²a)sina

=3sina-4sin³a

cos3a

=cos(2a+a)

=cos2acosa-sin2asina

=(2cos²a-1)cosa-2(1-sin²a)cosa

=4cos³a-3cosa

sin3a=3sina-4sin³a

=4sina(3/4-sin²a)

=4sina[(√3/2)²-sin²a]

=4sina(sin²60°-sin²a)

=4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina)

=4sina2sin[(60+a)/2]cos[(60°-a)/2]2sin[(60°-a)/2]cos[(60°-a)/2]

=4sinasin(60°+a)sin(60°-a)

cos3a=4cos³a-3cosa

=4cosa(cos²a-3/4)

=4cosa[cos²a-(√3/2)²]

=4cosa(cos²a-cos²30°)

=4cosa(cosa+cos30°)(cosa-cos30°)

=4cosa2cos[(a+30°)/2]cos[(a-30°)/2]{-2sin[(a+30°)/2]sin[(a-30°)/2]}

=-4cosasin(a+30°)sin(a-30°)

=-4cosasin[90°-(60°-a)]sin[-90°+(60°+a)]

=-4cosacos(60°-a)[-cos(60°+a)]

=4cosacos(60°-a)cos(60°+a)

上述两式相比可得

tan3a=tanatan(60°-a)tan(60°+a)

半角公式

tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA);

cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA

sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2

cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2

tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))

三角和

sin(α+β+γ)=sinα•cosβ•cosγ+cosα•sinβ•cosγ+cosα•cosβ•sinγ-sinα•sinβ•sinγ

cos(α+β+γ)=cosα•cosβ•cosγ-cosα•sinβ•sinγ-sinα•cosβ•sinγ-sinα•sinβ•cosγ

tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα•tanβ•tanγ)/(1-tanα•tanβ-tanβ•tanγ-tanγ•tanα)

两角和差

cos(α+β)=cosα•cosβ-sinα•sinβ

cos(α-β)=cosα•cosβ+sinα•sinβ

sin(α±β)=sinα•cosβ±cosα•sinβ

tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα•tanβ)

tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα•tanβ)

和差化积

sinθ+sinφ = 2 sin[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]

sinθ-sinφ = 2 cos[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]

cosθ+cosφ = 2 cos[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]

cosθ-cosφ = -2 sin[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]

tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)

tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)

积化和差

sinαsinβ = [cos(α-β)-cos(α+β)] /2

cosαcosβ = [cos(α+β)+cos(α-β)]/2

sinαcosβ = [sin(α+β)+sin(α-β)]/2

cosαsinβ = [sin(α+β)-sin(α-β)]/2

诱导公式

sin(-α) = -sinα

cos(-α) = cosα

tan (—a)=-tanα

sin(π/2-α) = cosα

cos(π/2-α) = sinα

sin(π/2+α) = cosα

cos(π/2+α) = -sinα

sin(π-α) = sinα

cos(π-α) = -cosα

sin(π+α) = -sinα

cos(π+α) = -cosα

tanA= sinA/cosA

tan（π/2＋α）＝－cotα

tan（π/2－α）＝cotα

tan（π－α）＝－tanα

tan（π＋α）＝tanα

诱导公式记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限

万能公式

sinα=2tan(α/2）/〔1+tan＾(α/2)〕

cosα=〔1-tan＾(α/2)〕/1+tan＾(α/2)〕

tanα=2tan(α/2)/〔1-tan＾(α/2)〕

其它公式

(1)(sinα)^2+(cosα)^2=1

(2)1+(tanα)^2=(secα)^2

(3)1+(cotα)^2=(cscα)^2

证明下面两式,只需将一式,左右同除(sinα)^2,第二个除(cosα)^2即可

(4)对于任意非直角三角形,总有

tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC

证:

A+B=π-C

tan(A+B)=tan(π-C)

(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tanπ-tanC)/(1+tanπtanC)

整理可得

tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC

得证

同样可以得证,当x+y+z=nπ(n∈Z)时,该关系式也成立

由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下结论

(5)cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1

(6)cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2)

