公理公设区别

1、定义范围不同

欧几里德把少数不加证明而采用的命题作为公设和公理。公理适合于一切科学，而公设是几何所特有的。公理是在任何数学学科里都适用的不需要证明的基本原理。例如“等量加等量。其和仍等”。公设则是几何学里的不需要证明的基本原理，就是现代几何学里的公理。最著名的“第五公设”就是其中一个。

2、使用方法不同

公设是就图形而言的，而公理是就数量而言的。

扩展资料：

在各种科学领域的基础中，或许会有某些未经证明而被接受的附加假定，此类假定称为“公设”。公理是许多科学分支所共有的，而各个科学分支中的公设则是不同的。公设的有效性必须建立在现实世界的经验上。确实，亚里斯多德曾言，若读者怀疑公设的真实性，这门科学之内容便无法成功传递。

传统的做法在《几何原本》中很好地描绘了出来，其中给定一些公设（从人们的经验中总结出的几何常识事实），以及一些“公理”（极基本、不证自明的断言）。

公设

能从任一点画一条直线到另外任一点上去、能在一条直线上造出一条连续的有限长线段、能以圆心和半径来描述一个圆、每个直角都会相互等值、（平行公设）若一条直线与两条直线相交，在某一侧的内角和小于两个直角，那么这两条直线在各自不断地延伸后，会在内角和小于两直角的一侧相交。

公理

等同于相同事物的事物会相互等同、若等同物加上等同物，则整体会相等、等同物减去等同物，则其差会相等、相互重合的事物会相互等同、整体大于部分。

公理系统

公理系统（axiomatic system）就是把一个科学理论公理化，用公理方法研究它，每一科学理论都是由一系列的概念和命题组成的体系。公理化的实现就是：①从其诸多概念中挑选出一组初始概念，该理论中的其余概念，都由初始概念通过定义引入，称为导出概念；②从其一系列命题中挑选出一组公理，而其余的命题，都应用逻辑规则从公理推演出来，称为定理。

应用逻辑规则从公理推演定理的过程称为一个证明，每一定理都是经由证明而予以肯定的。由初始概念、导出概念、公理以及定理构成的演绎体系，称为公理系统。初始概念和公理是公理系统的出发点[3]。

公理系统相应地区分为古典公理系统、现代公理系统或称形式公理系统。最有代表性的古典公理系统是古希腊数学家欧几里得在《几何原本》一书中建立的。第一个现代公理系统是D希尔伯特于1899年提出的。他在《几何基础》一书中，不仅建立了欧几里得几何的形式公理系统，而且也解决了公理方法的一些逻辑理论问题 。

例如欧几里德《几何原本》中就规定了五条公理和五条公设（以现代观点来看，公设也是公理），平面几何中的一切定理都可由这些公理和公设推导而得。公理系统要满足某些一般要求，包括系统的一致性（无矛盾性）、完全性，以及公理的独立性。其中一致性是最重要的，其他几个性质则不是每个公理系统都能满足的，或可以不必一定要求的 。

由于公理系统可以建造一个完整的、无矛盾、满足一致性的理论体系，所以几乎所有的数学领域甚至一些数学以外的科学领域也采用了公理化体系来构造他们的理论系统。如现代得到多数人认可的大爆炸理论，就是基于这种认识。

在数学中，所有的定理都必须给予严格的证明，但公理却是无需证明的。因为数学公理是在基本事实或自由构造的基础上为了研究方便人为设定的。有些是一般性的东西，人类仍无法用现有理论推导。

一个公理体系中的名词是预先已经定义的概念，这样的公理系统就是实质公理系统。如欧几里德几何公理系统。因为要先定义概念，所以就要有一些初始的概念作为定义其他概念的出发点，如欧氏几何中使用的“部分”、“长度”、“宽度”、“界限”以及“同样的位置”等。

谓词逻辑的普遍有效的公式为数无穷，在一定意义上它们都是逻辑规律。为了系统地研究这类规律,需要对它们作整体的考虑,将它们总括在一个系统之中。谓词演算或者一阶谓词演算就是这样的系统。谓词演算是把谓词逻辑公理化和形式化而建立的形式系统。按照对作为演算出发点的初始符号、公理和变形规则的不同挑选，可以建立不同的谓词演算系统。在初始符号中有符号=的，称为带等词的一阶谓词演算，等词=是一个谓词常元；不带等词的系统就称为（一阶）谓词演算。构成一个谓词逻辑的公理系统的基本要素有：初始符号、形成规则、公理和变形规则等。对此，可以从一个不带等词的系统 F得到说明。 F的初始符号，包括个体变元、谓词变元、联结词和量词以及技术性符号四类。个体变元符号的小写拉丁字母为： x,y,z,x1,y1,z1,x2,…；谓词变元符号为大写拉丁字母，即：F,G,H,F1,G1,…。在原则上,对每一n≥1，应分别列出n元谓词变元，如：F1,G1,H1,…;F 2,G 2,H 2,…；等等。不过,省去上标1,2,…,n，在实践上不会产生混乱。联结词和量词符号为：塡、→、凬；技术性符号为括弧（，）和逗号，。形成规则规定怎样的符号序列或符号的组合是 F中的合式公式。合式公式经解释后是有意义的。用来描述和讨论 F系统的语言即元语言的符号有：小写希腊字母α，α1，…,αn，δ表示任意的个体变元；fn表示任意的n元谓词变元;大写拉丁字母X,Y表示任意的符号序列。这些符号称为语法变元。F的形成规则有4条：①如果fn是一n元谓词变元,α1,…,αn是个体变元，则fn(α1,…,αn)是一合式公式；

