求函数的最大值和最小值

当x≥2时

f(x)=x^2+x-3

f(2)=3

f(4)=17

此时f(x)的顶点横坐标x=-1/2不在[2，4]间

当x＜2时，

f(x)=x^2-x+1

f(-4)=21

此时f(x)的顶点横坐标x=1/2

f(1/2)=3/4

综上所述最大值f(-4)=21

最小值f(1/2)=3/4

常见的求最值方法有:

1配方法:

形如的函数,根据二次函数的极值点或边界点的取值确定函数的最值

2判别式法:

形如的分式函数,

将其化成系数含有y的关于x的二次方程由于,

0,

求出y的最值,

此种方法易产生增根,

因而要对取得最值时对应的x值是否有解检验

3利用函数的单调性 首先明确函数的定义域和单调性,

再求最值

4利用均值不等式,

形如的函数,

及,

注意正,定,等的应用条件,

即:

a,

b均为正数,

是定值,

a=b的等号是否成立

5换元法:

形如的函数,

令,反解出x,

代入上式,

得出关于t的函数,

注意t的定义域范围,

再求关于t的函数的最值

还有三角换元法,

参数换元法

6数形结合法

形如将式子左边看成一个函数,

右边看成一个函数,

在同一坐标系作出它们的图象,

观察其位置关系,

利用解析几何知识求最值

求利用直线的斜率公式求形如的最值

7利用导数求函数最值

最通用的办法是：画出图象，从图象中找出最大值与最小值。

其次的办法，是对函数求导，判断出单调区间，然后再求最大值与最小值。

当然还有其他方法，不过要根据不同类型，具体变化方法。

y'=4x³-8

令y'=0即4x³-8=0即x=³√2

在[-1，³√2）上y'＜0函数是减函数

在（³√2，3]上y'＞0函数是增函数

x=³√2y极小=2-6³√2

x=-1时，y=11

X=3时，y=81-24+2=59

∴函数的最大值为59，最小值为2-6³√2。