因为最近在做一个微课,讲的是哈夫曼树,就分享下学习经历。
haffman树又称最优二叉树,是带权路径长度(WPL)最短的二叉树。
如下图所示,ABCD四个字母其自身所带的权值分别为7 5 2 4。那么这棵二叉树的WPL值就等于
WPL= 2x7+2x5+2x2+2x4=36
同时这个二叉树还有另外两种构建方法。
WPL = 46 WPL = 35
haffman树就是由n个带权叶子结点构成的所有二叉树中带权路径长度WPL最短的二叉树。
haffuman树的创建需要给定n个权值对应的n个结点。
结点:可以为1234,或者学生不同成绩的ABCD等级划分。
字符权值:结点赋予一个具有某种实际意义的实数。比如学生成绩不同等级的人数,类似于一种比重。
创建步骤为:
1、 用给定的n个权值{w1, w2,... , wn}对应的n个结点构成n棵二叉树的森林F={T1,T2,...,Tn},其中每一棵二叉树Ti(1≤i≤n)都只有一个权值为wi的根结点,其左、右子树为空。
2、在森林F中选择两棵根结点权值最小的二叉树,作为一棵新二叉树的左、右子树,标记新二叉树的根结点权值为其左右子树的根结点权值之和。
3、从F中删除被选中的那两棵二叉树,同时把新构成的二叉树加入到森林F中。
4、重复2、3 *** 作,直到森林中只含有一棵二叉树为止,此时得到的这棵二叉树就是哈夫曼树。
上述步骤过于抽象,直接看例子。
例如一个字符串 deed in need
在这串字符串中 d出现了3次,e出现了4次,那么i,n就是1和2。这里我们先不算空格。
下面为创建步骤
1、通过字符串,设结点d,e,i,n。权值分别为3,4,1,2。
2、找出权值最小的两个结点。i和n,构建二叉树,此时二叉树F1的根结点权值为3。
此时拥有的二叉树为F1,F2,F3
3、重复第2步骤
4、得到最后的唯一二叉树,也就是哈夫曼树。
哈夫曼树创建代码如下:
#include
#include
#include
using namespace std;
typedef struct {
int weight; // 结点权值
int parent, Lchild, Rchild; // 双亲结点和左右子结点
} HTNode, *HuffmanTree;
void Select(HuffmanTree &HT, int n, int &s1, int &s2); //找出权值最小的两个
void Create_HuffmanTree(HuffmanTree &HT, int *w, int n);//创建哈夫曼树
void Create_HuffmanTree(HuffmanTree &HT, int *w, int n)
{
int m, s1, s2;
m = n * 2 - 1; // 总结点的个数
HT=(HTNode*)malloc((m+1)* sizeof(HTNode)); // 分配空间
for(int i=1; i<=n; i++) // 1 - n 存放叶子结点,初始化
{
HT[i].weight = w[i];
HT[i].parent = 0;
HT[i].Lchild = 0;
HT[i].Rchild = 0;
}
for(int i=n+1; i<=m; i++) // 非叶子结点的初始化
{
HT[i].weight = 0;
HT[i].parent = 0;
HT[i].Lchild = 0;
HT[i].Rchild = 0;
}
printf("\n哈夫曼树: \n");
for(int i = n+1; i<=m; i++) // 创建非叶子结点,构建哈夫曼树
{ // 在HT[1]~HT[i-1]的范围内选择两个parent为0且weight最小的两个结点,其序号分别赋值给 s1 s2
Select(HT, i-1, s1, s2);
HT[s1].parent = i; // 删除这两个结点
HT[s2].parent = i;
HT[i].Lchild = s1; // 生成新的树,左右子结点是 s1和s2
HT[i].Rchild = s2;
HT[i].weight = HT[s1].weight + HT[s2].weight; // 新树的权值
printf("父:%d 左右:%d %d)\n", HT[i].weight, HT[s1].weight, HT[s2].weight);
}
printf("\n");
}
void Select(HuffmanTree &HT, int n, int &s1, int &s2) // 寻找最小权值的两个结点
{
int minnum; // 定义一个临时变量保存最小值
for(int i=1; i<=n; i++) // 以下是找到第一个最小值
{
if(HT[i].parent == 0)
{
minnum = i;
break;
}
}
for(int i=1; i<=n; i++)
{
if(HT[i].parent == 0)
if(HT[i].weight < HT[minnum].weight)
minnum = i;
}
s1 = minnum;
// 以下是找到第二个最小值,且与第一个不同
for(int i=1; i<=n; i++)
{
if(HT[i].parent == 0 && i != s1)
{
minnum = i;
break;
}
}
for(int i=1; i<=n; i++)
{
if(HT[i].parent == 0 && i != s1)
if(HT[i].weight < HT[minnum].weight)
minnum = i;
}
s2 = minnum;
}
int main()
{
HuffmanTree HT;
int n, q; //n结点个数,q临时值
printf("输入叶子结点个数\n");
scanf("%d", &n);
int w[n+1];//权值
printf("\n输入 %d 个叶子结点的权值\n", n);
for(int i=1; i<=n; i++)
{
scanf("%d", &q);
w[i] = q;
}
Create_HuffmanTree(HT, w, n);
return 0;
}
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