十二生肖排序年龄2022岁数表，十二生肖年份表2022年

一届“IT科技周”之“计算机知识竞赛”题库

一、单择题

1、在计算机存储中 1GB 表示______。

A：1000 KB B：1024 KB C：1000 MB D：1024 MB

答案：D

2、十进制数 102 转换为二进制数是______。

A： 1100111 B： 1100110 C： 1100001 D： 1011110

答案：B

3、ASCII 码用于表示______编码。

A： 模拟 B： 字符 C： 数字 D： 数模

答案：B

4、计算机的核心部件是______。

A： 主存 B： 主机 C： CPU D： 主板

答案：C

5、下列设备中属于输入设备的是______。

A：数字化仪 B：扫描仪C：打印机D：绘图机

答案：B

6、RAM的特点是______。

A： 可以任意地读写 B： 只能读不能写

C： 只能写不能读 D： 内容不能修改

答案：A

7、与外存储器相比内存储器______。

A： 存储量大，处理速度较快 B： 存储量小，处理速度较快

C： 存储量大，处理速度较慢 D： 存储量小，处理速度较慢

答案：B

8、在键盘上输入Q时，采用正确的输入指法是用左手______。

A： 食指 B： 中指 C： 无名指 D： 小指

答案：D

9、在键盘上输入S时，采用正确的输入指法是用左手______。

A： 食指 B： 中指 C： 无名指 D： 小指

答案：C

10、在键盘上输入N时，采用正确的输入指法是用右手______。

A： 食指 B： 中指 C： 无名指 D： 小指

答案：A

11、计算机中数据存储的最小单位是______。

A： BIT B： BYTE C： WORD D： CHAR

答案：A

12、信息高速公路的主要基础设施是______。

A： 局域网 B： 广域网 C： 互联网 D： 基础网

答案：C

13、4B的位数是______。

A： 4位 B： 8位 C： 16位 D： 32位

答案：D

14、在计算机存储中 10MB 表示______。

A： 10000 KB B： 10240 KB C： 10000 B D： 10240 B

答案：B

15、字节是计算机______的基本单位。

A：计算容量 B：存储容量 C：输入数据D：存取数据

答案：B

17、除硬件外，计算机系统不可缺少的另一部分是______。

A： 指令 B： 数据 C： 网络 D： 软件

答案：D

18、一个完整的计算机系统是由______组成。

A： 主机箱,键盘,显示器,打印机 B： 主机与外部设备

C： 存储器,运算器,控制器 D： 硬件系统与软件系统

答案：D

19、ROM 属于计算机的______。

A： 主存储器 B： 外存储器 C： 控制器 D： 运算器

答案：A

20、下列设备中不属于输入设备的是______。

A： 键盘 B： 鼠标 C： 数字化仪 D： 光笔

答案：C

21、在下列存储器中，只能读出，不能写入的是______。

A： 硬磁盘 B： 软磁盘 C： 磁带 D： ROM

答案：D

22、软盘存储器比硬盘存储器______。

A： 存储量小，处理速度较快 B： 存储量小，处理速度较慢

C： 存储量大，处理速度较慢 D： 存储量大，处理速度较快

答案：B

23、对计算机软件和硬件资源进行管理和控制的软件是______。

A： 文件管理程序 B： 输入输出管理程序

C： 命令处理程序 D： *** 作系统

答案：D

24、下列有关 *** 作系统的描述，错误的是______。

A： 具有文件处理的功能 B： 使计算机系统方便使用

C： 协调计算机资源的使用 D： 处理硬件故障

答案：D

25、下列设备中属于计算机外部设备的是______。

A： 运算器B： 控制器 C： 主存储器 D： CD-ROM

答案：D

26、二进制数1111000转换成十进制数是______。

A： 134 B： 124 C： 120 D： 122

答案：C

27、微机P4是计算机的______。

A： 品牌 B： CPU型号 C： 字长 D： 速度

答案：B

28、在键盘上输入C时，采用正确的输入指法是用左手______。

A： 食指B： 中指C： 无名指D： 小指

答案：B

29、在键盘上输入G时，采用正确的输入指法是用左手______。

A： 食指 B： 中指 C： 无名指 D： 小指

答案：A

30、4位字符编码的最大值是______。

A： 32 B： 31 C： 16 D： 15

答案：D

31、用二进制数表示各种符号的方法是______。

A： 数字编码B： 符号编码 C： 汉字编码 D： 内部编码

答案：A

32、计算机主机中包括______。

A： 运算器 B： 控制器 C： 存储器 D： 以上全是

答案：D

33、冯诺依曼原理中，计算机应包括______等功能部件 。

A：运算器、控制器、存储器、输入设备和输出设备

B：运算器、存储器、显示器、输入设备和输出设备

C：运算器、控制器、存储器、键盘和鼠标

D：运算器、控制器、硬盘、输入设备和输出设备

答案：A

34、按照指法要求，击打空格键，应使用______。

A：左手和右手的食指,因食指最灵活 B：左手或右手的拇指

C：左手或右手的中指 D：左手或右手的无名指

答案：B

35、插入显示卡时______。

A：不必断电 B：随便插入一个插槽

C：一边摇一边往下插 D：保证接触良好，不能一端高一端低

答案：D

36、在微机的硬件系统中，______是计算机的记忆部件。

A：运算器 B：控制器 C：存储器 D：中央处理器

答案：C

37、键盘打字键区的8个基准键位是指______。

A：SDFGHJKL B：ASDFGHJK C：ASDFHJKL D：ASDFJKL;

