【C语言进阶】③探究浮点数在内存中的存储方式

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          一、例题

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          二、浮点数在内存中存储方式

        • • 2.1国际标准IEEE（电气和电子工程协会）754规定:
          • 2.2实际上，浮点数在内存的存储形式为：
          • 2.3具体M和E是怎么算的呢？
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          三、题解

        • • 3.1刚开始的例子答案
          • 3.2详细解析
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          四、感谢与预告

一、例题

想想看，输出的结果是什么？

int main()
{
 int n = 9;
 float *pFloat = (float *)&n;
 printf("n的值为：%d\n",n);
 printf("*pFloat的值为：%f\n",*pFloat);
 *pFloat = 9.0;
 printf("num的值为：%d\n",n);
 printf("*pFloat的值为：%f\n",*pFloat);
 return 0; }

二、浮点数在内存中存储方式 2.1国际标准IEEE（电气和电子工程协会）754规定:

1. IEEE二进制浮点数算术标准（IEEE 754）：是20世纪80年代以来最广泛使用的浮点数运算标准，为许多CPU与浮点运算器所采用。
   

   
   

2. IEEE 754规定了四种表示浮点数值的方式：单精确度（32位）、双精确度（64位）、延伸单精确度（43比特以上，很少使用）与延伸双精确度（79比特以上，通常以80位实现）。
   

   
   

• 以上内容来自于百度百科。
  

  
  

• 简单点来说：一个任意的二进制浮点数A可以表示成下面的形式：

1. （-1）^S * M * 2^E
   2.s=（-1)^S，s表示的是符号位，当s=0时，A为正数；当s=1时，A为负数；
2. M表示有效数字，1 <= M < 2；
3. 2^E表示指数位；

举个例子：

• 十进制的11.0，写成二进制为：1011.0，相当于1.011x2^3;
• 那么按照上面的形式：s=0，M=1.011，E=3；
• 而十进制的-11.0，写出二进制为：-1011.0，相当于-1.011x2^3;此时，s=1，M=1.011，E=3;

2.2实际上，浮点数在内存的存储形式为：

• IEEE 754规定：
  对于32位的单精度浮点数而言，最高的1位是符号位s，接着的8位是指数E，剩下的23位为有效数字M。
  

  
  

• 即：
  

2.3具体M和E是怎么算的呢？

实际上:

• 前面说过，1<= M < 2，也就是说，M可以写成：1.xxxx的形式，其中xxxx表示小数部分。
  

  
  

  
  IEEE754规定：计算机内部保存M时，默认这个数的第一位是1，因此可以被舍去，只保留后面的小数部分；比如对二进制1.011来说，只保存.011，等到读取是，再在小数点前加1；这样做的目的是节省了1位有效数字。
  

  
  

  以单精度浮点数（32bit）来说，留给M的只有23位，将第一位1舍去后，等于可以保存24位有效数字；

• 对于指数E：
  （1）E作为一个无符号整数，这意味着，如果E为8位（单精度浮点数），它的取值范围为：0-255；如果E为11位（双精度浮点数），它的取值为：0-2047；
  （2）但是，科学记数法中，指数位是可以为负数的，所以**IEEE 754规定:E存入内存时，必须在加上一个中间数，对于单精度浮点数来说，这个数是127，对于双精度浮点数来说，这个数是1023；
  例如：2^10，E为10，保存在内存中时为：10+127=137,即写成二进制为：1000 1001；

• 然后指数E从内存中取出还可以分为三种情况：

  1.E不全为0或者全为1：

  这时，浮点数就采用下面规则表示，即指数E的计算值减去127（或者1023）得到真实值，在将真实值得有效数字M前加上第一位1，即得到二进制数；
  例如：
  十进制：0.5(1/2) 的二进制形式为0.1，由于规定正数部分必须为1，即将小数点右移动1位，为：1.0*2^(-1)，其E为：-1+127=126，表示为：0111 1110，而M为：1.0去掉整数部分1，为0，补齐到23位为：00000000000000000000000；
  则这个数的二进制在内存中保存形式为：
  0 0111110 0000000000000000000000

2. E全为0
这时，浮点数的指数E等于1-127（或者1-1023）即为真实值，
有效数字M不再加上第一位的1，而是还原为0.xxxxxx的小数。

这样做是为了表示±0，以及接近于
0的很小的数字。

3. E全为1
这时，如果有效数字M全为0，表示±无穷大（正负取决于符号位s）;

三、题解 3.1刚开始的例子答案

3.2详细解析

1. n的值为：9；
   解：n=9为int类型， float* pFloat = (float*)&n;的含义是使用float类型指针pFloat指向n的地址并把n的地址强制转换为float*，此时，n的值并没有改变，只是加了一个指针指向它，所以接下来以整型打印整型9；
2. *pFloat的值为0.000000；
   解：
   （1）整型9的在内存的表示形式为：00000000 00000000 00000000 00001001
   （2）而计算机以浮点数来读取整型时，会把首位0看成s，后面8位0会看成E的值，最后23位00000000000000000001001 看成有效值M；
   （3）那么这就符合E的取值全为0这种情况，此时有效值非常接近0；所以打印为浮点型0.000000;
3. num 的值为：：1091567616；
   解：
   （1）此时n的值已经被指针*pFloat修改为浮点型：9.0；
   （2）浮点型9.0形式为：（-1^0 * 1.001 * 2^3
   （3）s=0 ; E 等于3 +127 = 130 ; M = 1.001 ，有效值为001；
   （4）9.0在内存的存储形式为：0 1000 0010 001 00000000000000000000
   （5）而以整型%d的形式打印此时的浮点型，就得：
   

4. *pFloat的值为9.000000;
   解：
   此时就很简单了，因为n的值已经被指针修改为浮点型9.0，那么此时以浮点型%f来打印浮点型9.0，得到的值当然为9.000000;

四、感谢与预告

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2. 预告下一篇文章：⑤指针的归纳and详解;