洛谷P2585 三色二叉树

题目描述

一棵二叉树可以按照如下规则表示成一个由 00、11、22 组成的字符序列，我们称之为“二叉树序列 SS”：

S= \begin{cases} 0& \text表示该树没有子节点\\ 1S_1& 表示该树有一个节点，S_1 为其子树的二叉树序列\\ 2S_1S_2& 表示该树由两个子节点，S_1 和 S_2 分别表示其两个子树的二叉树序列 \end{cases}S=⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧​01S1​2S1​S2​​表示该树没有子节点表示该树有一个节点，S1​为其子树的二叉树序列表示该树由两个子节点，S1​和S2​分别表示其两个子树的二叉树序列​

例如，下图所表示的二叉树可以用二叉树序列 S=\texttt{21200110}S=21200110 来表示。

你的任务是要对一棵二叉树的节点进行染色。

每个节点可以被染成红色、绿色或蓝色。

并且，一个节点与其子节点的颜色必须不同，如果该节点有两个子节点，那么这两个子节点的颜色也必须不同。

给定一颗二叉树的二叉树序列，请求出这棵树中最多和最少有多少个点能够被染成绿色。

输入格式

输入只有一行一个字符串 ss，表示二叉树序列。

输出格式

输出只有一行，包含两个数，依次表示最多和最少有多少个点能够被染成绿色。

输入输出样例

输入 #1复制

1122002010

输出 #1复制

5 2

说明/提示

数据规模与约定

对于全部的测试点，保证 1 \leq |s| \leq 5 \times 10^51≤∣s∣≤5×105，ss 中只含字符 0 1 2。

上代码：

#include 
#include 
#include 
using namespace std;

const int N = 1000000;
int n, ch[N][2], f[N][3], g[N][3], tot = 0;
string a;

int build()
{
	int now = ++tot; //新建节点编号
	if(a[now - 1] == '2') ch[now][0] = build(), ch[now][1] = build();
	else if(a[now - 1] == '1') ch[now][0] = build();
	return now; //返回节点编号
}

void dfs(int x)
{
	int l = ch[x][0], r = ch[x][1];
	if(l) dfs(l); if(r) dfs(r); //递归两个儿子
    if(!l && !r) //叶子节点初始化
    	f[x][0] = g[x][0] = 1, f[x][1] = f[x][2] = g[x][1] = g[x][2] = 0;
	//转移方程
	f[x][0] = max(f[l][1] + f[r][2], f[l][2] + f[r][1]) + 1;
	f[x][1] = max(f[l][0] + f[r][2], f[l][2] + f[r][0]);
	f[x][2] = max(f[l][0] + f[r][1], f[l][1] + f[r][0]);
	g[x][0] = min(g[l][1] + g[r][2], g[l][2] + g[r][1]) + 1;
	g[x][1] = min(g[l][0] + g[r][2], g[l][2] + g[r][0]);
	g[x][2] = min(g[l][0] + g[r][1], g[l][1] + g[r][0]);
}

int main()
{
	cin >> a; n = a.size(); //树的节点数等于字符串长度
	memset(ch, 0, sizeof(ch)); //若一个节点没有该儿子，这个位置的编号为0
	f[0][0] = f[0][1] = f[0][2] = 0; //初始化编号为0的节点
	dfs(build());
	printf("%d", max(f[1][0], max(f[1][1], f[1][2]))); //三种染色取最大值
	printf(" %d", min(g[1][0], min(g[1][1], g[1][2]))); //三种染色取最小值
	return 0;
}