答案：D

38、对软盘进行写保护后，计算机对软盘所能进行的 *** 作是______。

A：可以向软盘写入内容,但不能读出软盘原有的信息

B：可读出软盘原有的信息,但不能修改软盘原有的信息

C：不能进行任何 *** 作

D：可以读出软盘原有信息,也可向软盘写入内容

答案：B

39、目前打印质量最高，速度最快的打印机是______。

A：9针打印机 B：24针打印机 C：彩喷打印机 D：激光打印机

答案：D

40、下列设备属于外部设备的是______。

A：CPU B：主板 C：显示器D：内存条

答案：C

41、以下哪种存储器不是磁介质存储设备______。

A：光盘 B：硬盘 C：35英寸的软盘 D：525英寸的软盘

答案：A

42、病毒程序按其侵害对象不同分为______。

A：外壳型、入侵型、原码型和良性型

B：原码型、外壳型、复合型和网络病毒

C：引导型、文件型、复合型和网络病毒

D：良性型、恶性型、原码型和外壳型

答案：C

43、一般使用的光盘的标准容量是______。

A：68GB B：68MB C：600多兆 D：680KB

答案：C

44、用于解决某种实际问题的程序系统及相应的技术文档资料称为______。

A：汇编语言B：机器语言C：系统软件 D：应用软件

答案：D

45、以下哪一种设备是计算机的输出设备______。

A：打印机 B：鼠标 C：扫描仪 D：键盘

答案：A

46、以下哪一种设备不是计算机的外存储设备______。

A：随机存取存储器(RAM) B：硬盘C：软盘D：光盘

答案：A

47、目前使用的35英寸软盘容量一般为______。

A：144GB B：144KB C：144MB D：144B

答案：C

48、以下不属于外存储器的是______。

A：硬盘 B：软盘 C：光盘D：RAM存储器

答案：D

49、软件系统中，最重要的是______。

A：程序设计语言B：字表处理软件 C： *** 作系统D：应用软件

答案：C

50、计算机系统正常运行必不可少的软件是______。

A：系统软件 B：应用软件 C：字处理软件D：程序设计语言

答案：A

51、系统软件的功能是______。

A：充分发挥硬件资源的效益，为用户使用计算机提供方便

B：解决输入输出的问题

C：清除病毒，维护计算机系统正常运行

D：用于程序设计

答案：A

52、软件是______。

A：所有程序的统称

B：所有技术文档资料的统称

C：所有保存在软盘上的程序的统称

D：所有程序及相关文档资料的统称

答案：D

53、软件一般分为______两大类。

A：高级软件、系统软件 B：汇编语言软件、系统软件

C：系统软件、应用软件 D：应用软件、高级语言软件

答案：C

54、内存储器又称为______。

A：主存储器B：辅助存储器 C：PR0M D：ROM

答案：A

55、能将计算机运行结果以可见的方式向用户展示的部件是______。

A：存储器 B：控制器 C：输入设备 D：输出设备

答案：D

56、在微机的硬件系统中，______简称为I/O设备。

A：运算器与控制器 B：输入设备与运算器

C：存储器与输入设备 D：输入设备与输出设备

答案：D

57、常用的输出设备是指______。

A：键盘和鼠标 B：打印机和显示器 C：显示器和扫描仪 D：硬盘和内存

答案：B

58、不属于计算机外部设备的是______。

A：输入设备 B：输出设备 C：外存储器 D：主存储器

答案：D

59、微机硬件系统分为主机和外部设备两大部分，其中______称为主机。

A：运算器、存储器和控制器 B：运算器、控制器

C：输入设备、输出设备 D：存储器、控制器

答案：A

60、在微机的硬件系统组成中，控制器与运算器的集成称为______。

A：CPU B：BUS C：RAM D：ROM

答案：A

61、常用的微机输入设备通常是指______。

A：键盘和显示器 B：软盘和硬盘 C：键盘和软盘 D：键盘和鼠标

答案：D

62、在微机系统中，外存储设备一般包括______。

A：磁盘和光盘 B：只读存储器 C：ROM和软盘 D：RAM

答案：A

63、微机的重要特点之一是将计算机硬件中的______集成在一块芯片上，称为微处理器。（也称"CPU"）

A：控制器和存储器 B：控制器和运算器

C：运算器和存储器 D：运算器、控制器和存储器

答案：B

64、RAM是______的简称。

A：随机存取存储器 B：只读存储器 C：辅助存储器 D：外部存储器

答案：A

65、计算机系统中的内存储器指______。

A：RAM B：RAM和硬盘 C：ROM和磁盘D：RAM和ROM

答案：D

66、微机硬件系统由______两大部分组成。

A：主机和输出设备 B：CPU和存储器C：主机和外部设备 D：CPU和外部设备

答案：C

67、下列说法不正确的是______。

A：用计算机对各种生产过程进行控制，不仅提高效率，而且提高质量

B：计算机已经能模拟人脑的所有功能，包括情感和学习

C：计算机技术已经成为人们应该掌握的基本技能

D：计算机对我们的生活影响越来越大

答案：B

68、以下说法中正确的是______。

A：计算机系统包括硬件系统和软件系统

B：小型机亦称为微机

C：计算机按其处理能力分为模拟计算机和数字计算机

D：主机包括CPU、显示器

答案：A

69、计算机按其处理能力可分为______。

A：电子模拟计算机和电子数字计算机

B：巨型机、大型机、小型机和微型机

C：386、486、586

D：专用机和通用机

答案：B

70、计算机按其工作原理可分为______ 。

A：电子模拟计算机和电子数字计算机 C：386、486、586

B：巨型机、大型机、小型机和微型机 D：专用机和通用机

答案：A

71、计算机体系结构的设计思想是由______提出的 。

A：图灵 B：冯诺依曼 C：肖特 D：比尔盖茨

答案：B

72、下列说法正确的是______。

