【Python打印全排列数组】_python

Python打印全排列

问题描述
分析
- 交换元素
- 循环
- 递归
- - 递归条件
  - 递归的组成
- 注解
代码

问题描述

输入正整数n，对[1,n]进行全排列并打印所有结果。

分析交换元素

全排列的实质，是交换数组中两两元素位置，每个交换后的数组都是原数组的全排列。

循环

交换一次后的数组需要再次交换后续位置的元素，循环一次能轻易实现。

递归

前两步完成后的数组并不包括所有结果，因为不交换元素位置也是一种排列，所以在每次交换元素后，都应该分支出两种选择：交换和不交换。

因为要得到所有结果，循环次数远远不够，此时想到递归所有位置。

递归条件

递归与分治是密不可分的，递归要求大问题能分解成解决思路一致的小问题，且从最小问题开始结果的回归，通过先解决小问题的方式解决大问题。

递归的组成

递归函数由两部分组成，递归出口和递归模式。

递归出口
递归出口决定递归函数何时开始回归，是最小子问题的解。

本题目中递归函数的作用是打印n个数的全排列，那么最小子问题就是打印一个数的全排列，即它本身，这就是递归出口。

递归模式
递归模式是处理小问题的通用方法。

递归出口能轻松定义，执行递归出口后递归函数结束”递“的过程，开始“归”，递归模式实现的就是如何由子问题的解得到通用解的问题。

本题中递归出口得到数组最后一个数的全排列，递归模式则要把解推广到n个数。

考虑末尾两个数的全排列，容易想到交换两个数位置之前和之后进行递归，这样就产生两种结果——交换和不交换，推而广之，就是n个数的全排列。

注解

递归还需要传递位置参数k+1，表示每次递归待交换元素的位置。
但是光这些还不够，回到之前说的循环，交换元素后进行递归，得到的是交换后的排列，那交换前的呢？
再将元素交换回原位置即可。

因此在交换元素位置后，首先调用递归函数对后续位置进行全排列，再在当前循环内将元素交换回原位置，使得之后的循环能继续交换后续元素，继续递归后续元素。
所有递归函数是从递归出口开始返回的，所以每个递归出口都对应一个全排列结果，因此可以在递归出口使用数组添加结果。
由于Python中可变类型（特别是列表）参数传递的特性：引用传递，函数内修改列表也会改变函数外的列表，故必须使用列表切片[:]，否则所有列表值将与最后一次的交换结果相同。

代码

#输入正整数n，对[1,n]进行全排列并打印所有结果
def permute(nums) :
    '''嵌套函数'''
    def permutation(nums,k,n):#递归边界条件/递归出口
        if k==n:
            return res.append(nums[:]) 
        for i in range(k,n):#递归模式/递归体
            nums[i],nums[k]=nums[k],nums[i]#循环中将k及之后位置的数与k位置的数交换
            permutation(nums,k+1,n)#调用递归函数，对k之后所有元素进行上述 *** 作
            nums[i],nums[k]=nums[k],nums[i]#保持数组值不变，继续下次循环
    res=[]
    permutation(nums,0,len(nums))
    return res

n=int(input('输入n的值：'))#建议不要超过4，A(5,5)=5=5*4*3*2=120种
a=[i for i in range(1,n+1)]
print(permute(a))