②　如果 X是合式公式，则塡X是合式公式。如果X、Y 是合式公式，则(X→Y)是合式公式；

③　如果X是合式公式，α是个体变元，则(凬α)X是合式公式；

④　只有适合以上①～③的是合式公式。合式公式简称公式。用字母A,B,C表示任意的公式。A,B,C也是语法变元，属于元语言。

在数学基础中，冯·诺伊曼-博内斯-哥德尔集合论（von Neumann–Bernays–Gödel Set Theory，NBG）是设计生成同Zermelo-Fraenkel 集合论与选择公理一起(ZFC)同样结果的集合论公理系统，但只有有限数目的公理而不使用公理模式。

关系数据语言可以分为三类：

关系代数语言。

关系演算语言：元组关系演算语言和域关系演算语言。

SQL：具有关系代数和关系演算双重特点的语言。

这些关系数据语言的共同特点是，语言具有完备的表达能力，是非过程化的集合 *** 作语言，功能强，能够嵌入高级语言中使用。

公理系统的数学模型是一个定义严谨的集合，它给系统中出现的未定义术语赋予意义，并且是用一种和系统中所定义的关系一致的方式。具体模型 的存在性能证明系统的自洽。

模型也可以用来显示一个公理在系统中的独立性。通过构造除去一个特定公理的子系统的正确模型，我们表明该省去的公理是独立的，若它的正确性不可以从子系统得出。

两个模型被称为同构，如果它们的元素可以建立一一对应，并且以一种保持它们之间的关系的方式。一个其每个模型都同构于另一个的公理系统称为范畴式的，而可范畴化的性质保证了系统的完备性。

第一个公理系统是欧氏几何。

公理是依据人类理性的不证自明的基本事实，经过人类长期反复实践的考验，不需要再加证明的基本命题。除了重言式之外，没有任何事物可被推导，若没有任何事物被假定的话。公理即是导出特定一套演绎知识的基本假设。

公理不证自明，而所有其他的断言（若谈论的是数学，则为定理）则都必须借助这些基本假设才能被证明。

然而，对数学知识的解释从古至今已不太一样，且最终“公理”这一词对今日的数学家眼中和在亚里斯多德和欧几里得眼中的意思也有了些许的不同。

古希腊人认为几何学也是数种科学的其中之一，且视几何学的定理和科学事实有同等地位。他们发展并使用逻辑演绎方法来作为避免错误的方法，并以此来建构及传递知识。亚里斯多德的后分析篇是对此传统观点的一决定性的阐述。

扩展资料

公理化的实现就是：

①从其诸多概念中挑选出一组初始概念，该理论中的其余概念，都由初始概念通过定义引入，称为导出概念；

②从其一系列命题中挑选出一组公理，而其余的命题，都应用逻辑规则从公理推演出来，称为定理。应用逻辑规则从公理推演定理的过程称为一个证明，每一定理都是经由证明而予以肯定的。

