动态规划之最长公共子序列

给出两个字符串X,Y。

求出X，Y两个字符串的最长公共子序列长度。

这算是动归的入门题了，但是需要考虑好思路。

dp [i][j]表示串 X 的前 i 个字符和串 Y 的前 j 个字符的最长公共子序列长度。

我们的思路是这样的：用变量 i 代表遍历到了 X 的哪个字符，变量 j 代表遍历到了 Y 的哪个字符。

如果 X[i] == Y[j] ，那么我们就把这个字符加到子序列中继续判断，如果X[i] != Y[j]，我们就延续上个状态中最长的子序列，继续判断。

举一个简单的例子：

abcf 与 abde

如果i==3，j==4.  我们判断 c != e  所以说abc与abde的最长公共子序列应该等于  ab与abde的公共子序列和ab 与 abd公共子序列中最长的一个。

假设我们现在遍历到了串 X 的第 i 个字符，串 Y 的第 j 个字符，那么我们就已经知道了 X 的前i-1个字符与 Y 的前 j-1 个字符的最长公共子序列长度。

那么当前共有两种结果：

1. X 的 第 i 个字符与 Y 的第 j 个字符相等

f [i][j] = f[i-1][j-1]

2. X 的 第 i 个字符与 Y 的第 j 个字符不相等

f [i][j] = max(f [i-1][j], f[i][j-1])

#include
#include
using namespace std;
const int MAXN=1001;
char str1[MAXN],str2[MAXN];
int dp[MAXN][MAXN];
int main()
{
	while(scanf("%s",str1+1)!=EOF)
	{
		scanf("%s",str2+1);
		memset(dp,0,sizeof(dp));
		int l1=strlen(str1+1),l2=strlen(str2+1);
		for(int i=1;i<=l1;i++)
			for(int j=1;j<=l2;j++)
			{
				if(str1[i]==str2[j]) dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1;
				else dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]); 
			}
		cout<