薄透镜的高斯公式中的1代表什么

薄透镜的高斯公式中的1代表高斯透镜公式适用于薄透镜成像的计算。高斯成像公式为1/f=1/u+1/v，成像公式，即透镜成像公式、高斯成像公式，其形式为1/f=1/u+1/v。其中f为焦距，凸正凹负，u为物距，v为像距，实正虚负。凸透镜的成像规律是1/u+1/v=1/f（即：物距的倒数与像距的倒数之和等于焦距的倒数。）一共有两种推导方法。分别为“几何法”与“函数法”。祝您生活愉快，谢谢提问😊

当然不是，这两个球面折射面的方向有两种关系，一种是相同方向（弯月形透镜）；一种是不同方向（普通凸透镜）。在后者的情形下，R1或R2要加负号。

如果在第一种情形下，R1=R2时f=1/0，即焦距无限大。这说明该透镜只相当于一片厚度处处相等的玻璃，输入平行光输出还是平行光，它没有聚焦作用。

1中国科学院研究员　物理学家。江苏常州人。1930年10月15日出生。

1948年江苏省常州高级中校毕业。

1952年毕业于大连大学工学院物理系 。

中国科学院上海光学精密机械研究所研究员。1964年参加中科院上海光学精密机械研究所创建工作。在光学设计方面，发展了象差理论和象质评价理论，形成了新的理论体系，完成了大批光学系统设计（如照相物镜系统、平面光栅单色仪、长工作距反射显微镜、非球面特大视场目镜、105# 大型**经纬仪物镜等）；在激光科学技术方面，领导研制成中国第一台激光器，并在技术和原理上有所创新。70年代领导完成了高能量、高亮度钕玻璃激光系统。在这项工作中解决了一系列理论、技术及工艺问题。关于某些激光重大应用对亮度要求的判断，使工作避免了盲目性，对于中国激光科学技术起了积极作用。倡议和具体领导了中国“七五”攻关中激光浓缩铀项目。对中国光信息处理和光计算起了倡导作用。1991当选为中国科学院院士（学部委员）。著有《光学设计理论基础》等。 物理学家。江苏常州人。1952年毕业于大连大学工学院物理系。中国科学院上海光学精密机械研究所研究员。在光学设计方面，发展了象差理论和象质评价理论，形成了新的理论体系，完成了大批光学系统设计（如照相物镜系统、平面光栅单色仪、长工作距反射显微镜、非球面特大视场目镜、105#大型**经纬仪物镜等）；在激光科学技术方面，领导研制成中国第一台激光器，并在技术和原理上有所创新。70年代领导完成了高能量、高亮度钕玻璃激光系统。在这项工作中解决了一系列理论、技术及工艺问题。关于某些激光重大应用对亮度要求的判断，使工作避免了盲目性，对于中国激光科学技术起了积极作用。倡议和具体领导了中国“七五”攻关中激光浓缩铀项目。对中国光信息处理和光计算起了倡导作用。1991当选为中国科学院院士（学部委员）。

王之江院士专长于光学设计、成像和像质评价、光学仪器、光学信息处理、激光器和激光物理与激光应用。他在光学设计与光学仪器方面发展了像差理论和像质评价理论，发表有高水平专著，完成了一批光学系统设计，有多种属世界先进水平。在激光科学技术方面：在激光发明一年后，中国第一台激光器在他领导下完成，并在技术和原理上有所创新。七十年代，他领导完成的高能量高亮度钕玻璃激光系统至今仍是这类器件的最高水平，其中解决的一系列理论及工艺问题，对我国激光科学技术起到了开拓作用。八十年代又领导成功建成我国第一台拉曼自由电子激光器，并领导国家重大项目激光同位素分离的研究任务，建成大型激光-光学链系统。 太阳是一个十分巨大的能源，它送到地球的光功率就有12万TW。与此相比，现在人类社会的总能耗约13TW，全世界发电装机容量不到4TW，都比太阳送到地球的光功率小得多。地球上的所有石油资源相应的能量，只相当太阳在一天半时间内供应给地球的光能。再者，由于能源危机以及对环境污染的忧虑，一些发达国家早在上世纪七十年代，就开始投资于工业开发太阳能。

上世纪七十年代，全世界投入太阳能热电CSP（ConcentratingSolarPower）研究开发的经费规模约有五亿美元，多种方案的太阳能实验热电站从而在各国建成。其中，从1984到1990年，美国在加州莫哈夫沙漠（MajaveDesert）地区相继建成九个槽式太阳能热电站（Trough，“SEGS1…1X”）。其发电功率分别为14MW、6×30MW和2×80MW。这组总功率354MW的电站建成后，一直向加州电网供电至今，累计供电12TWh，其中新装置的电效率已达30%。

