如何判断一个函数是增函数还是减函数？

函数增减性判断口诀：

同增异减。

增+增=增。

减+减=减。

增-减=增。

减-增=减。

判断函数的增减性方法：

1基本函数法。

用熟悉的基本函数(一次、二次、反比例、指数、对数、三角等函数)的单调性来判断函数单调性的方法叫基本函数法。

2图象法。

用函数图象来判断函数单调性的方法叫图象法。图象从左往右逐渐上升<=>是增函数。图象从左用函数图象来判断函数单调性的方法叫图象法。图象从左往右逐渐上升<=>是增函数。图象从左往右逐渐下降<=>是减函数。

3定义法。

用单调性的定义来判断函数的单调性的方法叫定义法。设x1, x2∈D, x1<x2有f(x1)<f(x2) (>)<=>(x)是D上的增函数(减函数)。过程为取值一一作差一一 变形一一 判符号一 一-结论。 其实，这也是单调性的证明过程。

4函数运算法。

用单调函数通过四则运算得到的和差积商函数来判断函数的单调性的方法叫函数运算法。设f，g是增函数，则在f的单调增区间上，或者f与g的单调增区间的交集上，有如下结论:

①f+g是增函数。

②- f是减函数。

③1/f是减函数(f>0)。

你好！

“数学之美”团员448755083为你解答。

令a=b=0

f(0)=f(0)+f(0)

f(0)=0

令b=-a

f(a-a)=f(a)+f(-a)=0

f(a)=-f(-a)

设a>b，则有a-b>0，则f(a-b)<0

f(a-b)=f(a)+f(-b)=f(a)-f(b)<0

f(a)<f(b)

证毕

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按两种方法

1定义法：在规定区间内（此区间必须在定义域内）任取x1，x2，且x1＜x2，如果能够证明x1对应的函数值＜x2对应的函数值，那么此函数为增函数，反之为减函数

2求导法：在区间内看此函数的导函数是大于0还是小于0，大于0是增函数，反之是减函数

增函数就是随x增大y增大，如y=x

减函数就是随x增大y减小，如y=1/x

一次函数的表达式是 y=kx+b，x可取任何实数，只要k<0时，一次函数是减函数，k>0时，一次函数是增函数

扩展资料

单调性的判断方法

（1）定义法：即“取值（定义域内）→作差→变形→定号→判断”；

（2）图像法：先作出函数图像，利用图像直观判断函数的单调性；

（3）直接法：就是对于我们所熟悉的函数，如一次函数、二次函数、反比例函数等，直接写出它们的单调区间。

（4）求导法：假定函数f在区间[a,b]上连续且在(a,b)上可微，若每个点x∈(a,b)有f'(x)>0，则f在[a,b]上是递增的；若每个点x∈(a,b)有f'(x)<0，则f在[a,b]上是递减的。