C语言解决n的阶乘问题

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一.输入n，输出n的阶乘

二.输入n，输出1!+2!+3!+~~~~+n!

法一（两个for循环）：

法二（用一个for循环）：

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一.输入n，输出n的阶乘

n的阶乘就是1乘以2乘以3········一直乘到n，这样就很明显，我们可以用循环来做，那我们就以for循环举个例子：
 

#include
int main()
{
    int n=0;//
    scanf("%d",&n);//输入n，决定求哪个数的阶乘，以及为循环做准备
    int a=1;//定义一个变量，用来存储最后结果
    for (int i=1;i<=n;i++)//确定循环n次，形成1*2*···*n
    {
        a=a*i;
    }
    printf("%d的阶乘是：%d\n",n,a);
    return 0;
}

我们运行来看看：

 4！=4*3*2*1=24，所以结果正确，这里需要注意一下int类型的范围，一旦输入的n过大，就有可能会出错：

 如果需要求比较大的数的阶乘，可用long long类型，输出格式用‘lld’就行

二.输入n，输出1!+2!+3!+~~~~+n! 法一（两个for循环）：

        这一题跟上一题相比，他把各个阶乘都加起来了，那么我们可以用两个for循环来解决这个问题：

#include
int main()
{
    int n=0;
    scanf("%d",&n);//输入n，确定会有n个数的阶乘相加

    int he=0;//定义一个变量存放最后相加的结果
    for (int i=1;i<=n;i++)//循环n次
    {
        int a=1;//a定义这里特别重要
        for (int j=1;j<=i;j++)//这一个循环跟求n的阶乘是一样的
        {
            a=a*j;
        }//这一个循环结束就求出了一个数（i）的阶乘
        he=he+a;//把上面循环求出来的阶乘存起来，并不断累加
    }
    printf("%d个数各个数的阶乘和是：%d\n",n,he);
    return 0;
}

两个for循环，第二个循环它的本质就是求一个数的阶乘，第一个循环就是把各个数的阶乘累加起来，我们运行来看看：

1！+2！+3！+4！=1+2+6+24=33，所以结果正确，这里再提一点，第10行代码我注释它的位置很重要，我们把a定义在第6行试试：

我们运行看看：

 1!+2!+3!=9,但结果却变成了15,我们来分析看看：直接看第二个循环，i=1时，我们会有a=1*1=1；继续，i=2；也就是第二个循环要2次，第一次：a=1*1=1，第二次：a=1*2=2;一直到这里看似都没问题，接下来就出现问题了，当i=3；也就是第二个循环要循环三次，第一次：a=2*1=2，第二次：a=2*2=4；第三次：a=4*3=12；所以最后输出结果就是1+2+12=15；第三次循环出现了问题，问题出在a不再是从1开始求阶乘，因为a一直没有清空，它一直保留着上一次循环a存的值，所以a必须放到第10行也就是第二个for循环的前面，这样每循环一次就会把a重新赋值为1，那么第二个循环求阶乘就不会出错

法二（用一个for循环）：

这个题用两个for循环感觉有点复杂且需要注意的地方有点多，容易出错，那我们试着能不能用一个循环就解决它：
 

#include
int main()
{
    int n=0;
    scanf("%d",&n);//输入n，确定会有n个数的阶乘相加
    int a=1;
    int he=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)//循环n次
    {
        a=a*i;
        he=he+a;
    }
    printf("%d个数各个数的阶乘和是：%d\n",n,he);
    return 0;
}

 结果是：

 这里的循环很有趣，来分析一下：第一次：i=1，a=1*1=1，he=0+1=1；第二次：i=2，a=1*2=2，he=1+2=3；第三次：i=3，a=2*3=6；he=3+6=9；第四次：i=4，a=6*4=24，he=9+24=33。之所以有趣是因为这个循环反而利用了a不清空这一特点，直接让a接着乘，这样也能算出正确答案。