通过三十多年的研究开发实践，在国际间现在已有一些共识，即太阳能热电站（CSP），尤其槽式太阳能热电站（Trough），是最便宜的太阳能。一些科技会议和项目计划对有关技术的研究、开发和推广起到了重要的作用，例如：

王之江特提出如下建议：

（1）借鉴TRAN-CSP，中国应制定一个针对各种能源的近期与长远发展目标。

（2）国家应鼓励可持续能源（RenewableEnergy）优先发展并进行相应立法。

（3）及早建设中国大型太阳能热电厂。扶植Trough部件加工工业，进一步降低其成本，提高我国参与相关行业国际竞争的能力。

极紫外光刻技术(EHVL)是以波长11－14纳米的软X射线为曝光光源的微电子光刻技术。中国科学院上海光学精密机械研究所王之江院士指出，根据目前光刻技术的发展形势，EUVL将是大批量生产特征尺寸为70纳米及更细线宽集成电路的主流技术。2001年国际半导体工业协会发布的半导体技术发展蓝图预测，特征线宽为70纳米的半导体器件将于2006年开始进入批量生产，而且根据以往的发展经验看，这个技术节点的实现会比预计的要提前。

国外EUVL方面的研究进展很快。2002年3月美国桑地亚国家实验室宣布，它们研制的EUVL工程测试样机己完成性能测试。欧盟计划于2003年末或2004年初研制成功EUVL原型样机。

为了能够在未来的光刻设备市场上具有一定的竞争力，我国应该尽快开展EUVL的研究。根据我们目前的财力和技术条件，可以选择其中的几个关键技术进行攻关，通过5年左右时间的努力，在EUVL成为半导体光刻技术的主流时，使我国在EUVL方面有某几种单元技术具备相当的国际竞争力。

为此，王之江院士建议：我国应尽快开展EUVL技术研究。根据目前国内己具备的相关技术基础，至少选择如下几个关键技术进行攻关：

1)EUVL光源研究。我国在激光等离子物理研究方面具有坚实的基础，通过进一步的工程化研究可以获得EUVL所需要的光源。

2)全反射式离轴非球面缩倍投影光刻物镜研究。与目前的光学光刻不同，对极紫外光已无透射材料，因为在该波段所有材料的折射率都接近于1，必须采用反射式光学系统。

3)高精度离轴非球面反射镜加工、检测技术研究。EUVL光学系统中的反射面要求具有接近理想的面形和亚纳米量级的表面粗糙度。

4)极紫外多层高反射率光学薄膜制备技术研究。EUVL的反射式光学系统的反射面必须在镀制了高反射率光学薄膜后才能正常工作，反射率越高，则生产效率越高。 三项成果获1979年全国科学大会奖（专著、红宝石激光器、高能钕玻璃激光器）；

1:1光刻机获上海市科学进步一等奖（1986）；

拉曼自由电子激光器获中科院科技进步二等奖（1987）；

1:1亚微米物镜获上海科技进步一等奖（1988）；

激光打印机获上海市科技进步一等奖（1990）；

1997年获何梁何利基金科学与技术进步奖。

国际组织任职情况

中国光学学会副理事长（1980~1992）

光学学报主编（1985~1990）

中国激光主编（1980~1990）

国际量子电子学会议和国际激光与光电子会议（IQEC和CLEO）中国节目委员会主席（1983~1986）

美国光学学会高级会员（Fellow）

国际光学工程学会SPIE会员

OpticalLetters海外编委

中国科技大学、浙江大学、大连理工大学兼职教授 王之江的光学设计讲义

光学设计课程目录

1光学设计和光学仪器的发展史

2对光学系统的基本要求、指标

3高斯光学

光学表面对光线偏折，光路计算，近轴光线，像差，物像关系，薄透镜，拉氏不变量，光管，传输耦合的基本条件，近轴光路计算，ABCD矩阵，光焦度和主平面。

4像差理论

球面的球差，球差零点，球差与折射率，初级球差，正弦条件，彗差，透镜弯曲，主光线，主光线光路像差，畸变，像散，像面弯曲，初级像差理论，像差与光阑移动，像差与物面移动，色差，光学玻璃和晶体，二级光谱，薄透镜组，非球面，校正像面弯曲的措施，可能校正的像差与不可能校正的像差，轴对称与非轴对称。

5为何有多种不同结构的光学系统：望远镜、显微镜、照相物镜、目镜、光刻物镜。

6成像质量

衍射，点扩散函数和像差，能量集中度，分辨能力，伪分辨，光学传递函数，星点检验，杂光，降低杂光的措施，鬼像。

7光学设计软件的基本功能

成像质量的计算和分析：光学系统结构数据输入，孔径，视场，波长，表面模型，玻璃表，玻璃模型，光阑，望远镜系统，Analysis包含的项目计算，像差量级不同时要用不同方法分析。

