PAT.1064 Complete Binary Search Tree - 二叉树的中序遍历与层序遍历

PAT.1064 Complete Binary Search Tree - 二叉树的中序遍历与层序遍历

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题干的意思是给你一个数组，根据数组建立一个完全的二叉搜索树，并打印其层序遍历。

首先趁这个机会复习一下BST和CST的概念：

• 通俗理解BST即是左子树中所有节点小于根节点，右子树中所有节点大于根节点的二叉树
• CST即是一棵完全二叉树，并在最底层从左填充若干节点的二叉树。
  

根据题目给出的数列很容易想到预处理成升序，因为BST的中序遍历是升序的，得到中序遍历后我们要想办法将其向层序遍历转化。

这里又想到平时算法题经常会用数组来模拟树结构，即设某一根节点下标为i，用其下标i * 2表示其左孩子，i * 2 + 1表示其右孩子。

这个处理办法有一个好处，就是在数组中模拟的树结构的下标遍历恰好是层序遍历。

因此我们只需要从根节点开始对树结构进行中序遍历，然后将中序遍历的值不断赋给遍历到的节点即可。

值得注意的是这个处理方法在极端情况下下标可能会开到2的n次方所以我倾向于单开l,r数组模拟树，但由于题干明确说明了BST是完全的，所以可以放心用。

题解

#include

using namespace std;
typedef long long ll;

int n,idx,inOrder[1005],tree[1005];

void build(int root){
    if(root > n) return;
    build(root * 2);
    tree[root] = inOrder[idx++];
    build(root * 2 + 1);
}

int main(){
    cin>>n;
    for(int i = 0 ; i < n ; ++i) cin>>inOrder[i];
    sort(inOrder,inOrder + n);
    build(1);
    for(int i = 1 ; i <= n ; ++i){
        cout<<tree[i];
        if(i != n) cout<<' ';
    }
}