【信】K10263 序列数字个数 [seqnum]

C++ 信息学奥赛，要求青少年具备一定的阅读理解能力、抽象逻辑能力。

问题描述

最近正在上映电影“魔境仙踪”，爱魔幻故事的卡卡西特别想去看，于是央求着妈妈带她去影院。卡卡西的妈妈对她微微一笑，说：“那好吧，卡卡西，让我来考考你，如果你能解决我出的难题，就可以带你去影院哦！你想要试试吗？”“当然啦，尽管出题吧……”，卡卡西信心满满，于是妈妈开始出题。

题目是这样的：现连续写下从整数 1 开始到某个整数 N（十进制）之间的所有整数时，能得到如下的数字序列：12345678910111213141516171819202122…，当 N 为 20 时，得到的数字序列为：1234567891011121314151617181920。

请编写一个程序，计算这个序列中的数字字符的个数。同学们，你们能帮助卡卡西解决这个问题码？

输入格式

一行，一个正整数N（1≤N≤10000）。

输出格式

一个正整数，表示由给定的整数所产生的序列的数字个数。

输入输出样例

输入样例	输出样例
15	21
20	31

样例解释：当 N=15 时，得到的数字序列为：123456789101112131415，这个数字序列包含的数字字符个数为 21 个。

PS：书写代码前，需充分理解题目。

题解 1

思路分析：使用 if...else if...else if ，按照 N 不同位数，分别计算结果的字符个数，并返回。

#include 
using namespace std;

int main(){

	int n;
	cin >> n;
	// 1≤N≤10000
	int ans = 0;
	if(n <= 9) {
		ans = n;
	} else if(n <= 99) {
		ans = (n - 9) * 2 + 9;
	} else if(n <= 999) {
		ans = (n - 99) * 3 + 90 * 2 + 9;
	} else if(n <= 9999) {
		ans = (n - 999) * 4 + 900 * 3 + 90 * 2 + 9;
	} else if(n == 10000) {
		ans = 5 + 9000 * 4 + 900 * 3 + 90 * 2 + 9;
	}

	cout << ans << endl;
	return 0;
}

题解 2

思路分析：将 题解 1 中，if 语句优化抽取为公式 ans = cnt * n - (pow(10, cnt) - 10) / 9 + (cnt - 1); （cnt 为整数 N 的位数），将此类问题泛化。

PS：公式的抽取中，隐含了等比数列的求和公式，需了解该部分知识点。

#include 
#include 
using namespace std;

int main(){

	int n;
	cin >> n;
	
	int ans = 0, cnt = 0;
	int m = n;
	while(m) {
		cnt ++;
		m /= 10;
	}
	
	ans = cnt * n - (pow(10, cnt) - 10) / 9 + (cnt - 1);

	cout << ans << endl;
	return 0;
}