三角函数怎样计算

sin度数公式：sin30°= 1/2；sin45°=根号2/2；sin60°= 根号3/2。cos度数公式：cos30°=根号3/2；cos45°=根号2/2；cos60°=1/2。tan度数公式：tan30°=根号3/3；tan45°=1；tan60°=根号3。

三角函数是基本初等函数之一，是以角度（数学上最常用弧度制，下同）为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。也可以等价地用与单位圆有关的各种线段的长度来定义。

常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。在航海学、测绘学、工程学等其他学科中，还会用到如余切函数、正割函数、余割函数、正矢函数、余矢函数、半正矢函数、半余矢函数等其他的三角函数。

三角形三边分别为a，b，c：公式为sinA=a/c，cosA=b/c，tanA=a/b。

三角函数：

1、两角和公式

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB

sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA

cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB

cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)

tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA)

cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)

2、倍角公式

tan2A=2tanA/(1-tan2A) cot2A=(cot2A-1)/2cota

cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a

sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π2/n)+sin(α+2π3/n)+……+sin[α+2π(n-1)/n]=0

cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π2/n)+cos(α+2π3/n)+……+cos[α+2π(n-1)/n]=0

以及sin2 (α)+sin2(α-2π/3)+sin2(α+2π/3)=3/2

tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0

3、·万能公式：

sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]

cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]

tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]

4、半角公式

sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)

cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)

tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))

cot(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) cot(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))

5、和差化积

2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)

2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)

sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)

tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB

cotA+cotBsin(A+B)/sinAsinB -cotA+cotBsin(A+B)/sinAsinB

三角函数值计算方法：正弦（sin）等于对边比斜边；sin（A）=a/c，余弦（cos）等于邻边比斜边；cos（A）=b/c，正切（tan）等于对边比邻边；

tan（A）=a/b，余切（cot）等于邻边比对边；cot（A）=b/a，正割（sec) 等于斜边比邻边；sec（A）=c/b，余割(csc) 等于斜边比对边。csc（A）=c/a。

扩展资料：

三角函数一般用于计算三角形中未知长度的边和未知的角度，在导航、工程学以及物理学方面都有广泛的用途。另外，以三角函数为模版，可以定义一类相似的函数，叫做双曲函数。常见的双曲函数也被称为双曲正弦函数、双曲余弦函数等等。

三角函数（也叫做圆函数）是角的函数；它们在研究三角形和建模周期现象和许多其他应用中是很重要的。三角函数通常定义为包含这个角的直角三角形的两个边的比率，也可以等价的定义为单位圆上的各种线段的长度。

更现代的定义把它们表达为无穷级数或特定微分方程的解，允许它们扩展到任意正数和负数值，甚至是复数值。

倒数关系：

　　tanα ·cotα=1

　　sinα ·cscα=1

　　cosα ·secα=1　

　　商的关系：　

　　sinα/cosα=tanα=secα/cscα

　　cosα/sinα=cotα=cscα/secα

　　平方关系：

　　sin^2(α)+cos^2(α)=1

　　1+tan^2(α)=sec^2(α)

　　1+cot^2(α)=csc^2(α)

平常针对不同条件的常用的两个公式

　　sin^2(α)+cos^2(α)=1

　　tan α cot α=1

一个特殊公式

　　（sina+sinθ）（sina-sinθ）=sin（a+θ）sin（a-θ）

　　证明：（sina+sinθ）（sina-sinθ）=2 sin[(θ+a)/2] cos[(a-θ)/2] 2 cos[(θ+a)/2] sin[(a-θ)/2]