(7)(cosA）^2+(cosB）^2+(cosC）^2=1-2cosAcosBcosC

(8)（sinA）^2+（sinB）^2+（sinC）^2=2+2cosAcosBcosC

(9)sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π2/n)+sin(α+2π3/n)+……+sin[α+2π(n-1)/n]=0

cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π2/n)+cos(α+2π3/n)+……+cos[α+2π(n-1)/n]=0 以及

sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2

tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0

一,诱导公式

口诀:(分子)奇变偶不变,符号看象限

1 sin (α+k•360)=sin α

cos (α+k•360)=cos a

tan (α+k•360)=tan α

2 sin(180°+β)=-sinα

cos(180°+β)=-cosa

3 sin(-α)=-sina

cos(-a)=cosα

4 tan(180°+α)=tanα

tan(-α)=tanα

5 sin(180°-α)=sinα

cos(180°-α)=-cosα

6 sin(360°-α)=-sinα

cos(360°-α)=cosα

7 sin(π/2-α)=cosα

cos(π/2-α)=sinα

8 Sin(3π/2-α)=-cosα

cos(3π/2-α)=-sinα

9 Sin(π/2+α)=cosα

cos(π/2+a)=-sinα

10sin(3π/2+α)=-cosα

cos(3π/2+α)=sinα

二,两角和与差的三角函数

1 两点距离公式

2 S(α+β): sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ

C(α+β): cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ

3 S(α-β): sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ

C(α-β): cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ

4 T(α+β):

T(α-β):

5

三,二倍角公式

1 S2α: sin2α=2sinαcosα

2 C2a: cos2α=cos2α-sin2a

3 T2α: tan2α=(2tanα)/(1-tan2α)

4 C2a': cos2α=1-2sin2α

cos2α=2cos2α-1

四,其它杂项(全部不可直接用)

1辅助角公式

asinα+bcosα=sin(a+φ),其中tanφ=b/a,其终边过点(a, b)

asinα+bcosα=cos(a-φ),其中tanφ=a/b,其终边过点(b,a)

2降次,配方公式

降次:

sin2θ=(1-cos2θ)/2

cos2θ=(1+cos2θ)/2

配方

1±sinθ=[sin(θ/2)±cos(θ/2)]2

1+cosθ=2cos2(θ/2)

1-cosθ=2sin2(θ/2)

3 三倍角公式

sin3θ=3sinθ-4sin3θ

cos3θ=4cos3-3cosθ

4 万能公式

5 和差化积公式

sinα+sinβ=

sinα-sinβ=

cosα+cosβ=

cosα-cosβ=

6 积化和差公式

sinαsinβ=1/2[sin(α+β)+sin(α-β)]

cosαsinβ=1/2[sin(α+β)-sin(α-β)]

sinαsinβ-1/2[cos(α+β)-cos(α-β)]

cosαcosβ=1/2[cos(α+β)+cos(α-β)]

7 半角公式

另：三角函数口诀

三角知识，自成体系，

记忆口诀，一二三四。

一个定义，三角函数，

两种制度，角度弧度。

三套公式，牢固记忆，

同角诱导，加法定理。

同角公式，八个三组，

平方关系，导数商数。

诱导公式，两类九组，

象限定号，偶同奇余。

两角和差，欲求正弦，

正余余正，符号同前。

两角和差，欲求余弦，

余余正正，符号相反。

两角相等，倍角公式，

逆向反推，半角极限。

加加减减，变量替换，

积化和差，和奇互变。

　　锐角三角函数公式

　　sin α=∠α的对边 / 斜边

　　cos α=∠α的邻边 / 斜边

　　tan α=∠α的对边 / ∠α的邻边

　　cot α=∠α的邻边 / ∠α的对边

　　倍角公式

　　Sin2A=2SinACosA

　　Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1

　　tan2A=（2tanA）/（1-tanA^2）

　　（注：SinA^2 是sinA的平方 sin2（A） ）

　　三倍角公式

　　sin3α=4sinα•sin(π/3+α)sin(π/3-α)

　　cos3α=4cosα•cos(π/3+α)cos(π/3-α)

　　tan3a = tan a • tan(π/3+a)• tan(π/3-a)

　　三倍角公式推导

　　sin3a

　　=sin(2a+a)

　　=sin2acosa+cos2asina

　　辅助角公式

　　Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中

　　sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)

　　cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)

　　tant=B/A

　　Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)cos(α-t)，tant=A/B

　　降幂公式

　　sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2

　　cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2

　　tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))

　　推导公式

　　tanα+cotα=2/sin2α

　　tanα-cotα=-2cot2α

　　1+cos2α=2cos^2α

　　1-cos2α=2sin^2α

　　1+sinα=(sinα/2+cosα/2)^2

　　=2sina(1-sin²a)+(1-2sin²a)sina

　　=3sina-4sin³a

　　cos3a

　　=cos(2a+a)

　　=cos2acosa-sin2asina

　　=(2cos²a-1)cosa-2(1-sin²a)cosa

　　=4cos³a-3cosa

　　sin3a=3sina-4sin³a

　　=4sina(3/4-sin²a)