结构优化（Optimization）：变量选择，优化目标函数选择，内定目标函数调出，限制边界条件，Tools和Solves的作用，如何改变优化过程。GlobalOptimization。

公差计算，内定的公差初值，初值修改，公差计算，根据各变量的灵敏度修改公差，放宽公差的可能性，公差和成本，机械固定和装校的原则，美国标准，ISO

8设计的例子

单透镜：焦距控制，视场选择，目标选择。

一、单球面折射

当两种媒质的分界面为球面的一部分时，光在其上产生的折射称为单球面折射。单球面折射的成像规律是研究透镜、眼睛和各种光学仪器的基础。

如P106图11-1所示，折射率分别为和的交界面是两种透明媒质，曲率半径为的球面。是球面的曲率中心，通过曲率中心的直线是折射面的主光轴。点光源位于主光轴上，它到折射面顶点的距离为物距，用符号来表示。点光源所发出的光线经球面折射后成像于主光轴上的点，从折射面顶点到像点的距离为像距，用符号来表示。下面我们仅讨论那些与主光轴成微小角度的光线，即、（以弧度为单位）。我们把满足这一条件的光线称为近轴光线。以后所讨论都是近轴光线。

从点发出的两条光线，一条沿主光轴方向行进，经折射球面后不改变方向；另一条光线经球面折射后与主光轴交于点。入射线和折射线应满足折射定律，即

因为是近轴光线，、都很小，所以，，上式可写成

由图11-1可知，，，代入上式并整理可得

对于近轴光线，、、都很小，，故，，，将它们代入上式整理可得

（11-1）

式（11-1）就是单球面成像公式，它虽是由凸球面导出的，但适用于一切凸、凹球面成像，使用时要用统一的符号规则：实物、实像的物距、像距都取正值；虚物、虚像的物距、像距都取负值；光线由凸面入射取正值，反之取负值。

如P107图11-2（a）所示，位于主光轴上的点光源所发出的光束经球面折射后变成了平行光束，点称为此折射面的物方焦点。焦点到折射面顶点的距离称为物方焦距。将物距，像距，代入式（11-1）可得

（11-2）

如P107图11-2（b）所示，入射的平行光束经球面折射后会聚于主光轴上点，则点称为该折射面的像方焦点，从点到折射面顶点的距离称为像方焦距。将，，代入式（11-1）可得

(11-3)

将式（11-2）和（11-3）代人式（11-1）可得

(11-4)

式（11-4）为近轴光线入射时球面折射的成像公式，称为高斯物像公式。

由式（11-2）和（11-3）可见，物方焦距与像方焦距并不相等，二者的比值为，也可写成

（11-5）

称为折射面的焦度。式中焦距单位为m，焦度的单位为D（屈光度）。

式（11-5）表明，焦度与折射球面两侧的媒质折射率之差成正比，与折射球面的曲率半径成反比。焦度越大，折光本领就越强。

二、共轴球面系统

如果折射球面不止一个，且各折射球面主光轴重合，这些折射面就组成一个共轴球面系统。通过各曲率中心的直线称为系统的主光轴。

用作图法或公式法求物体通过共轴球面系统所成的像时，可先求出物体通过第一折射球面所成的像，再将作为第二折射球面的物，求它通过第二折射球面所成的像，依次下去，直至求出最后一个折射球面所成像为止。

例：有一玻璃球，折射率为152，半径为10cm，一点光源放在玻璃球顶点前40cm处，求近轴光线通过玻璃球后所成的像。

解：如P107图11-3所示，对第一折射球面来说，，，，，代入式（11-1）得

由上式求得，即物体通过第一折射球面所成的像在点后563cm处。由于存在第二折射球面，后563cm处并不存在，但可把位置看成是第二折射球面的虚物。物距，因此对第二折射球面来说，，，，代人式（11-l）得

求得，即最后成像于玻璃球后106cm处。

第二节 透镜

透镜是一种最简单的共轴球面系统，它由两个共轴折射球面（其中一个可以是平面）组成。组成透镜的两个球面顶点之间的距离为透镜的厚度。如果透镜的厚度与两球面的曲率半径相比很小，可以忽略不计，则这种透镜称为薄透镜，反之称为厚透镜。

一、薄透镜的物像公式

如P108图11-4所示，设一折射率为的薄透镜置于折射率为的媒质中，薄透镜两折射面的曲率半径分别为和。一点光源置于主光轴上，、和、分别表示第一、第二折射面的物距和像距。对于薄透镜，这些量都可以从其光心处算起，即为，，。对第一、第二折射面分别运用式(11-1）得