A：在著名的"人机大战"中，世界象棋冠军下棋输给电脑，说明电脑比人聪明

B：因为计算机不能完全模拟人脑的功能，故电脑没有多大用

C：随着社会信息化与计算机的发展，导致了社会生产方式和生活方式的深刻变革

D：计算机已经可以模拟人脑的功能，故以后会取代人类

答案：C

73、计算机今后的发展趋势是______。

A：巨型化、微型化、网络化、自动化

B：巨型化、数字化、网络化、智能化

C：巨型化、微型化、一体化、智能化

D：巨型化、微型化、网络化、智能化

答案：D

74、下列设备中，断电后里面的信息会丢失的是______。

A：软盘 B：硬盘 C：ROM D：RAM

答案：D

75、1024B是 ________。

A： 1KB B： 10KB C： 1GB D： 10GB

答案：A

76、目前使用最广泛、发展最快的计算机是______。

A：巨型机 B：中型机 C：小型机 D：微型机

答案：D

77、在计算机存储中 1MB 表示______。

A：100 KB B：10 KB C：1000 KB D：1024 KB

答案：D

78、下列说法正确的是______。

A：计算机技术是信息化社会的核心

B：计算机是只能进行数值计算的

C：计算机正在改变我们的一切，将会主宰整个世界

D：计算机功能很强大，可以取代人脑的功能

答案：A

79、目前，在计算机中最普遍采用的符号编码是______。

A：ASCII码 B：GB2312-80 C：汉字编码 D：英文字母

答案：A

80、一个ASCII字符用______个字节表示。

A：1 B：2 C：3 D：4

答案：A

81、十六进制的基符共______个。

A：16 B：10 C：2 D：8

答案：A

82、十进制的基符共______个。

A：8 B：10 C：2 D：16

答案：B

83、将高级语言的源程序转换为机器指令的软件是______。

A： *** 作系统 B： 汇编程序 C： 解释程序 D： 监控程序

答案：C

84、下面说法中，错误的是______。

A：计算机中常用的计数制有十进制、二进制、八进制和十六进制

B：计数制是人们利用数学符号按进位原则进行数据大小计算的方法

C：所有计数制都是按"逢十进一"的原则计数

D：人们通常根据实际需要和习惯来选择数制

答案：C

85、二进制的基符共______个。

A：10 B：8 C：2 D：1

答案：C

86、汉字的国家标准的编码原则是：一个汉字用______个字节表示。

A：1 B：2 C：3 D：4

答案：B

87、微机常用的 *** 作系统是 ________。

A： Windows，LINUX、DOS B： Windows，CCED、DOS

C： Windows，WPS、DOS D： CCED，UCDOS、DOS

答案：A

88、将高级语言源程序"翻译"为目标程序有______两种方式。

A：连接和运行 B：编译和连接 C：编辑和查询 D：编译和解释

答案：D

89、以下关于计算机语言的说法中，错误的是______。

A：用汇编语言编写的符号程序，计算机不能直接执行

B：高级语言与计算机硬件有关

C：源程序是指用汇编语言及各种高级语言编写的程序

D：机器语言由二进制代码组成

答案：B

90、一个字节由______二进制码组成。

A：7位 B：8位 C：14位 D：16位

答案：B

91、计算机能直接识别的语言是______。

A：机器语言 B：汇编语言 C：高级语言 D：数据库查询语言

答案：A

92、程序是______。

A：解决某个问题的计算机语言的有限命令的有序集合 C：计算机语言

B：解决某个问题的文档资料 D：计算机的基本 *** 作

答案：A

93、10GB相当于______。

A：10240MB B：10240B C：10240KB D：10240TB

答案：A

94、1MB相当于______。

A：1000KB B：1000GB C：1024B D：1024KB

答案：D

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现代企业的IT部门员工在具备技术能力的同时，还需要掌握一些软技能。现在来看这些软技能其实并不是什么新鲜事物，只是IT人员所需的这些软技能的范围与数量正在不断增加着。

IT人员需要具备哪些技术能力，要取决于其就职于哪家企业。但无论哪家企业的IT部门员工都需要具备同样的“软技能”。这些对IT人员的要求很早就已经被提出来了。30多年前的时候，就曾有企业的IT部门专门招聘人文社科专业的毕业生来担任业务系统分析师，希望借助他们的人际沟通技巧来打破技术人员与最终用户之间的沟通隔阂。通常情况下，企业CIO或多或少都具备人文社科专业学历背景，原因就在于其在软技能方面更具优势。那么，今天的企业又希望自己的IT员工具备哪些软技能呢？下文将列举Transworld Data总裁Mary Shacklett总结的IT人员需要具备的最重要的10项软技能。

1、交易谈判与会议技巧

IT需要人与技术相结合来制造产品以保证企业业务能继续运营下去。项目的实施过程中，只要有“人”的因素包含在其中的时候，出现分歧就成为了必然，但最终所有人必须要达到某种程度上的团队一致性，以确保实现项目的最终目标。这对于IT人员牺牲自我以求共识的能力有着较高的要求。

2、较强的沟通能力

IT人员的表达、阅读、编写能力是必须要加强的。即使在技术发达的今天，对这些能力的培养也不会显得过时。因为任何方式的沟通在企业内部都是非常有必要的。每年企业IT报告上的那些主意不错却最终失败的IT项目，大多都是因为人员之间缺乏沟通而导致的。

3、项目管理第六感

有一些课程培训可以帮助IT人员提高项目管理水平。但是，对于大部分人来说，真正提高IT项目的管理能力需要积累很多年时间的工作经验，而要将这种判断项目状况的能力变为一种“直觉”的话，则需要更长的时间。天生的项目管理者拥有项目管理第六感，在很多情况下这样的天赋甚至是无法后天培养的。假如CIO发现其手下拥有这样一名能够“阅读”项目的员工的话，必定会委以重任。

