【蓝桥杯省赛真题】数字三角形（图形特征+动态规划）

文章目录

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  一、题目

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  二、解法分析

• • 1、图形特征
  • 2、动态规划
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  三、代码

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一、题目

二、解法分析

原本我的做法很复杂。

。

。

后来看到一位大佬非常简单的代码，才恍然大悟。

（果然能找规律的题就找规律！）

1、图形特征

如果直接看下面这个图形的话可能不太容易懂。

看下面这个就很好解释了。

每一行都有两种选择，向下走或者向右下走。

那么根据题意，我们要让向下走的步数和向右下走的步数之差不超过1。

数字三角形一共n行。

若n为奇数，设向下走的步数为x，向右下走的步数为y，则：

n-1是一个偶数，只有让x=y，才能使得x-y的绝对值小于等于1。

因此，向右下走的总步数就为(n-1)/2。

最后，停留的位置就是第n行，第(n-1)/2+1列。

若n为偶数，x+y同样等于n-1。

此时，n-1是一个奇数。

那么想让x-y的绝对值小于等于1，有两种情况

或

同理可得最后停留的位置就是第n行，第(n-1)/2+1列，或者第n行，第(n-1)/2+2列。

2、动态规划

从上面的分析中还可以得出，从起点到讨论出来的最后停留的位置，无论怎么走都是满足“向下走的步数和向右下走的步数之差不超过1”这个要求的（因为往右下走的步数确定了，往下走的步数也是确定的）。

所以，我们需要做的就是在这些路径中，找到一条数字之和最大的路径。

动态规划方程：

三、代码

#include 

using namespace std;
int n;
int a[103][103];
int main()
{
    cin>>n;
    int i,j;
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        for(j=1;j<=i;j++)
        {
            cin>>a[i][j];
        }
    }
    if(n%2==1)
    {
        for(i=1;i<=n;i++)
        {
            for(j=1;j<=i;j++)
            {
                a[i][j]=max(a[i-1][j-1],a[i-1][j])+a[i][j];
            }
        }
        printf("%d\n",a[n][n/2+1]);
    }
    else{
        for(i=1;i<=n;i++)
        {
            for(j=1;j<=i;j++)
            {
                a[i][j]=max(a[i-1][j-1],a[i-1][j])+a[i][j];
            }
        }
        printf("%d\n",max(a[n][n/2],a[n][n/2+1]));
    }
    return 0;
}