　　=4sina[(√3/2)²-sin²a]

　　=4sina(sin²60°-sin²a)

　　=4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina)

　　=4sina2sin[(60+a)/2]cos[(60°-a)/2]2sin[(60°-a)/2]cos[(60°-a)/2]

　　=4sinasin(60°+a)sin(60°-a)

　　cos3a=4cos³a-3cosa

　　=4cosa(cos²a-3/4)

　　=4cosa[cos²a-(√3/2)²]

　　=4cosa(cos²a-cos²30°)

　　=4cosa(cosa+cos30°)(cosa-cos30°)

　　=4cosa2cos[(a+30°)/2]cos[(a-30°)/2]{-2sin[(a+30°)/2]sin[(a-30°)/2]}

　　=-4cosasin(a+30°)sin(a-30°)

　　=-4cosasin[90°-(60°-a)]sin[-90°+(60°+a)]

　　=-4cosacos(60°-a)[-cos(60°+a)]

　　=4cosacos(60°-a)cos(60°+a)

　　上述两式相比可得

　　tan3a=tanatan(60°-a)tan(60°+a)

　　半角公式

　　tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA);

　　cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA

　　sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2

　　cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2

　　tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))

　　三角和

　　sin(α+β+γ)=sinα•cosβ•cosγ+cosα•sinβ•cosγ+cosα•cosβ•sinγ-sinα•sinβ•sinγ

　　cos(α+β+γ)=cosα•cosβ•cosγ-cosα•sinβ•sinγ-sinα•cosβ•sinγ-sinα•sinβ•cosγ

　　tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα•tanβ•tanγ)/(1-tanα•tanβ-tanβ•tanγ-tanγ•tanα)

　　两角和差

　　cos(α+β)=cosα•cosβ-sinα•sinβ

　　cos(α-β)=cosα•cosβ+sinα•sinβ

　　sin(α±β)=sinα•cosβ±cosα•sinβ

　　tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα•tanβ)

　　tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα•tanβ)

　　和差化积

　　sinθ+sinφ = 2 sin[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]

　　sinθ-sinφ = 2 cos[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]

　　cosθ+cosφ = 2 cos[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]

　　cosθ-cosφ = -2 sin[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]

　　tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)

　　tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)

　　积化和差

　　sinαsinβ = [cos(α-β)-cos(α+β)] /2

　　cosαcosβ = [cos(α+β)+cos(α-β)]/2

　　sinαcosβ = [sin(α+β)+sin(α-β)]/2

　　cosαsinβ = [sin(α+β)-sin(α-β)]/2

　　诱导公式

　　sin(-α) = -sinα

　　cos(-α) = cosα

　　tan (—a)=-tanα

　　sin(π/2-α) = cosα

　　cos(π/2-α) = sinα

　　sin(π/2+α) = cosα

　　cos(π/2+α) = -sinα

　　sin(π-α) = sinα

　　cos(π-α) = -cosα

　　sin(π+α) = -sinα

　　cos(π+α) = -cosα

　　tanA= sinA/cosA

　　tan（π/2＋α）＝－cotα

　　tan（π/2－α）＝cotα

　　tan（π－α）＝－tanα

　　tan（π＋α）＝tanα

　　诱导公式记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限

　　万能公式

　　sinα=2tan(α/2）/［1+tan＾(α/2)］

　　cosα=［1-tan＾(α/2)］/1+tan＾(α/2)］

　　tanα=2tan(α/2)/［1-tan＾(α/2)］

　　其它公式

　　(1)(sinα)^2+(cosα)^2=1

　　(2)1+(tanα)^2=(secα)^2

　　(3)1+(cotα)^2=(cscα)^2

　　证明下面两式,只需将一式,左右同除(sinα)^2,第二个除(cosα)^2即可

　　(4)对于任意非直角三角形,总有

　　tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC

　　证:

　　A+B=π-C

　　tan(A+B)=tan(π-C)

　　(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tanπ-tanC)/(1+tanπtanC)

　　整理可得

　　tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC

　　得证

　　同样可以得证,当x+y+z=nπ(n∈Z)时,该关系式也成立

　　由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下结论

　　(5)cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1

　　(6)cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2)

