C语言求圆周率π（三种方法）

概述题目1) 利用公式①计求的近似值，要求累加到最后一项小于10^(-6)为止。 题目2) 根据公式②，用前100项之积计算的值。 题目1)提供了一种解法，题目2)提供了两种解法，请看解析。 题目 题目1) 利用公式①计求π的近似值，要求累加到最后一项小于10^(-6)为止。

题目2) 根据公式②，用前100项之积计算π的值。

题目1)提供了一种解法，题目2)提供了两种解法，请看解析。

题目1)的代码：

#include <stdio.h>#include <stdlib.h>#include <math.h>int main(){    float s=1;    float pi=0;    float i=1.0;    float n=1.0;    while(fabs(i)>=1e-6){        pi+=i;        n=n+2;        // 这里设计的很巧妙，每次正负号都不一样         s=-s;         i=s/n;    }    pi=4*pi;    printf("pi的值为：%.6f\n",pi);        return 0;}

运行结果：

pi的值为：3.141594

上面的代码，先计算π/4的值，然后再乘以4，s=-s; 用的很巧妙，每次循环，取反，结果就是，这次是正号，下次就是负号，以此类推。

题目2)的代码[代码一]：

#include <stdio.h>#include <math.h>int main(){    float pi=1;    float n=1;    int j;    for(j=1;j<=100;j++,n++){        if(j%2==0){            pi*=(n/(n+1));        }else{            pi*=((n+1)/n);        }    }    pi=2*pi;    printf("pi的值为：%.7f\n",pi);    return 0;}

运行结果：

pi的值为：3.1260781

此算法的主要思想：
观察分子数列：
a1=2  a2=2
a3=4  a4=4
a5=6  a6=6
......
由此得知，当n为偶数时，an=n；当n为奇数时，an=a(n+1)=n+1;

同理观察分子数列：
b1=1 b2=3
b3=3 b4=5
b5=5 b6=7
b7=7 b8=9.......
由此可知，当n为奇数时，bn=n，当n为偶数时，bn=b（n+1）。
综上可知，当n为奇数时，每次应乘以（n+1）/n。当n为偶数时，每次应乘以n/(n+1)。


题目2)的代码[代码二]：

#include <stdio.h>#include <math.h>int main(){    float term,result=1;    int n;    for(n=2;n<=100;n+=2){        term=(float)(n*n)/((n-1)*(n+1));        result*=term;    }    printf("pi的值为：%f\n",2*result);        return 0;}

运行结果：

pi的值为：3.126079

算法思想：采用累乘积算法，累乘项为term=n*n/((n-1)*(n+1)); n=2,4,6,...100。步长为2。 总结

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