　　=sin（a+θ）sin（a-θ）

坡度公式

　　我们通常半坡面的铅直高度h与水平高度l的比叫做坡度（也叫坡比）， 用字母i表示，

　　即 i=h / l, 坡度的一般形式写成 l : m 形式，如i=1:5如果把坡面与水平面的夹角记作

　　a(叫做坡角），那么 i=h/l=tan a

锐角三角函数公式

　　正弦： sin α=∠α的对边/∠α 的斜边

　　余弦：cos α=∠α的邻边/∠α的斜边

　　正切：tan α=∠α的对边/∠α的邻边

　　余切：cot α=∠α的邻边/∠α的对边

二倍角公式

　　正弦

　　sin2A=2sinA·cosA

　　余弦

　　1Cos2a=Cos^2(a)-Sin^2(a)

　　2Cos2a=1-2Sin^2(a)

　　3Cos2a=2Cos^2(a)-1

　　即Cos2a=Cos^2(a)-Sin^2(a)=2Cos^2(a)-1=1-2Sin^2(a)

　　正切

　　tan2A=（2tanA）/（1-tan^2(A)）

三倍角公式

　　 sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α)

　　cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α)

　　tan3a = tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a)

　　三倍角公式推导　

　　sin(3a)

　　=sin(a+2a)

　　=sin2acosa+cos2asina

　　=2sina(1-sin²a)+(1-2sin²a)sina

　　=3sina-4sin^3a

　　cos3a

　　=cos(2a+a)

　　=cos2acosa-sin2asina

　　=(2cos²a-1)cosa-2(1-cos^a)cosa

　　=4cos^3a-3cosa

　　sin3a=3sina-4sin^3a

　　=4sina(3/4-sin²a)

　　=4sina[(√3/2)²-sin²a]

　　=4sina(sin²60°-sin²a)

　　=4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina)

　　=4sina2sin[(60+a)/2]cos[(60°-a)/2]2sin[(60°-a)/2]cos[(60°-a)/2]

　　=4sinasin(60°+a)sin(60°-a)

　　cos3a=4cos^3a-3cosa

　　=4cosa(cos²a-3/4)

　　=4cosa[cos²a-(√3/2)^2]

　　=4cosa(cos²a-cos²30°)

　　=4cosa(cosa+cos30°)(cosa-cos30°)

　　=4cosa2cos[(a+30°)/2]cos[(a-30°)/2]{-2sin[(a+30°)/2]sin[(a-30°)/2]}

　　=-4cosasin(a+30°)sin(a-30°)

　　=-4cosasin[90°-(60°-a)]sin[-90°+(60°+a)]

　　=-4cosacos(60°-a)[-cos(60°+a)]

　　=4cosacos(60°-a)cos(60°+a)

　　上述两式相比可得

　　tan3a=tanatan(60°-a)tan(60°+a)

　　现列出公式如下: sin2α=2sinαcosα tan2α=2tanα/(1-tan^2(α)) cos2α=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α) 可别轻视这些字符,它们在数学学习中会起到重要作用。包括一些图像问题和函数问题中

三倍角公式

　　sin3α=3sinα-4sin^3(α)=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α) cos3α=4cos^3(α)-3cosα=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α) tan3α=tan(α)(-3+tan(α)^2)/(-1+3tan(α)^2)=tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a)

半角公式

　　sin^2(α/2)=(1-cosα)/2 cos^2(α/2)=(1+cosα)/2 tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα) tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα

万能公式

　　sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)] cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)] tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]

其他

　　sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π2/n)+sin(α+2π3/n)+……+sin[α+2π(n-1)/n]=0 cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π2/n)+cos(α+2π3/n)+……+cos[α+2π(n-1)/n]=0 以及 sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2 tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0

四倍角公式

　　sin4A=-4(cosAsinA(2sinA^2-1)) cos4A=1+(-8cosA^2+8cosA^4) tan4A=(4tanA-4tanA^3)/(1-6tanA^2+tanA^4)

五倍角公式

　　sin5A=16sinA^5-20sinA^3+5sinA cos5A=16cosA^5-20cosA^3+5cosA tan5A=tanA(5-10tanA^2+tanA^4)/(1-10tanA^2+5tanA^4)

