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题目
leetcode原题链接
给你两个单词 word1 和 word2, 请返回将 word1 转换成 word2 所使用的最少 *** 作数 。
你可以对一个单词进行如下三种 *** 作:
插入一个字符
删除一个字符
替换一个字符
示例 1:
输入:word1 = “horse”, word2 = “ros”
输出:3
解释:
horse -> rorse (将 ‘h’ 替换为 ‘r’)
rorse -> rose (删除 ‘r’)
rose -> ros (删除 ‘e’)
示例 2:
输入:word1 = “intention”, word2 = “execution”
输出:5
解释:
intention -> inention (删除 ‘t’)
inention -> enention (将 ‘i’ 替换为 ‘e’)
enention -> exention (将 ‘n’ 替换为 ‘x’)
exention -> exection (将 ‘n’ 替换为 ‘c’)
exection -> execution (插入 ‘u’)
思路提示:
0 <= word1.length, word2.length <= 500
word1 和 word2 由小写英文字母组成
- 设
dp[i][j]
表示以i - 1
为结尾元素的word1转化为以j - 1
为结尾元素的word2的最少 *** 作次数 - 递推关系分为2种情况
- 当
word1[i - 1] === word2[j - 1]
时,不 *** 作,dp[i][j] = dp[i-1][j-1]
- 当
word[i - 1] !== word2[j - 1]
时,有6种 *** 作方式,可以归纳为3种,选择最小的- 删除
word1[i-1]
,然后i-2
结尾的word1转化为j-1
结尾的word2, *** 作次数为dp[i-1][j] + 1
- 删除
word2[j-1]
,然后i-1
结尾的word1转化为j - 2
结尾的word2, *** 作次数为dp[i][j-1] + 1
- word2增加
word1[i-1]
,然后i-2
结尾的word1转化为j - 1
结尾的word2, *** 作次数为dp[i-1][j] + 1
,发现 *** 作次数和删除word1[i-1]
一样 - word1增加
word2[j-1]
, *** 作次数和删除word2[j-1]
一样 - 将
word1[i-1]
替换为word2[j-1]
,然后以i-2
结尾的word1和以j - 2
结尾的word2, *** 作次数为dp[i-1][j-1] + 1
- 将
word2[j-1]
替换为word1[i-1]
,然后以i-2
结尾的word1和以j - 2
结尾的word2, *** 作次数为dp[i-1][j-1] + 1
- 删除
- 当
- dp数组初始化
dp[0][j]
,删除或增加j次即可,dp[0][j] = j
dp[i][0]
,删除或增加i次即可,dp[i][0] = i
dp[0][0]
,不用 *** 作,dp[0][0] = 0
dp[i][j]
依赖于前面列或前面行,故遍历时从上到下,从左到右。
/**
* @param {string} word1
* @param {string} word2
* @return {number}
*/
var minDistance = function(word1, word2) {
let len1 = word1.length , len2 = word2.length
let dp = (new Array(len1 + 1)).fill(0).map(x => (new Array(len2 + 1)).fill(0))
// 初始化dp数组
for(let i = 0 ; i <= len1 ; i++){
dp[i][0] = i
}
for(let j = 0 ; j <= len2 ; j++){
dp[0][j] = j
}
for(let i = 1 ; i <= len1 ; i++){
for(let j= 1; j <= len2 ; j++){
if(word1[i - 1] === word2[j - 1]) dp[i][j] = dp[i-1][j-1]
else dp[i][j] = Math.min(dp[i-1][j] + 1 , dp[i][j-1] + 1 , dp[i-1][j-1] + 1)
}
}
return dp[len1][len2]
};
复杂度
- 时间复杂度: O ( n ∗ m ) O(n*m) O(n∗m)
- 空间复杂度: O ( n ∗ m ) O(n*m) O(n∗m)
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