【机器学习实战——第5章】：Logistic回归

CONTENT

• • 训练算法：使用梯度上升找到最佳参数
  • 分析数据：画出决策边界
  • 随机梯度上升算法
  • • 原理
    • 伪代码
    • 程序清单：随机梯度上升算法
  • 改进的随机梯度上升算法

训练算法：使用梯度上升找到最佳参数

#Logistic回归梯度上升优化算法
import numpy as np
def loadDataSet():
    dataMat=[]; labelMat=[]
    fr=open('testSet.txt')
    for line in fr.readlines():
        lineArr=line.strip().split()
        dataMat.append([1.0,float(lineArr[0]),float(lineArr[1])])
        labelMat.append(int(lineArr[2]))
    return dataMat,labelMat

def sigmoid(inX):
    return 1.0/(1+np.exp(-inX))

def gradAscent(dataMatIn,classLabels):
    dataMatrix=np.mat(dataMatIn)
    labelMat=np.mat(classLabels).transpose()
    m,n=np.shape(dataMatrix)
    alpha=0.001
    maxCycles=500
    weights=np.ones((n,1))
    for k in range(maxCycles):
        h=sigmoid(dataMatrix*weights)
        error=(labelMat-h)
        weights=weights+alpha*dataMatrix.transpose()*error
    return weights

分析数据：画出决策边界

def plotBestFit(weights):
    import matplotlib.pyplot as plt
    dataMat,labelMat=loadDataSet()
    dataArr=np.array(dataMat)
    n=np.shape(dataArr)[0]
    xcord1=[]; ycord1=[]
    xcord2=[]; ycord2=[]
    for i in range(n):
        if(int(labelMat[i])==1):
            xcord1.append(dataArr[i,1]); ycord1.append(dataArr[i,2])
        else:
            xcord2.append(dataArr[i,1]); ycord2.append(dataArr[i,2])
    fig=plt.figure()
    ax=fig.add_subplot(111)
    ax.scatter(xcord1,ycord1,s=30,c='red',marker='s')
    ax.scatter(xcord2,ycord2,s=30,c='green')
    x=np.arange(-3.0,3.0,0.1)
    y=(-weights[0]-weights[1]*x)/weights[2]
    ax.plot(x,y)
    plt.xlabel('X1'); plt.ylabel('X2');
    plt.show()

随机梯度上升算法 原理

梯度上升算法每次更新回归系数时，要遍历整个数据集，时间复杂度较高。一种改进方法是一次只用一个样本点来更新回归系数，该方法称为随机梯度上升算法。

伪代码

所有回归系数初始化为1
对数据集中每个样本:
	计算该样本的梯度
	使用alpha*gradient更新回归系数值
返回回归系数值

程序清单：随机梯度上升算法

def stocGradAscent0(dataMatrix,classLabels):
    m,n=np.shape(dataMatrix)
    alpha=0.1
    weights=np.ones(n)
    for i in range(m):
        h=sigmoid(np.sum(dataMatrix[i]*weights))
        error=classLabels[i]-h
        weights=weights+alpha*error*dataMatrix[i]
    return weights

该拟合直线并非最佳分类线

改进的随机梯度上升算法

def stocGradAscent1(dataMatrix,classLabels,numIter=150):
    m,n=np.shape(dataMatrix)
    weights=np.ones(n)
    for j in range(numIter):
        dataIndex=np.array(range(m))
        for i in range(m):
            alpha=4/(1.0+i+j)+0.01
            randIndex=int(np.random.uniform(0,m))
            h=sigmoid(sum(dataMatrix[randIndex]*weights))
            error=classLabels[randIndex]-h
            weights=weights+alpha*error*dataMatrix[randIndex]
            np.delete(dataIndex,randIndex)
    return weights