六倍角公式

　　sin6A=2(cosAsinA(2sinA+1)(2sinA-1)(-3+4sinA^2)) cos6A=((-1+2cosA^2)(16cosA^4-16cosA^2+1)) tan6A=(-6tanA+20tanA^3-6tanA^5)/(-1+15tanA^2-15tanA^4+tanA^6)

七倍角公式

　　sin7A=-(sinA(56sinA^2-112sinA^4-7+64sinA^6)) cos7A=(cosA(56cosA^2-112cosA^4+64cosA^6-7)) tan7A=tanA(-7+35tanA^2-21tanA^4+tanA^6)/(-1+21tanA^2-35tanA^4+7tanA^6)

八倍角公式

　　sin8A=-8(cosAsinA(2sinA^2-1)(-8sinA^2+8sinA^4+1)) cos8A=1+(160cosA^4-256cosA^6+128cosA^8-32cosA^2) tan8A=-8tanA(-1+7tanA^2-7tanA^4+tanA^6)/(1-28tanA^2+70tanA^4-28tanA^6+tanA^8)

九倍角公式

　　sin9A=(sinA(-3+4sinA^2)(64sinA^6-96sinA^4+36sinA^2-3)) cos9A=(cosA(-3+4cosA^2)(64cosA^6-96cosA^4+36cosA^2-3)) tan9A=tanA(9-84tanA^2+126tanA^4-36tanA^6+tanA^8)/(1-36tanA^2+126tanA^4-84tanA^6+9tanA^8)

十倍角公式

　　sin10A=2(cosAsinA(4sinA^2+2sinA-1)(4sinA^2-2sinA-1)(-20sinA^2+5+16sinA^4)) cos10A=((-1+2cosA^2)(256cosA^8-512cosA^6+304cosA^4-48cosA^2+1)) tan10A=-2tanA(5-60tanA^2+126tanA^4-60tanA^6+5tanA^8)/(-1+45tanA^2-210tanA^4+210tanA^6-45tanA^8+tanA^10)

N倍角公式

　　根据棣美弗定理，(cosθ+ i sinθ)^n = cos(nθ)+ i sin(nθ) 为方便描述，令sinθ=s，cosθ=c 考虑n为正整数的情形： cos(nθ)+ i sin(nθ) = (c+ i s)^n = C(n,0)c^n + C(n,2)c^(n-2)(i s)^2 + C(n,4)c^(n-4)(i s)^4 + +C(n,1)c^(n-1)(i s)^1 + C(n,3)c^(n-3)(i s)^3 + C(n,5)c^(n-5)(i s)^5 + =>比较两边的实部与虚部 实部：cos(nθ)=C(n,0)c^n + C(n,2)c^(n-2)(i s)^2 + C(n,4)c^(n-4)(i s)^4 + i(虚部)：isin(nθ)=C(n,1)c^(n-1)(i s)^1 + C(n,3)c^(n-3)(i s)^3 + C(n,5)c^(n-5)(i s)^5 + 对所有的自然数n， 1 cos(nθ)： 公式中出现的s都是偶次方，而s^2=1-c^2(平方关系)，因此全部都可以改成以c(也就是cosθ)表示。 2 sin(nθ)： (1)当n是奇数时： 公式中出现的c都是偶次方，而c^2=1-s^2(平方关系)，因此全部都可以改成以s(也就是sinθ)表示。 (2)当n是偶数时： 公式中出现的c都是奇次方，而c^2=1-s^2(平方关系)，因此即使再怎么换成s，都至少会剩c(也就是 cosθ)的一次方无法消掉。 (例 c^3=cc^2=c(1-s^2)，c^5=c(c^2)^2=c(1-s^2)^2)

半角公式

　　tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA);

　　cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA

　　sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2

　　cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2

　　tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))

和差化积

　　sinθ+sinφ = 2 sin[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]

　　 sinθ-sinφ = 2 cos[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]

　　cosθ+cosφ = 2 cos[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]

　　cosθ-cosφ = -2 sin[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]

　　tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)

　　tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)

