有一堆桃子第一个猴子吃了二分之一多一个第二个猴子吃了剩下的二分之一多一个

复杂问题简单化：

第一个猴子吃了1/2多一个，即这堆桃子是（2a+1个），第一个猴子吃了（a+1个）；同理，第一个猴子吃过后，剩了（2b+1个），第二个猴子吃了（b+1）个。

算术解法：

两个猴子吃的桃子数都比它吃剩的桃子数多一个，即它两吃桃子前，都是奇数个桃子。那么可以设想：给这堆桃子加上一个桃子，第一个猴子吃桃子前，这堆桃子就是偶数了；第一个猴子正好吃了1/2，剩下的也是1/2（其中有加上的1个桃子）；接下来第二个猴子也是正好吃了第一个猴子剩下的1/2，又剩下前面剩下的1/2（其中有加上的1个桃子）。这样，第二个猴子吃剩的

1/2中实际上多了提前加上的一个，实际剩下的不能为0，所以至少剩1个桃子，和提前加上的1个就是2个。

所以第二个猴子吃了2个+剩下2个（包括加上去的1个）就是4个（这4个是第一个猴子剩下的），第一个猴子吃了一半剩下一半，所以它吃前这堆桃子至少（连同假设放上去的1个）有

4+4=8个，实际上吃了

8-1=7个；

当第二个猴子实际剩下2个时，加上放上去的1个就是3个，第二个猴子吃了3个第一个猴子吃了3+3=6个，剩下6个这堆桃子就是

6+6=12个（包括放上去的1个），实际上吃了12-1=11个；

……

所以这道题有无穷多答案：

这堆桃子的个数是：

7，11，15，19

……4n+3……

第一个猴子吃的个数：

4，6，8，10

……2n+2个……

第二个猴子吃的个数：

2，3，4，5，

……n+1……

最后剩下的个数

1，2，3，4

……n……

代数解法：

第一个猴子吃了了x个，第二个猴子吃了y个，最后剩下z个。

x=y+z+1①

y=z+1②

把②代入①：

x=y+z+1

x=z+1+z+1

x=2z+2

2z=x-2

z=（x-2）/2

z=x/2-1③

∵x、y、z均为正整数，

∴x/2必是整数，

令x/2=t

即x=2t④

把④代入③：

z=x/2-1

z=2t/2-1

z=t-1⑤

把⑤、④代入①：

x=y+z+1

2t=y+t-1+1

y=t⑥

综合④、⑥、⑤

x=2t

y=t

z=t-1

z是正整数，

z=t-1≥1

t≥2

∴t=2，3，4……

故x=2t=4，6，8……

y=t=2，3，4……

z=t-1=1，2，3……

这堆桃子总数是：

x+y+z=2t+t+t-1

=4t-1

=7，11，15……

此题答案无穷多，

桃子总数是（t≥2）：

4t-1个，最小是7个；

第一个猴子吃了：

x=2t个，最小是4个；

第二个猴子吃了：

y=t个，最小是2；

最后剩下的是：

z=t-1个最小是1个

额猴子喜欢桃子？

这是《西游记》给人的误解 猴子其实和人的口味差不多，在水果方面

桃子的种类

桃在全世界有3000多个品种。中国约有品种800个,依其地理分布并结合生物学特性和形态特征，可分为5个品种群：

北方品种群

主要分布于中国黄河流域，山东、河南、山西、河北、陕西、甘肃、新疆等省(自治区)，青海、宁夏和东北地区也有少量分布。耐寒、耐旱，不适于高温多湿的南方气候。以中、短果枝结果为主。果顶尖突,缝合线深。按肉质又分两类:①硬肉桃。硬熟时果肉脆硬,完全成熟时,肉质变软或发绵,汁液较少,如“四月半”、“五月鲜”和成熟期特晚的“青州蜜桃”、“冬桃”等。②蜜桃。硬熟时肉质致密，耐贮运；经过后熟则肉柔多汁，如“肥城佛桃”、“深州蜜桃”、“天津水蜜”等。

南方品种群

分布于长江流域以南，江苏、浙江最多,其次为四川、云南等。适应温暖多湿气候,抗寒、抗旱能力较弱。本群也分两类:①硬肉桃。单花芽较多,以中、短果枝结果为主，果顶稍突，果肉脆硬致密，汁液较少，如“陆林桃”、“小暑桃”、“象牙白”、“二早桃”等；②水蜜桃。包括大部分日本品种。复花芽较多，以长果枝结果为主。果顶平圆，缝合线浅，果肉柔软多汁，皮可剥离，不耐贮运，如“玉露”、“白花”、“上海水蜜”、“白凤”、“大久保”、“冈山白”等。

黄肉品种群

原分布于中国西北和西南一带，以陕西、甘肃、新疆、云南等省(自治区)较多。现沿海罐桃加工原料基地已形成新的黄桃产区。喜干燥、冷凉气候。发枝力较北方品种群稍强，中、长果枝比例也稍多。果肉较紧，离核者软绵少汁，粘核者致密而韧。如“灵武黄甘桃”、“醴泉黄甘桃”、“叶城粘核黄桃”、“呈贡黄离核”、“火炼金丹”等。欧洲系品种黄桃“菲利浦”、“塔斯康”、“凯旋”等的祖先也起源于中国。

蟠桃品种群

中国江苏、浙江一带栽培较多，华北、西北较少。枝条开张，以中、长果枝结果为主，复花芽多。果肉柔嫩多汁,皮易剥,品质佳。适于南方气候。少数品种可在北方栽培。

油桃品种群

分布于新疆、甘肃一带，江苏、浙江有少量栽培。适宜夏季干燥气候。果形

这个N是多少？

用数列可以解，根据题意设原来有b个桃子，第n天吃了an个桃子，则

an=05(b-S(n-1))+1

a1=05b+1

解出an=05a(n-1)

Sn=(1-05^n)/(1-05)=(2b+1)(1-05^n)

现在知道SN=b-1代入上式(2b+10(1-05^N)=b-1

解出来b=32^N-2

注意：第N天猴子吃桃没有？剩下1个桃是吃之前还是之后，将导致不同结果。这里假定第N天吃了桃后剩下1个。

猴子爱吃套的说法源于《西游记》中对孙悟空的描述，而孙悟空被认为是猴子的先辈，所以人们就理所当然的认

为猴子爱吃桃了。但事实上，猴子不只是爱吃桃，它们喜欢吃许多种果实，甚至是肉，这取决于他的生活环境。如非洲草原的狒狒吃肉，而热带雨林中的灵长类爱吃无花果一样。

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