将两式相加并整理得

（11-6）

如果透镜置于空气中，，上式变为

（11-7）

式（11-6）、（11-7）均为薄透镜成像的物像公式，只要遵守前面的符号规则，它适用于各种类型的凸、凹薄透镜。

与单球面折射类似，置于透镜主光轴上的物体，经透镜后成像于无穷远处，该物所在的点称为该透镜的物方焦点，相应的物距为物方焦距；而位于透镜主光轴上无穷远的物体上射来的近轴光线，即平行光经透镜后在主光轴上所成的像点称为像方焦点，它的像距为像方焦距。式（11-6）可变为

（11-8）

其中

当透镜置于空气中时，，上式变为

式（11-8）为薄透镜公式的高斯形式。

透镜的焦距越短，它的会聚或发散光线的本领（又称折光本领）越强，可用焦距的倒数表示透镜的折光本领，称为透镜的焦度，即，以m为单位时，焦度的单位为D。会聚透镜，发散透镜。人所配戴的眼镜是以度为单位，1D（屈光度）= 100度。

二、薄透镜的组合

由两个或两个以上的薄透镜组成的共轴系统，称为薄透镜组。求薄透镜组成像的方法是：从第一块透镜起，根据薄透镜成像公式依次求出各透镜的像，最后一块透镜所成的像即为薄透镜组所成的像。下面讨论两块薄透镜密接组成的透镜组的成像公式和焦度。

设两个透镜的焦距分别为和，两透镜密接，其物距和像距分别为和，如P109图11-5所示。对第一块透镜，由式（11-8）得

对第二块透镜，（虚物），像距为，则有

两式相加并整理得

（11-9）

此为薄透镜组的成像公式。式中表示透镜组的等效焦距。若用、和分别表示第一透镜、第二透镜和透镜组的焦度，由于，则有

（11-10）

这一关系常被用来测量透镜的焦度。例如要测定一近视眼镜片（凹透镜）的焦度时，可依次用一个已知焦度大小不同的凸透镜与它密接，一旦密接后的焦度为零，即光线通过透镜组后既不发散也不会聚，此时

即凹透镜的焦度在数值上与密接的凸透镜相同。

三、柱面透镜

如果透镜的表面是圆柱面的一部分，这种透镜称为柱面透镜。可以两面都是柱面，也可以一面是平面另一面是柱面，如P109图11-6（a）所示。

柱面透镜的横截面和球面透镜的截面相似，因此在横截面上的光线人射后将会被会聚或发散。P109图11-6（b）表示，凸柱面透镜使光线会聚，凹柱面透镜会使光线发散。点光源所发光经柱面透镜后所成的像不是一个点而是一条直线段。

四、透镜的像差

一个物点经过一个简单透镜所成的像，往往不是一个理想的点，而是一个亮斑，即对物而言像出现了偏差，这种现象称为像差。像差的存在使像失真．产生像差的原因有多种，这里仅介绍球面像差和色像差。

（一）球面像差

如P110图11-7（a）所示，由远方物点发出的平行光束经透镜折射后不是交于一点，而是前后交于若干点，这种现象称为球面像差。产生球面像差的原因是透镜边缘部分比中央部分折光本领强，或者说，通过透镜边缘部分的远轴光线要比中央部分的近轴光线偏折的多些。减小球面像差最简单的方法就是把远轴光线去掉，如在透镜前加一光阑，如图11-7（b）所示，用以限制远轴光线进人透镜，只让中央部分的近轴光线通过，这样就可以得到一个较清晰的像。但由于遮住了一部分人射光，像的亮度要减弱一些。减少球面像差的另一方法是在会聚透镜后面加一块发散透镜。发散透镜对远轴光线的发散作用比对近轴光线的发散作用强，因而可减少会聚透镜的球面像差。

（二）色像差

在以前的讨论中，我们把透镜对光的折射率看成是常量。事实上，这仅在单色光人射到透镜时才是正确的。如果是白光（复色光）人射，透镜对不同波长光的折射率是不一样的。波长短的光折射率大，波长长的光折射率小，复色光经透镜折射后，不同波长的光有不同的焦距，紫光的焦距最小，红光的焦距最大。由于以上原因，一物点发出的复色光经单透镜后不能形成一清晰的点像，而是一个带有彩色边缘的小亮斑。这种物点发出复色光经透镜后不能形成清晰的点像的现象称为色像差，如图11-8（a）所示。

纠正色像差的方法是用折射率不同的会聚透镜和发散透镜适当地组合起来，使一个透镜的色像差为另一个透镜所抵消，如图11-8（b）所示。在光学仪器中，透镜系统都是由多个透镜组合而成的，以减小色像差