两角和公式

　　tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)

　　tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanαtanβ)

　　cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ

　　cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ

　　sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ

　　sin(α-β)=sinαcosβ -cosαsinβ

积化和差

　　sinαsinβ =-[cos(α+β)-cos(α-β)] /2

　　cosαcosβ = [cos(α+β)+cos(α-β)]/2

　　sinαcosβ = [sin(α+β)+sin(α-β)]/2

　　cosαsinβ = [sin(α+β)-sin(α-β)]/2

双曲函数

　　sh a = [e^a-e^(-a)]/2

　　ch a = [e^a+e^(-a)]/2

　　th a = sin h(a)/cos h(a)

　　公式一：

　　设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：

　　sin（2kπ+α）= sinα

　　cos（2kπ+α）= cosα

　　tan（2kπ+α）= tanα

　　cot（2kπ+α）= cotα

　　公式二：

　　设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：

　　sin（π+α）= -sinα

　　cos（π+α）= -cosα

　　tan（π+α）= tanα

　　cot（π+α）= cotα

　　公式三：

　　任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：

　　sin（-α）= -sinα

　　cos（-α）= cosα

　　tan（-α）= -tanα

　　cot（-α）= -cotα

　　公式四：

　　利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：

　　sin（π-α）= sinα

　　cos（π-α）= -cosα

　　tan（π-α）= -tanα

　　cot（π-α）= -cotα

　　公式五：

　　利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：

　　sin（2π-α）= -sinα

　　cos（2π-α）= cosα

　　tan（2π-α）= -tanα

　　cot（2π-α）= -cotα

　　公式六：

　　π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：

　　sin（π/2+α）= cosα

　　cos（π/2+α）= -sinα

　　tan（π/2+α）= -cotα

　　cot（π/2+α）= -tanα

　　sin（π/2-α）= cosα

　　cos（π/2-α）= sinα

　　tan（π/2-α）= cotα

　　cot（π/2-α）= tanα

　　sin（3π/2+α）= -cosα

　　cos（3π/2+α）= sinα

　　tan（3π/2+α）= -cotα

　　cot（3π/2+α）= -tanα

　　sin（3π/2-α）= -cosα

　　cos（3π/2-α）= -sinα

　　tan（3π/2-α）= cotα

　　cot（3π/2-α）= tanα

　　(以上k∈Z)

　　A·sin(ωt+θ)+ B·sin(ωt+φ) =

　　√{(A² +B² +2ABcos(θ-φ)} · sin{ ωt + arcsin[ (A·sinθ+B·sinφ) / √{A^2 +B^2; +2ABcos(θ-φ)} }

　　√表示根号,包括{……}中的内容

三角函数的诱导公式（六公式）

　　公式一　sin(-α) = -sinα

　　cos(-α) = cosα

　　tan (-α)=-tanα

　　公式二sin(π/2-α) = cosα

　　cos(π/2-α) = sinα

　　公式三 sin(π/2+α) = cosα

　　cos(π/2+α) = -sinα

　　公式四sin(π-α) = sinα

　　cos(π-α) = -cosα

　　公式五sin(π+α) = -sinα

　　cos(π+α) = -cosα

　　公式六tanA= sinA/cosA

　　tan（π/2+α）=－cotα

　　tan（π/2－α）=cotα

　　tan（π－α）=－tanα

　　tan（π+α）=tanα

　　诱导公式记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限

万能公式

　　sinα=2tan(α/2)/[1+(tan(α/2))²]

　　cosα=[1-(tan(α/2))²]/[1+(tan(α/2))²]

　　tanα=2tan(α/2)/[1-(tan(α/2))²]

　　

其它公式

　　 (1) (sinα)^2+(cosα)^2=1（平方和公式）

　　(2)1+(tanα)^2=(secα)^2

　　(3)1+(cotα)^2=(cscα)^2

　　证明下面两式，只需将一式,左右同除(sinα)^2，第二个除(cosα)^2即可

　　(4)对于任意非直角三角形，总有

　　tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC

　　证：

　　A+B=π-C

　　tan(A+B)=tan(π-C)

