Kmeans和谱聚类算法（python实现sklearn）

Kmeans算法大家都基本耳熟能详了，而谱聚类算法的过程如下

• 构建样本相似度矩阵S
• 根据S构建度矩阵H
• 计算拉普拉斯矩阵L=H-S 
• 构建标准化拉普拉斯矩阵 H(-1/2)LH(-1/2)
• 计算 L  的最小的KK个特征值对应的特征向量
• 将向量按照行进行标准化（每个元素除以本行所有元素的平方和在开根号）得到N*KK的矩阵F，N为样本点数
• F中每一行作为一个样本，共N个样本，对其进行聚类(聚为K类)（KK与sigma是需要调整的参数）
• 得到cluster{C1,C2,…Ck}  

• 起始本质就是得到特征矩阵之后在对特征矩阵执行 聚类

  代码如下（jupyter运行）

  import numpy as np
  import matplotlib.pyplot as plt
  import random
  import heapq
  from sklearn.cluster import KMeans
  import sklearn
  import pyamg
  import math

  #参数初始化

  N=20 #用户数
  distance=2000 #距离
  sigma_d=10000
  K=4 #无人机数量
  KK=6#矩阵降维维数

  users=np.random.randint(0,distance+1,(N,2)) 
  # print(users)
  scatter_x=[]
  scatter_y=[]
  for i in range(N):
      scatter_x.append(users[i][0])
      scatter_y.append(users[i][1])

  #矩阵S

  matric_S=np.zeros((N,N))
  for i in range(N):
      for j in range(N):
          matric_S[i][j]=math.exp(-((scatter_x[i]-scatter_x[j])**2+(scatter_y[i]-scatter_y[j])**2)/(2*(sigma_d**2)))
  print(type(matric_S))

  #矩阵H(度矩阵)

  matric_H=np.zeros((N,N))
  for i in range(N):
      for j in range(N):
          matric_H[i][i]=matric_H[i][i]+matric_S[i][j]

  #矩阵H(度矩阵负二分之一次幂)

  matric_H_ = np.sqrt(np.linalg.inv(matric_H))

  #将数组转化为矩阵
  matric_S=np.mat(matric_S)
  matric_H=np.mat(matric_H)
  matric_H_=np.mat(matric_H_)

  #拉普拉斯矩阵

  matric_L=np.dot(np.dot(matric_H_,(matric_H-matric_S)),matric_H_)

  求解特征值 w 和特征向量 v 

  w, v = np.linalg.eigh(matric_L)
  print(w)
  w=list(w)
  min_KK = map(w.index, heapq.nsmallest(KK, w))
  min_KK=list(min_KK)
  # min_KK.sort()
  print(min_KK)

  #特征值矩阵U

  matric_U=np.zeros((N,KK))
  for i in range(N):
      for j in range(KK):
          matric_U[i,j]=v[i,min_KK[j]]

  #特征值归一化矩阵T

  matric_fm=np.zeros((N,1))
  for i in range(N):
      for j in range(KK):
          matric_fm[i,0]=matric_U[i,j]**2+matric_fm[i,0]

  
  matric_T=np.zeros((N,KK))
  for i in range(N):
      for j in range(KK):
          matric_T[i,j]=matric_U[i,j]/np.sqrt(matric_fm[i,0])

  #对特征值进行Kmeans聚类

  kmeans = KMeans(n_clusters=4, init='k-means++',random_state=1,n_init=1000).fit(matric_T)
  colors = []
  for i in range(kmeans.labels_.shape[0]):
      if kmeans.labels_[i] == 1:
          colors.append('red')
      elif  kmeans.labels_[i] == 2:
          colors.append('blue')
      elif  kmeans.labels_[i] == 3:
          colors.append('green')
      else:
          colors.append('purple')

  #对原始数据进行Kmeans聚类

  kmeans_=KMeans(n_clusters=4, init='random', random_state=1,n_init=100).fit(users)
  colors_ = []
  for i in range(kmeans_.labels_.shape[0]):
      if kmeans_.labels_[i] == 1:
          colors_.append('red')
      elif  kmeans_.labels_[i] == 2:
          colors_.append('blue')
      elif  kmeans_.labels_[i] == 3:
          colors_.append('green')
      else:
          colors_.append('purple')

  #可视化

  plt.figure(dpi=720,figsize=(24,8))

  plt.subplot(131)
  plt.title('random users')
  plt.grid()
  plt.scatter(scatter_x,scatter_y)
  # plt.scatter(scatter_x,scatter_y,color='',edgecolors='blue')

  plt.subplot(132)
  plt.title('kmeans ')
  plt.grid()
  # plt.scatter(scatter_x, scatter_y, color='',edgecolors=colors_, marker='o')
  plt.scatter(scatter_x, scatter_y, c=colors_, marker='o')

  # 无人机位置
  a_x=[]
  b_y=[]
  ab_color=['purple','red','blue','green']
  for label_num in range(K):
      a=[]
      b=[]
      for i in range(kmeans.labels_.shape[0]):
          if kmeans.labels_[i] == label_num:
              a.append(scatter_x[i])
              b.append(scatter_y[i])
      a_x.append(math.fsum(a)/5)
      b_y.append(math.fsum(b)/5)
  print(a_x)
  print(b_y)

  plt.subplot(133)
  plt.title('spectral cluster ')
  plt.grid()
  # plt.scatter(scatter_x, scatter_y, c=colors, marker='o')
  plt.scatter(a_x,b_y,marker='*',c=ab_color)
  plt.scatter(scatter_x, scatter_y, color='',edgecolors=colors, marker='o')
  plt.show()

sklearn有集成的SpectralClustering谱聚类也可以自行使用，调制相关参数即可得到。