由初始概念、导出概念、公理以及定理构成的演绎体系，称为公理系统。初始概念和公理是公理系统的出发点。

公理系统相应地区分为古典公理系统、现代公理系统或称形式公理系统。最有代表性的古典公理系统是古希腊数学家欧几里得在《几何原本》一书中建立的。

第一个现代公理系统是D希尔伯特于1899年提出的。他在《几何基础》一书中，不仅建立了欧几里得几何的形式公理系统，而且也解决了公理方法的一些逻辑理论问题。

例如欧几里德《几何原本》中就规定了五条公理和五条公设（以现代观点来看，公设也是公理），平面几何中的一切定理都可由这些公理和公设推导而得。

《数据库原理及应用》

第1章 绪论

11 数据管理技术的发展

111 人工管理阶段

112 文件系统阶段

113 数据库管理阶段

12 数据库系统结构

121 三级模式结构

122 数据库系统的二级独立性

123 数据库系统的二级映像

13 数据库、数据库管理系统和数据库系统

131 数据库

132 数据库管理系统

133 数据库系统

14 数据库技术的发展

小结

习题

第2章 数据模型

21 数据模型的概念

211 数据的三个范畴

212 数据模型的组成要素及分类

22 e-r模型

221 基本概念

222 e-r图设计

23 面向对象模型

231 对象建模的基本知识

232 类图

小结

习题

第3章 关系数据库

31 关系数据模型

311 关系数据模型概述

312 基本术语

313 关系的性质

32 关系的完整性

33 关系代数

331 传统的集合运算

332 专门的关系运算

333 关系代数运算的应用实例

334 关系代数的扩充 *** 作

小结

习题

第4章 结构化查询语言sql

41 sql概述

411 sql语言的发展

412 sql语言的特点

413 sql语言的基本概念

42 数据定义语句

421 基本表的定义

422 基本表的修改与删除

423 基本表的删除

43 查询

431 单表查询

432 连接查询

433 嵌套查询

434 集合查询

44 数据 *** 纵

441 插入数据

442 修改数据

443 删除数据

45 视图

451 视图的定义与删除

452 查询视图

453 更新视图

454 视图的作用

小结

习题

第5章 存储过程、触发器和数据完整性

51 sql server编程结构

511 变量

512 显示信息

513 注释语句

514 批处理

515 流程控制语句

52 存储过程

521 存储过程的基本概念

522 创建存储过程

523 使用sql server管理控制台执行存储过程

524 修改和删除存储过程

53 触发器

531 触发器的基本概念

532 创建触发器

533 修改和删除触发器

54数据库完整性

541 约束

542 默认值

543 规则

544 用户定义的数据完整性

小结

习题

第6章 关系数据库设计理论

61 问题的提出

62 基本概念

621 函数依赖

622 码

63 规范化

631 第一范式

632第二范式

633 第三范式

634 bc范式

635 多值依赖与第四范式

636 关系模式规范化

64 函数依赖的公理系统

641 armstrong公理系统

642 闭包

643 函数依赖集的等到价和最小化

65 模式分解

651 模式分解的准则

652 分解的函数依赖保持性和无损连接性

653 模式分解的算法

小结

习题

第7章 索引

71 索引的概念

711 聚集索引

712 非聚集索引

713 唯一索引

714 何时应该创建索引

715 系统如何访问表中的数据

72 sql server 2005中的索引

721 索引的结构

722 管理索引

小结

习题

第8章 数据库设计

81 数据库设计概述

82 数据库设计的过程

821 数据库设计的步骤

822 需求分析阶段

823 概念设计阶段

824 逻辑设计阶段

825 物理设计阶段

826 数据库实现阶段

827 数据库的运行与维护阶段

83 数据库设计实例：电网设备抢修物资管理数据库设计

831 需求分析

832 概念模型

833 逻辑模型

小结

习题

第9章 数据库安全

91 安全性概述

911 用户标识与鉴别

912 存取控制

913 自主存取控制方法

914 强制存取控制方法

915 视图机制

916 审计

917 数据加密

92 sql server的安全性

921 sql server 2005的身份验证模式

922 sql server 2005的安全机制

93 用户管理和角色管理

931 登录用户和数据库用户

932 用户管理

933 角色管理

934 sql server的固定角色

94 权限管理

941 授予权限

942 收回权限

943 禁止权限

95 架构

小结

习题

第10章 数据库保护

101 事务

1011 事务的定义

1012 事务的acid性质

1013 事务的状态

102 并发控制

1021 并发 *** 作与数据的不一致性

1022 封锁

1023 并发 *** 作的调度

103 数据库的恢复

1031 存储器的结构

1032 恢复的原则和实现方法

1033 故障类型和恢复方法

104 sql server数据库备份与恢复

1041 数据库备份方法

1042 数据库恢复

小结

习题

第11章数据库技术新进展

111 数据仓库

1111 数据仓库的概念、特点与组成

1112 数据的技术

1113 数据仓库的几个重要概念

1114 数据仓库的结构

1115 数据仓库的多维数据模型

1116 数据仓库系统设计

1117 数据仓库的未来

112 数据挖掘

1121 支持数据挖掘的基础

1122 数据挖掘的分析方法

1123 数据挖掘常用的基本技术

1124数据挖掘技术实施的步骤

1125数据挖掘技术发展

113 数据库技术的研究及发展

1131 数据库技术的研究热点

1132 数据库技术的发展方向

114 结语

小结

习题

附录a sql server 2005的安装及使用

a1 sql server简介

a2 sql server 2005的安装

a3 sql server配置管理器

a4 启动sql server服务

a5 使用sql server management studio管理数据库

附录b 实验

实验一 通过sql server management studio创建及管理数据库

实验二 通过sql语句创建与管理数据表

实验三 单表查询

实验四 复杂查询

实验五 视图的创建与使用

实验六 存储过程

实验七 触发器

实验八 实现数据完整性

实验九 索引及数据库安全

参考文献

以上就是关于公理公设区别全部的内容，包括:公理公设区别、谓词逻辑的公理系统、NBG公理系统的介绍等相关内容解答，如果想了解更多相关内容，可以关注我们，你们的支持是我们更新的动力！