　　(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tanπ-tanC)/(1+tanπtanC)

　　整理可得

　　tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC

　　得证

　　同样可以得证,当x+y+z=nπ(n∈Z)时，该关系式也成立

　　由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下结论

　　(5)cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1

　　(6)cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2)

　　(7)(cosA)^2;+(cosB)^2+(cosC)^2=1-2cosAcosBcosC

　　(8)（sinA)^2+(sinB)^2+(sinC)^2=2+2cosAcosBcosC

　　其他非重点三角函数　

　　csc(a) = 1/sin(a)

　　sec(a) = 1/cos(a)

　　(seca)^2+(csca)^2=(seca)^2(csca)^2

　　幂级数展开式

　　sin x = x-x^3/3!+x^5/5!-……+(-1)^(k-1)(x^(2k-1))/(2k-1)!+……。 (-∞<x<∞)

　　cos x = 1-x^2/2!+x^4/4!-……+(-1)k(x^(2k))/(2k)!+…… (-∞<x<∞)

　　arcsin x = x + 1/2x^3/3 + 13/(24)x^5/5 + ……(|x|<1)

　　arccos x = π - ( x + 1/2x^3/3 + 13/(24)x^5/5 + …… ) (|x|<1)

　　arctan x = x - x^3/3 + x^5/5 -……(x≤1)

　　无限公式

　　sinx=x(1-x^2/π^2)(1-x^2/4π^2)(1-x^2/9π^2)……

　　cosx=(1-4x^2/π^2)(1-4x^2/9π^2)(1-4x^2/25π^2)……

　　tanx=8x[1/(π^2-4x^2)+1/(9π^2-4x^2)+1/(25π^2-4x^2)+……]

　　secx=4π[1/(π^2-4x^2)-1/(9π^2-4x^2)+1/(25π^2-4x^2)-+……]

　　(sinx)x=cosx/2cosx/4cosx/8……

　　(1/4)tanπ/4+(1/8)tanπ/8+(1/16)tanπ/16+……=1/π

　　arctan x = x - x^3/3 + x^5/5 -……(x≤1)

　　和自变量数列求和有关的公式

　　sinx+sin2x+sin3x+……+sinnx=[sin(nx/2)sin((n+1)x/2)]/sin(x/2)

　　cosx+cos2x+cos3x+……+cosnx=[cos((n+1)x/2sin(nx/2)]/sin(x/2)

　　tan((n+1)x/2)=(sinx+sin2x+sin3x+……+sinnx)/(cosx+cos2x+cos3x+……+cosnx)

　　sinx+sin3x+sin5x+……+sin(2n-1)x=(sinnx)^2/sinx

　　cosx+cos3x+cos5x+……+cos(2n-1)x=sin(2nx)/(2sinx)

编辑本段

内容规律

　　三角函数看似很多，很复杂，但只要掌握了三角函数的本质及内部规律就会发现三角函数各个公式之间有强大的联系。而掌握三角函数的内部规律及本质也是学好三角函数的关键所在。

　　1．三角函数本质：

　　 [1]　根据右图，有

　　sinθ=y/ r; cosθ=x/r; tanθ=y/x; cotθ=x/y。

　　深刻理解了这一点，下面所有的三角公式都可以从这里出发推导出来，比如以推导

　　sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB 为例：

　　推导：

　　首先画单位圆交X轴于C，D，在单位圆上有任意A，B点。角AOD为α，BOD为β，旋转AOB使OB与OD重合，形成新A'OD。

　　A(cosα,sinα),B(cosβ，sinβ),A'(cos(α-β),sin(α-β))

　　OA'=OA=OB=OD=1,D(1,0)