4、换位思考能力

IT人员通常都是与技术打交道的，因此他们一般不太容易理解一位非技术型最终用户在实际应用中所面临的困难。这就要求IT人员需要学会站在他人的角度来看待技术问题，了解最终用户的实际处境，尽量使企业内部IT应用更加人性化，易于其他部门的同事学习与使用。

5、良好的团队精神

乐于钻研的IT人员很容易陷入孤立的人际交往状态。但IT工作永远都不可能是一个人的工作，只有当成员真正能融入其团队内，顺利地与其他同事进行沟通与合作时，才能体现出其真正的价值，这些人被列为未来的职位晋升候选人的几率也更大。

6、政治头脑

IT人员同样需要具备敏锐的政治头脑，能够敏锐的察觉公司内部的人际关系组织，同时还要不断扶持自己的支持者，在企业关键部门中打造属于自己的牢固的人际圈子，这样在工作中就会得到很多便利。

7、知识分享能力

IT人员经常需要为其他部门的最终用户讲解如何使用新开发的应用，同时IT人员也是企业内部IT培训的重要人力资源。如果IT人员能够在平时就与那些最终用户协同工作并提供帮助与支持的话，他们就将变得更有价值——因为真正的IT培训最需要在实际的工作中进行。更为重要的是，IT人员需要具有主动分享其知识的意愿，同时还能耐心地倾听他人讲述自己遇到的困难。

8、解决人为因素问题

IT人员大都喜欢在“二进制”那种黑白分明的世界里埋头工作。不幸的是，IT项目实施中的很多问题都是由于人为因素所引起的。在这些问题中往往没有绝对的正确或错误，也就是所谓的“黑白不分明”。但最终，找到一种大家都能接受的解决方案仍然是有必要的。优秀的IT人员应该有能力找到出问题的根源，并准确的向其他人解释清楚，最终在大家的面前再将问题解决。此举必将有助于清除项目实施障碍，同时缩短项目周期。

9、供应商管理

某些IT或是管理学课程会提到供应商管理的问题，然而却很少有IT人员想要去做这方面的实际工作。鉴于IT外包趋势正在上升的原因，拥有管理能力的IT人员将会与服务供应商建立良好的合作关系，确保在SLA以及KPI方面能带来有用的价值。同时这些IT人员还更容易得到职位晋升的机会。

10、合约协商谈判

基于云计算的解决方案正变得愈发流行，因此企业对IT人员在签订服务合作协议时的谈判技巧与法律意识也有着越来越高的要求。当IT人员具备这种能力时，通常都会很快就会引起上司的注意并得到赏识，甚至是晋升到薪水更高的行政管理职位。

十二生肖排序年龄2022岁数表

本文为“第三届数学文化征文比赛

莱布尼茨、二进制和伏羲卦图

： 江辉 马宏云作品编号：001投稿时间：2022 58

莱布尼茨是一位式的科学家，生活的年代与清朝的顺治三年（1646年）—康熙五十五年（1716年）重叠。他很 中国的历史和文化，他在一篇 二进制的论文中提到了伏羲卦图 ，而且在与其他人的通信中多次提及二进制和伏羲卦图。胡阳和铎两位学者认为，伏羲卦图 就是二进制，莱布尼茨创立二进制受到了伏羲卦图的启发1。这些结论值得商榷。

一、《》在欧洲的流传情况

《》是中国古代的一部卜筮之书，由《周易》和《易传》两部分组成，成书于西周时期， 不详，词句古奥。《周易》由卦爻号与卦爻辞组成，后来，儒家学者从义理上对卦爻辞进行阐发，撰写出《易传》，经过历代学者的钩沉稽考，形成了易学。

法国的金尼阁（Nielas TriBauit）神父于1610年和1620年两度来华，他在杭州用拉丁文翻译了《》，但是，这部译著没有在欧洲产生影响。

意大利的卫匡国(Martino Martini)神父精通数学、天文学和测量技术，两度来到中国，为中西科学文化作出过重要贡献。1658年，他在慕尼黑出版了《中国上古史》，里面有论述《》的内容，载有一幅六十四卦图，注明为伏羲所绘，这是引入欧洲的之一幅伏羲卦图。卫匡国介绍，卦图中的基本号是“阴爻”和“阳爻”,阴爻代表着隐蔽的、不完全的事物。阳爻代表着公开的、完全的事物。由它们组成的“三线形号”，就是八卦，分别代表自然现象中的天、地、水、火、雷、山、泽、风。在此基础上，由“三线形号”两两结合，可以组成六十四个“六线形号”，就是六十四卦。

1660年，学者斯比塞尔(Gottlied Spizel)的《中国文史评析》在荷兰莱顿出版，有些资料引用自卫匡国的《中国上古史》，介绍《》的内容很详细，载有伏羲的六十四卦图，还出现了短语“binarium multiplicatis”，是指伏羲卦图的生成方式遵循2的乘方原则。斯比塞尔是莱布尼茨的学术朋友，两人之间有多封书信讨论哲学问题。1660年之后，莱布尼茨阅读过《中国文史评析》一书是没有疑问的，他大概在这个时候了解了《》和伏羲卦图。

比利时的柏应理（Philippe Couplef）神父于1659年来到中国。他致力于传播中国的文化，同几父一起把《大学》、《中庸》、《》和《》翻译成了拉丁文《西文四书直讲》，书中有伏羲八卦次序图和伏羲八卦方位图，还有周文王六十四卦图，卦图上被用数字1、2、3、4、5、6、7、8直至64标有序号。这部著作于1687年在巴黎出版，书名为《中国哲学家孔子》。莱布尼茨于1687年12月19日给一位名叫莱茵费尔(Von Hessen Rheinfels)的先生写过一封信,叙述他阅读《中国哲学家孔子》一书的喜悦心情。莱布尼茨也见到了书中的伏羲卦图。

