【leetcode】72.编辑距离

【leetcode】72.编辑距离

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题目

leetcode原题链接

给你两个单词 word1 和 word2， 请返回将 word1 转换成 word2 所使用的最少 *** 作数 。
你可以对一个单词进行如下三种 *** 作：
插入一个字符
删除一个字符
替换一个字符

示例 1：
输入：word1 = “horse”, word2 = “ros”
输出：3
解释：
horse -> rorse (将 ‘h’ 替换为 ‘r’)
rorse -> rose (删除 ‘r’)
rose -> ros (删除 ‘e’)

示例 2：
输入：word1 = “intention”, word2 = “execution”
输出：5
解释：
intention -> inention (删除 ‘t’)
inention -> enention (将 ‘i’ 替换为 ‘e’)
enention -> exention (将 ‘n’ 替换为 ‘x’)
exention -> exection (将 ‘n’ 替换为 ‘c’)
exection -> execution (插入 ‘u’)

提示：
0 <= word1.length, word2.length <= 500
word1 和 word2 由小写英文字母组成

思路

• 设dp[i][j]表示以i - 1为结尾元素的word1转化为以j - 1为结尾元素的word2的最少 *** 作次数
• 递推关系分为2种情况
  • 当word1[i - 1] === word2[j - 1]时，不 *** 作，dp[i][j] = dp[i-1][j-1]
  • 当word[i - 1] !== word2[j - 1]时,有6种 *** 作方式，可以归纳为3种，选择最小的
    • 删除word1[i-1]，然后i-2结尾的word1转化为j-1结尾的word2， *** 作次数为dp[i-1][j] + 1
    • 删除word2[j-1]，然后i-1结尾的word1转化为j - 2结尾的word2, *** 作次数为dp[i][j-1] + 1
    • word2增加word1[i-1]，然后i-2结尾的word1转化为j - 1结尾的word2, *** 作次数为dp[i-1][j] + 1,发现 *** 作次数和删除word1[i-1]一样
    • word1增加word2[j-1], *** 作次数和删除word2[j-1]一样
    • 将word1[i-1]替换为word2[j-1]，然后以i-2结尾的word1和以j - 2结尾的word2， *** 作次数为dp[i-1][j-1] + 1
    • 将word2[j-1]替换为word1[i-1]，然后以i-2结尾的word1和以j - 2结尾的word2， *** 作次数为dp[i-1][j-1] + 1
• dp数组初始化
  • dp[0][j]，删除或增加j次即可，dp[0][j] = j
  • dp[i][0],删除或增加i次即可，dp[i][0] = i
  • dp[0][0]，不用 *** 作，dp[0][0] = 0
• dp[i][j]依赖于前面列或前面行，故遍历时从上到下，从左到右。

代码

/**
 * @param {string} word1
 * @param {string} word2
 * @return {number}
 */
var minDistance = function(word1, word2) {
    let len1 = word1.length , len2 = word2.length
    let dp = (new Array(len1 + 1)).fill(0).map(x => (new Array(len2 + 1)).fill(0))
    // 初始化dp数组
    for(let i = 0 ; i <= len1 ; i++){
        dp[i][0] = i
    }
    for(let j = 0 ; j <= len2 ; j++){
        dp[0][j] = j
    }

    for(let i = 1 ; i <= len1 ; i++){
        for(let j= 1; j <= len2 ; j++){
            if(word1[i - 1] === word2[j - 1]) dp[i][j] = dp[i-1][j-1]
            else dp[i][j] = Math.min(dp[i-1][j] + 1 , dp[i][j-1] + 1 , dp[i-1][j-1] + 1)
        }
    }

    return dp[len1][len2]
};

复杂度

• 时间复杂度： O ( n ∗ m ) O(n*m) O(n∗m)
• 空间复杂度： O ( n ∗ m ) O(n*m) O(n∗m)

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