　　∴[cos(α-β)-1]^2+[sin(α-β)]^2=(cosα-cosβ)^2+(sinα-sinβ)^2

　　和差化积及积化和差用还原法结合上面公式可推出（换(a+b)/2与(a-b)/2）

　　单位圆定义

　　单位圆

　　六个三角函数也可以依据半径为一中心为原点的单位圆来定义。单位圆定义在实际计算上没有大的价值；实际上对多数角它都依赖于直角三角形。但是单位圆定义的确允许三角函数对所有正数和负数辐角都有定义，而不只是对于在 0 和 π/2 弧度之间的角。它也提供了一个图象，把所有重要的三角函数都包含了。根据勾股定理，单位圆的等式是：

　　图象中给出了用弧度度量的一些常见的角。逆时针方向的度量是正角，而顺时针的度量是负角。设一个过原点的线，同 x 轴正半部分得到一个角 θ，并与单位圆相交。这个交点的 x 和 y 坐标分别等于 cos θ 和 sin θ。图象中的三角形确保了这个公式；半径等于斜边且长度为1，所以有 sin θ = y/1 和 cos θ = x/1。单位圆可以被视为是通过改变邻边和对边的长度，但保持斜边等于 1的一种查看无限个三角形的方式。

　　两角和公式

　　 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB

　　sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB

　　cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB

　　cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB

　　tan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB)

　　tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

　　cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA)

　　cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA)

参考资料：

http://baikebaiducom/view/959840htm

正弦函数 sinθ=y/r

余弦函数 cosθ=x/r

正切函数 tanθ=y/x

余切函数 cotθ=x/y

正割函数 secθ=r/x

余割函数 cscθ=r/y

以及两个不常用，已趋于被淘汰的函数：

正矢函数 versinθ =1-cosθ

余矢函数 vercosθ =1-sinθ

同角三角函数间的基本关系式：

·平方关系：

sin^2(α)+cos^2(α)=1

tan^2(α)+1=sec^2(α)

cot^2(α)+1=csc^2(α)

·积的关系：

sinα=tanαcosα

cosα=cotαsinα

tanα=sinαsecα

cotα=cosαcscα

secα=tanαcscα

cscα=secαcotα

·倒数关系：

tanα·cotα=1

sinα·cscα=1

cosα·secα=1

直角三角形ABC中,

角A的正弦值就等于角A的对边比斜边,

余弦等于角A的邻边比斜边

正切等于对边比邻边,

三角函数恒等变形公式

·两角和与差的三角函数：

cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ

cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ

sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ

tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)

tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)

·辅助角公式：

Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中

sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)

cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)

tant=B/A

Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)cos(α-t)，tant=A/B

·倍角公式：

sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα)

cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)

tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]

·三倍角公式：

sin(3α)=3sinα-4sin^3(α)

cos(3α)=4cos^3(α)-3cosα

·半角公式：

sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)

cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)

tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα

·降幂公式

sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2

cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=vercos(2α)/2

tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))

·万能公式：

sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]

cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]

tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]

·积化和差公式：

sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]

cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]

cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]

sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]

·和差化积公式：

sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

·其他：

sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π2/n)+sin(α+2π3/n)+……+sin[α+2π(n-1)/n]=0

cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π2/n)+cos(α+2π3/n)+……+cos[α+2π(n-1)/n]=0 以及

sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2

tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0

部分高等内容

·高等代数中三角函数的指数表示(由泰勒级数易得)：

sinx=[e^(ix)-e^(-ix)]/(2i)

cosx=[e^(ix)+e^(-ix)]/2

tanx=[e^(ix)-e^(-ix)]/[ie^(ix)+ie^(-ix)]