易学领域有一个学派称作象数派，主要通过伏羲卦图去探究人们趋吉避凶的心理，祈求掌控自然界的变化规律，其理论不乏神秘色彩。北宋的哲学家邵雍是象数派的集大成者，他独辟蹊径，绕开《》卦爻辞的羁绊，用深奥的术语和神秘的图式重新包装《》，创造性地绘制了《伏羲六十四卦次序图》和《伏羲先天六十四卦方位图》，简称次序图和先。次序图和先与之前的伏羲卦图更大的区别就是其按照二进制的序数排列。南宋理学朱熹的《周易本义》中载有这些卦图。需要指出的是，直到1687年，莱布尼茨所见到的各类伏羲卦图都是按照哲学意义排列的，没有凸显二进制的序数特征。

二、莱布尼茨真正认识伏羲卦图的过程

让莱布尼茨更多了解伏羲卦图的人是白晋。白晋是一位法国神父，做过康熙的数学老师，他奉康熙之命回欧洲招募科学人才，于1697年到达巴黎，在此作过一场 易学的演讲，批评有人将《》看成之书，称《》蕴涵了中国君主政体的奠基者伏羲的哲学思想，与柏拉图和亚里士多德一样合理而完美。不久，白晋读到莱布尼茨的《中国近事》一书，两人开始书信交往。他们留存下来的通信有十五封之多2，时间从1697年10月18日开始，其中有许多讨论二进制和伏羲卦图的内容。

1698年2月28日，白晋写信之一次向莱布尼茨介绍了伏羲卦图：“最初的汉字由虚线或实线构成，据说为伏羲所创。我认为已经找到了学习它的真正秘诀。柏应理神父在《中国哲学家孔子》的序言这些汉字列成了表格。”白晋提到的汉字列成的表格就是柏应理书中的伏羲卦图，还不是邵雍绘制的先，没有跟二进制 起来。他认为这只是以简单自然的创造的汉字。

回到中国以后，白晋对《》有了更为清晰的认识。1700年11月8日，白晋从给莱布尼茨写去一封信，称伏羲是人类最早的法典制定者，伏羲卦图是中国文化最原始号，具有完备的形而上学体系，这些号兼有算术和语言两种功能，表达思想的语言可以通过数学的精确性来分析。白晋特别谈到，在伏羲卦图中，如果用0替代虚线，用1替代实线，六十四卦就是完美的数。“《》秘的数与毕达哥拉斯、柏拉图和埃及犹太哲学中的数是的，都 于造物主的神秘启示。”白晋精通象数理论，熟知中国用算筹表示数字的方式，与两爻重叠排列的形象很相近，自然联想到把卦图中号转换为数字。这时，白晋虽然把伏羲卦图与数字 了起来，只是他还不懂得二进制算术，没有往二进制数上考虑。

莱布尼茨一直试图创立“通用字”的思想，用特殊号表示一般的概念，让思维过程像几何推理一样，利用逻辑演算去发现和发明真理。莱布尼茨考虑的是伏羲卦图与“通用字”的关系，因此，他也没有发现白晋转换过来的数字是二进制数，失去了一次发现伏羲卦图蕴涵着二进制的机会，使得一个重大的科学发现往后推迟了一段时间。

莱布尼茨于1701年2月15日给白晋回信，还在介绍“通用字”的思想，他还提到了他发明的微积分和二进制。 二进制，他向白晋解释道：“如同十进制使用从0到9这十个数字一样，只使用0和1这两个数字就够了。”信中提到了二进制的运算法则，列出了从0到31的二进制数表。莱布尼茨还建议白晋将二进制介绍给康熙。

莱布尼茨1701年2月15日致白晋信手稿莱布尼茨之所以向白晋介绍二进制，是因为他刚成兰西皇家的院士，他打算向提交一篇 二进制的论文《数字新科学论》，顺便把论文的内容就告诉了白晋。2月26日，莱布尼茨把论文投稿给。4月30日，的封丹纳尔(De Fontenelle)致信莱布尼茨，提出，由于论文中没有反映二进制的实用价值，故不能在的刊物上发表。其实，莱布尼茨始终在寻求二进制的实用价值。他曾经有用二进制原理计算器的设想，没有实现。他还试图把二进制引入神学领域，用二进制算术证明上帝的存在。在德国图灵根郭塔王宫图书馆里保存有一份莱布尼茨的手稿，标题是：“1与0，一切数字的神奇渊源。这是造物之神秘而美妙的典范，因为，一切都 于上帝。”1696年5月，莱布尼茨拜访汉诺威的奥古斯特（Ruddph August）公爵，在谈论神学文化时，他向公爵介绍了二进制算术。公爵认为，从神学的角度阐释二进制的意义，可以为上帝创世纪说提供科学的解释。1697年元旦，莱布尼茨给公爵写了一封信，详细阐述了二进制所蕴含的“从无到有”的创世纪思想。莱布尼茨在信中设计了一枚“创世图”纪念章，图案中有从0到16的二进制数表以及加法和乘法运算的例子，并写有“虚无诞生壹”和“壹创造一切”的文字。1696年12月20日，莱布尼茨给清朝钦天监监正闵明父写信，详细介绍了二进制算术，列出了从0到31的二进制数表，举例说明了加法和乘法的运算法则。闵明我给康熙讲授过数学，莱布尼茨希望闵明我能把二进制教授给康熙,让康熙了解文化的优越性。

莱布尼茨计的“创世图”纪念章就在莱布尼茨写给白晋的这封信件中，也透了浓厚的神学情结。他写道，二进制的伟大之处在于模拟了上帝的造物过程。世界初始只有两种状态，上帝和虚无。上帝代表完美，虚无代表不完美。世界万物都是由上帝从虚无之中创造的。这个时候，莱布尼茨仍然不知道二进制与伏羲卦图之间的关系，而所谓二进制在神学上的应用并不适合写入科学的论文之中。