　　(7)(cosA）^2+(cosB）^2+(cosC）^2=1-2cosAcosBcosC

　　(8)（sinA）^2+（sinB）^2+（sinC）^2=2+2cosAcosBcosC

　　(9)sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π2/n)+sin(α+2π3/n)+……+sin[α+2π(n-1)/n]=0

　　cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π2/n)+cos(α+2π3/n)+……+cos[α+2π(n-1)/n]=0 以及

　　sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2

　　tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0

不知道这样能不能满足你的要求，图像真的不好弄啊，会是会，sin 和cos 经常见，tan图像好多人不知道的，因为很少见，是奇函数，关于原点对称，增函数在原点两边，是一个完整的图像，还有就是周期是π，（-π/2~π/2）是一个周期。cot的图像是减函数，（0~π）是一个周期。

定义域2/π≥x≥-2/π且x≠0。

解题思路：

1、看1/x，分母不为0，所以x≠0

2、看arctan1/x，π/2≥1/x≥-π/22/π≥x≥-2/π

首先tanx的值域是取整个实数R，则其反函数arctanx定义域就是整个实数R，那么arctan1/x定义域，只要函数有意义就行，即x≠0。

其主要根据：

①分式的分母不能为零。

②偶次方根的被开方数不小于零。

③对数函数的真数必须大于零。

④指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1。

三角函数是函数，象限符号坐标注。函数图象单位圆，周期奇偶增减现。

同角关系很重要，化简证明都需要。正六边形顶点处，从上到下弦切割；

中心记上数字1，连结顶点三角形；向下三角平方和，倒数关系是对角，

顶点任意一函数，等于后面两根除。诱导公式就是好，负化正后大化小，

变成锐角好查表，化简证明少不了。二的一半整数倍，奇数化余偶不变，

将其后者视锐角，符号原来函数判。两角和的余弦值，化为单角好求值，

余弦积减正弦积，换角变形众公式。和差化积须同名，互余角度变名称。

计算证明角先行，注意结构函数名，保持基本量不变，繁难向着简易变。

逆反原则作指导，升幂降次和差积。条件等式的证明，方程思想指路明。

万能公式不一般，化为有理式居先。公式顺用和逆用，变形运用加巧用；

1加余弦想余弦，1减余弦想正弦，幂升一次角减半，升幂降次它为范；

三角函数反函数，实质就是求角度，先求三角函数值，再判角取值范围；

利用直角三角形，形象直观好换名，简单三角的方程，化为最简求解集

sina=[2tan（a/2）］/[1+tan²（a/2）］

cosa=[1-tan²（a/2）］/[1+tan²（a/2）］

tana=[2tan（a/2）］/[1-tan²（a/2）］

三角函数在研究三角形和圆等几何形状的性质时有重要作用，也是研究周期性现象的基础数学工具。在数学分析中，三角函数也被定义为无穷级数或特定微分方程的解，允许它们的取值扩展到任意实数值，甚至是复数值。

定号法则

将α看做锐角（注意是“看做”），按所得的角的象限，取三角函数的符号。也就是“象限定号，符号看象限”（或为“奇变偶不变，符号看象限”）。

在Kπ/2中如果K为偶数时函数名不变，若为奇数时函数名变为相反的函数名。正负号看原函数中α所在象限的正负号。关于正负号有个口诀；一全正，二正弦，三两切，四余弦。

三角函数是数学中一个重要知识点，下面我总结了三角函数所有求导公式，希望能帮助到大家。

求导公式

正弦函数：(sinx)'=cosx

余弦函数：(cosx)'=-sinx

正切函数：(tanx)'=sec²x

余切函数：(cotx)'=-csc²x

正割函数：(secx)'=tanx·secx

余割函数：(cscx)'=-cotx·cscx

反正弦函数：(arcsinx)'=1/√(1-x^2)

反余弦函数：(arccosx)'=-1/√(1-x^2)

反正切函数：(arctanx)'=1/(1+x^2)

反余切函数：(arccotx)'=-1/(1+x^2)

导数计算口诀

常为零，幂降次

对倒数（e为底时直接倒数，a为底时乘以1/lna）

指不变（特别的，自然对数的指数函数完全不变，一般的指数函数须乘以lna）

正变余，余变正

切割方（切函数是相应割函数（切函数的倒数）的平方）

割乘切，反分式

导数的求导法则

由基本函数的和、差、积、商或相互复合构成的函数的导函数则可以通过函数的求导法则来推导。基本的求导法则如下：

1、求导的线性：对函数的线性组合求导，等于先对其中每个部分求导后再取线性组合（即①式）。

2、两个函数的乘积的导函数：一导乘二+一乘二导（即②式）。

3、两个函数的商的导函数也是一个分式：（子导乘母-子乘母导）除以母平方（即③式）。

4、如果有复合函数，则用链式法则求导。