泰勒展开有无穷级数，e^z=exp(z)＝1＋z/1！＋z^2/2！＋z^3/3！＋z^4/4！＋…＋z^n/n！＋…

此时三角函数定义域已推广至整个复数集。

·三角函数作为微分方程的解：

对于微分方程组 y=-y'';y=y''''，有通解Q,可证明

Q=Asinx+Bcosx，因此也可以从此出发定义三角函数。

补充：由相应的指数表示我们可以定义一种类似的函数——双曲函数，其拥有很多与三角函数的类似的性质，二者相映成趣。

特殊三角函数值

a 0` 30` 45` 60` 90`

sina 0 1/2 √2/2 √3/2 1

cosa 1 √3/2 √2/2 1/2 0

tana 0 √3/3 1 √3 None

cota None √3 1 √3/3 0

三角函数的计算

幂级数

c0+c1x+c2x2++cnxn+=∑cnxn (n=0∞)

c0+c1(x-a)+c2(x-a)2++cn(x-a)n+=∑cn(x-a)n (n=0∞)

它们的各项都是正整数幂的幂函数, 其中c0,c1,c2,cn及a都是常数, 这种级数称为幂级数

泰勒展开式(幂级数展开法):

f(x)=f(a)+f'(a)/1!(x-a)+f''(a)/2!(x-a)2+f(n)(a)/n!(x-a)n+

实用幂级数：

ex = 1+x+x2/2!+x3/3!++xn/n!+

ln(1+x)= x-x2/3+x3/3-(-1)k-1xk/k+ (|x|<1)

sin x = x-x3/3!+x5/5!-(-1)k-1x2k-1/(2k-1)!+ (-∞<x<∞)

cos x = 1-x2/2!+x4/4!-(-1)kx2k/(2k)!+ (-∞<x<∞)

arcsin x = x + 1/2x3/3 + 13/(24)x5/5 + (|x|<1)

arccos x = π - ( x + 1/2x3/3 + 13/(24)x5/5 + ) (|x|<1)

arctan x = x - x^3/3 + x^5/5 - (x≤1)

sinh x = x+x3/3!+x5/5!+(-1)k-1x2k-1/(2k-1)!+ (-∞<x<∞)

cosh x = 1+x2/2!+x4/4!+(-1)kx2k/(2k)!+ (-∞<x<∞)

arcsinh x = x - 1/2x3/3 + 13/(24)x5/5 - (|x|<1)

arctanh x = x + x^3/3 + x^5/5 + (|x|<1)

--------------------------------------------------------------------------------

傅立叶级数(三角级数)

f(x)=a0/2+∑(n=0∞) (ancosnx+bnsinnx)

a0=1/π∫(π-π) (f(x))dx

an=1/π∫(π-π) (f(x)cosnx)dx

bn=1/π∫(π-π) (f(x)sinnx)dx

特殊值

sin30=1/2

sin45=二分之根号二

sin60=二分之根号三

sin90=1

sin120=二分之根号三

sin135=二分之根号二

sin150=1/2

sin180=0

cos30=二分之根号三

cos45=二分之根号二

cos60=1/2

cos90=0

cos120=-1/2

cos135=-二分之根号二

cos150=-二分之根号三

cos180=-1

tan30=三分之根号三

tan45=1

tan60=根号三

非特殊值又不在公式范围内的题目不可能叫你空手算的，也不太可能算出来准确答案，732YY已说了，我就不多言了

亲，给个好评吧

公式见下面：

三角函数的必背公式包括半角公式，倍角公式，两角和与差公式，积化和差公式，和差化积公式。sin(A/2)=±√((1-cosA)/2)，cos(A/2)=±√((1+cosA)/2)，tan(A/2)=±√((1-cosA)/((1+cosA))。

三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的函数。通常是在平面直角坐标系中定义的，其定义域为整个实数域。

三角函数公式有积化和差公式、和差化积公式、三倍角公式、正弦二倍角公式、余弦二倍角公式、余弦定理等。

1积化和差公式。sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]；cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)];cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)];sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]

2、和差化积公式。sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2];sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2];cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]

3三倍角公式。sin3α=3sinα-4sin^3α：cos3α=4cos^3α-3cosα

4两角和与差的三角函数关系sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ;sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ;cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ;cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ;tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ);tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)