莱布尼茨二进制论文的手稿白晋从莱布尼茨的这封信件中学习到了二进制的知识，立刻就发现了二进制与先之间的关系，于1701年11月4日给莱布尼茨写信，随信寄去了一幅先，明确指出，只须把实线替换成1，把虚线替换成0，每一卦就对应一个二进制数，而且，先是按照二进制的序数排列的。正是白晋独具慧眼，揭开了蒙在伏羲卦图上的神秘面纱。信中写道：“您不应该把二进制视为一门新科学,因为中国的伏羲早都发明了。”

白晋寄给莱布尼茨的先这封信于1703年 4月2日辗转到了莱布尼茨手中。他立即对先进行了研究，在每一卦上标注了对应的数字，确认卦图的排列与二进制序数是一致的。他完全赞同白晋的观点。作为二进制的一个实用例证，他将白晋的发现吸纳进二进制的论文之中，同时把先也收录其中,题为《论单纯使用0与1的二进制算术—兼论二进制用途以及古代中国伏羲号的意义》，于1703年5月5日寄往法兰西皇家，后来发表在了《1703年皇家年鉴》上。

莱布尼茨1703年5月18日致白晋信手稿莱布尼茨处理完论文以后，才给白晋复信，于5月18日寄出。莱布尼茨写道：“这张图乃是世界上最古老的科学文物，数千年来不为人们所理解，却与二进制算术如此吻合。当您向我解释这些号时，我恰好向您介绍二进制算术，它们巧合得令人吃惊。如果我未曾发明二进制算术的话，哪怕对伏羲卦图再深入研究也未必能够理解。我在二十年前就开始思考二进制的问题，意识到用0和1表示的数更臻于完美，计算也非常简便。”因为之前的伏羲卦图都没有按照二进制序数排列，所以一直没有人发现这个秘密，而先是严格按照序数排列的，这才被白晋和莱布尼茨发现。所以，莱布尼茨产生质疑，传统的卦图为什么不像先那样，按照二进制的序数排列，他在信中问白晋，《中国哲学家孔子》中的伏羲卦图为什么与先不一样？

柏应理书中的六十四卦图从此，莱布尼茨不再说自己发明了二进制，只是说他重新发现了伏羲的学问。他的《论中国人的自然哲学》中有一节“论创始者伏羲的文字与二进制算术中所用号”，就是他和白晋通信内容的一个总结，代表了他们的共同观点。文中写道：“我和白晋神父发现了这个帝国的奠基者伏羲所创造卦图的原本意义，它们由一些虚线和实线组成，共有六十四个号，算是中国最古老的文字，也是最简单的文字。伏羲以后的几个世纪，周文王与其子周公以及再晚五个世纪的孔子，都在卦图里探寻过哲理，还有人要从中引申出风水和之类的东西。其实，六十四卦图就是伟大的家伏羲创立的二进制算术，在几千年之后，由我重新发现了3。”白晋在研究易学方面虽然颇有心得，但是，对易学领域还是缺乏深入的了解，他向莱布尼茨传达了很多错误 ，把神话当作史料，对伏羲做了不实的赞誉，没有说明先是邵雍绘制的，让莱布尼茨误认为先是远古的文物。白晋甚至都没有告知阴爻和阳爻的名称，导致莱布尼茨在手稿中一直称阴爻为虚线，称阳爻为实线。莱布尼茨不是神，他受白晋的影响，崇拜易学文化，导致他确信伏羲创立了二进制，而且不惜用溢美之词予以赞誉。不过，这倒反映了莱布尼茨没有掠人之美的念想，对自己发现二进制一事看得很淡。三、伏羲卦图与二进制殷商时期，中国已经有了比较完备的十进制计数法。根据人类文明发展史的常识，《周易》作为一部文明源头的著作，其内容和思想都处于文化的萌芽状态，书中的算术知识极为简单，根本没有二进制的内容。通读《周易》可知，所谓算术知识，无非也只是计数而已，那都是采用十进制表述的。易学里的伏羲卦图种类很多，有八卦图，也有六十四卦图。八卦图的排序一般具有对称性，六十四卦图则是根据卜筮之辞排序的。通行的《周易》和从长沙马王堆汉墓出土的帛书《周易》的排序不尽相同，但是，都没有按照二进制的序数排列。易学研究领域有一种说法，阴爻和阳爻具有数字特征。从殷商出土的一些陶器、甲骨和竹简上留存 得知，阴爻是从偶数演变而来，阳爻是从奇数演变而来。这些号形成以后，虽然凸显了其中的哲学意义，也残存了数字的模糊影像，因此，数学家们把《》和数学扯上了关系。始作俑者是魏晋时期的刘徽，他在《九章算术注》中写道：“昔者包牺氏始画八卦，以明之德，以类万物之情，作九九之数，以合之变。”包牺氏是伏羲的别名。刘徽的观点影响了之后的数学家。北宋的秦九韶在《数书九章》中说：数学“爰自河图洛书，闿发秘奥，八卦九畴，错综精微，极而至于大衍皇极之用。”明朝的程大位在《算法统宗》中载有伏羲作卦图的插画，书中写道：“数何肇？其肇自图书乎！伏羲得之以画卦，大禹得之以序畴，列得之以开物成务。凡天官、地员、律历、兵赋以及纤悉杪忽，莫不有数，则莫不本于《易》。”邵雍利用象数推演替代哲学思考，给人的感觉像在进行数学运算。他在《观物外篇》论述道：“有意必有言，有言必有象，有象必有数。数立则象生，象生则言著彰，言著彰则意显。象数则筌蹄也。”意思是说，思想可以用语言表达，语言可以用图象表达，图象可以用数字表达。反之亦然。所以，象数是表达思想的工具。这与莱布尼茨“通用字”的思想颇为一致。在邵雍绘制的先中，只要把阴爻当作0，把阳爻当作1，其排列与二进制的序数完全相同，这无疑是一个二进制的模型。但是，这个二进制的模型只是无心插柳柳成荫的结果，不能据此认为邵雍创立了二进制，只能说是数学思想把先统一到了二进制的理论系统之中。数学发展史的常识告诉我们，任何一项数学成就的取得，无外乎两个原因，一是数学内部理论研究的进展，二是数学外部发展进步的要求。首先，邵雍并不是数学家，他在数学上没有任何建树，没有撰写过数学论著，也未见他与哪一个数学家有过学术交往。邵雍没有任何论述二进制的片言只语，他也根本不二进制理论，他既没有明确界定和命名二进制的数学概念，也没有科学地表述二进制的重要性质和意义，更没有完善二进制与其它数学概间的逻辑关系。从邵雍的论著里，也看不出他具有超出常人的数学素养，邵雍创立二进制就像当今的“民科数学家”要解决哥德猜想一样，是绝对做不到的。不要说他，就是与他同时代的数学家们，也没有人涉猎过二进制的研究领域。卦图号在《周易》里早已存在，宋代之前，《周易》和伏羲卦图中根本没有二进制 。邵雍在先里将这些号重新进行排序，并不是主动按照二进制原理做的，只是碰巧了二进制数的顺序而已。所以，我们只能谨慎地说，先里生长着二进制的萌芽。有人提出，邵雍说的“加一倍法”就是“逢二进一”法则，这完全是毫无根据的猜测。仅从词义上理解，它们也不是同一件事情。“加一倍法”是增加了一倍的意思，即乘以2，是指伏羲卦图的生成过程，上一层级的每一卦顺次增加一爻，则卦的个数将增加一倍。即“一分为二，二分为四，四分为八，八分为十六，十六分为三十二，三十二分为六十四。故曰分阴分阳，迭用柔刚，易而成章也4。”这完全是十进制的说法，跟二进制的“逢二进一”没有任何关系。从概念的原本意义考察，由阳爻和阴爻组成的卦图号表示的是抽象的哲学事物，即使它们与数字有 ，也是十进制中的1—64，包括邵雍在内的宋元明清的易学家和数学家，没有一个人提出，可以用二进制数来表达。邵雍在绘制先的过程中，凡涉及到计数问题，都是用十进制去解决的。如说到八卦的排序，他的表述是：乾一、兑二、离三、震四、巽五、坎六、艮七、坤八。如果邵雍懂得二进制原理，那么卦图号的顺序就会很清晰，不需要借助任何，就很容易被人记忆，但是，直到南宋，朱熹还根据八卦号的直观形象编写了记忆口诀：乾三连（），坤六断（），震仰盂（），艮覆碗（），离中虚（），坎中满（），兑上缺（），巽下短（）。这从一个侧面反映出邵雍和朱熹都没有意识到先与二进制之间的密切关系。清朝乾嘉年间，有一位著名的数学家汪莱，他的《参两算经》是专门论述进位制理论的著作，他也没有指出先就是二进制。那么，先怎么恰巧就与二进制的序数相同的呢？这个问题困惑了许多人，甚至有学者用概率论的解读认为，64个元素总共有64！种排列，要在这天文数字的排列中找到与二进制数的顺序完全相同的一个，这几乎就是不可能啊！进而得出，如果邵雍不是熟知二进制原理，他怎么就能够找到这一个排列呢？其实，先和二进制都是由两个基本号表示的，这其实就是元素可重复排列的组合问题。从2种号中每次取3个,排成一排，共有23=8种排法，得到《周易》里的八卦和二进制里的前八个数。从2种号中每次取6个,排成一排，共有26=64种排法，得到《周易》里的六十四卦和二进制里的前六十四个数。先中的卦序与二进制的序数相同，其实是一个必然。邵雍并不需要懂得二进制知识，二进制不是绘制先的必要条件。事实是邵雍创造性地运用了另外一个数学，用“树图”自然而然地生成了一棵二进制的“数学树”，这就是《伏羲六十四卦次序图》。

伏羲六十四卦次序图邵雍按照“树图”的画法，把阴爻画成黑色，把阳爻画成白色。先有太极，由下而上，按照“加一倍法”，先画阴爻，后画阳爻，相间画去。由太极依次生成两仪、四象、八卦、十六卦、三十二卦和六十四卦，最终成为六十四卦次序图，这个次序图可以无限绘制下去。由于次序图是严格按照“树图”生成的，由下往上读取，就形成了六十四个卦图号。从左边的坤卦按顺序直到右边的乾卦，自然就满足了二进制前六十四个数的顺序。明白了次序图的结构，就很容易绘制出先。先看它外部的圆图，只要把右半圆周拉直，就是次序图对称轴左边的部分。把左半圆周拉直，就是次序图对称轴右边的部分。再看内部的方图，规律更加明显，只须将次序图中每一卦按照从左到右的顺序，每八个为一段，依次排成八行。需要说明的是，这样构造出来的先仍然了对称性，只是把次序图中的轴对称变成了中心对称而已。用数学很容易证明，在圆图中， 圆心对称的两个卦在次序图中也是对称的。在方图中， 圆心对称的两个卦在次序图中也是对称的。由于先与二进制在代数上是同构的，先的顺序和对称结构也不再是秘密，这就很容易理解，二进制算术里的数学性质，一般来说，也都可以拓展到先里。这并不代表邵雍在那个年代发现了诸多的现代数学知识，而是数学思想统一了先中所蕴含的朴素的二进制因素。四、莱布尼茨与二进制莱布尼茨1703年5月18日致白晋的信中提到，他在二十多年前就发明了二进制，那正是他在巴黎创立微积分的时期。莱布尼茨在1707年12月15日致布尔盖(DBourguet)的信中提到：“当初我创立二进制算术时，对《》的卦图并不是很了解。”莱布尼茨有一份手稿《二进制算术的阐释》，写作时间是1679年3月15日，一直没有发表，被搁置了二十多年。但凡数学上的创新和发现，都是循着前人开辟的道路进行的，在超越前人的过程中，并不能保证可以眷顾到所有具有启迪性的思想成果。莱布尼茨在发明二进制之前，只是从卫匡国的《中国上古史》和斯比塞尔的《中国文史评析》上间接地了解《》，这些文献都不是数学著作，虽然卫匡国称《》是数学著作，也只是一种臆测。莱布尼茨所见到的伏羲卦图不是邵雍绘制的先，卦图的顺序是按照哲学理念排列的，没有按照二进制的顺序排列。莱布尼茨的学术兴趣是发展“通用字”的思想，他关心的是卦图号的语言和逻辑意义，压根儿没有从数学角度去考虑问题，所以，莱布尼茨在易学文献中无从获悉二进制 。如果莱布尼茨在见到伏羲卦图时就受到启发，他的二进制论文早就提前二十多年就发表了。另外，有人说斯比塞尔著作中在介绍伏羲卦图时提到的短语“binarium multiplicatis”是二进制的意思，莱布尼茨由此受到启发。这是不顾历史事实的臆测。斯比塞尔写作这部著作的时候，二进制的概念还没有被明确提出。“二进制”一词是被莱布尼茨引入学术界的，当时，他还没有思考二进制的问题。斯比塞尔不是数学家，他无从知道什么是二进制。这个短语也不是二进制的意思，而是指2的乘方，是说伏羲卦图产生的方式。其实，莱布尼茨发现二进制的契机很简单，完全就是水到渠成，一蹴而就的结果。从数学认知的规律考虑，具备数学基本素养的人只要熟悉了进位制理论，提出任何进位制都是平凡的推论。事实上，任何一个比1大的自然数都可以作为一种进位制的基数，理论上可以构造出无穷多种进位制，这在数学上是一个极为简单的常识。莱布尼茨1663年暑假去到耶拿大学学习数学，老师是魏格留斯(Erhard Weigel)教授。魏格留斯对古希腊的数学思想研究颇有心得，崇尚毕达哥拉斯和柏拉图的数学观，认为物质世界的合数学法则。莱布尼茨深受老师思想的启迪。1672年，魏格留斯在耶拿大学的学刊《Joham Meyer》上发表了《十结构》一文，系统地提出了四进制的概念，用0、1、2、3来表示所有的数，“满三进一”，象征着“三”是完满。不久，莱布尼茨写出《二进制算术的阐释》手稿。毫无疑问，莱布尼茨无论是从老师的课或者从老师的论文里，熟知进位制理论是没有疑义的。从莱布尼茨的《论中国人的自然哲学》中我们知道，莱布尼茨非常熟悉进位制的历史，他提到，古罗马人曾经使用混合五进制和十进制的算术，提到历史上出现过四进制和十二进制，他明确地写道：正是魏格留斯的四进制，“给了我一个机会，提出一切数都可以用二进制的0和1写出。”由此可知，莱布尼茨发明二进制是受到他老师的启发，与伏羲卦图没有关系。有人诟病莱布尼茨，质疑他有意掩饰受到伏羲卦图启发而发现二进制，是没有事实依据的。莱布尼茨从来没有把二进制的发明权据为己有。他反而大力吹捧是伏羲早在他四千年前就发明了二进制，他还把这个重大发现归功于白晋。事实上，各种进位制的计数方式早已存在于人类的活动之中了。在世界文明的发源地，古巴比伦人之一个发明了位值制，使用过六十进制，人使用过二十进制，中国独自发明了位值制，是最早使用十进制的。商代甲骨卜辞中就有了1—9的数码和位值制的记数法，战国时期出现了十进制的筹算记数，以空代表0，非常先进。太平洋上的芒阿雷瓦岛的部落早在1450年之前就在使用二进制，至今，波利尼西亚和澳大利亚的有些土著居民还在使用二进制5，其实，数学家的所谓发明，也就是把人类世俗生活中的计数进行了数学化的处理，所以，发明二进制谈不上是什么了不起的数学成果。其实与莱布尼茨同时代的数学家洛布克威兹(YLobkowitz)在1670年出版的《双面数学》中，也有讨论十二进制和二进制的内容。莱布尼茨也许不知道，在那个时代，英国有一位才华横溢的数学家哈里奥特6(Thomas Harriot)，他遗存的手稿里有大量数学和物理 性的成果。因为当时没有科学类期刊，这些成果无处发表。哈里奥特1603年的手稿《数学计算与注解》中，就有详细论述二进制算术的内容，理论结构几乎与莱布尼茨的相同，用0和1作为基本计数号，命名二进制为Binary numeration，提出了加减法以及乘法运算法则，还讨论了用连分数的形式表示二进制的相关问题。注释1、胡阳、铎 《莱布尼茨二进制与伏羲八卦图考》 上海 上海出版社 2006 年2、见RWidmaier编：《Leibniz korrespondiert mit China: Der Briefwechsel mit den Jesuitenmissionaren (1689—1714)》 Frankfurt am Main:Klostermann 19903、陈乐编 莱布尼兹读本 江苏教育出版社 2005年11月4、邵雍 《皇极经世书》 郑州 中州古籍出版社 2007年1月5、见巴什玛柯娃等编 刘绍祖译 《初等数学（之一卷）算术（之一分册）》 高等教育出版社1959年6月6、哈里奥特的事迹见Robyn Arianrhod 《Thomas Harriot: A Life In Science》 Cambridge University Press 2022 年

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