统计基础知识点总结_大学生统计学数据分析案例

统计基础知识点总结_大学生统计学数据分析案例 1.“样本”样本实质上就是数据，但是，统计学中涉及的数据往往是具有随机性的。

还是回到“学生的身高”这个问题上来。

在抽样之前，我们并不可能知道具体数据的大小，这些数据对于我们是随机的；为了讨论出一个好的方法，我们假想能够得到这些数据，并且假想这些数据的出现是依据某种规律的，这种规律就是数据出现的可能性的大小，我们称之为“概率”。

比如，高年级学生出现大数据（高个子）的可能性要大于低年级学生，就是说，出现大数据的概率要大。

但是，只有当抽样之后，我们才能得到真实的数据，才能进行实质的计算与分析。

这样，我们所要研究的数据既具有随机性又具有真实性。

为了方便起见，我们称这样的数据为样本。

统计学中哲学式的思考传统数学可以根据假设和规定的原则进行计算或者推理，但是统计学往往要问你所采用的方法是不是有道理，是不是还有更为合理的方法。

3.判断统计方法的好坏很大程度上也是依赖传统数学假如我们得到了数据，由于数据看起来是杂乱无章的，就需要进行必要的整理，整理的实质是对大量的数据进行“压缩”。

根据问题的不同，压缩的方法也有所不同。

比如，希望知道学生的平均身高，称之为“总体均值”。

我们可以计算样本的平均数，然后用样本的平均数去估计总体均值。

样本平均数就是对于数据的一种压缩方法。

当然还可以用其他的方法，比如计算中位数，或者计算最大数和最小数的平均数。

那么，哪一个方法要好一些呢？虽然我刚才谈了平均数和中位数的使用条件，但这仅仅是一种描述性的。

对于数据压缩也有一个原则，就是不能失去我们所要研究问题的信息，满足这个条件的压缩后的值被称为“充分统计量”。

因此，统计学需要哲学的思考，也需要严格的数学推理。

事实上，对于总体均值，上面的三个压缩后的量中只有样本平均数是充分统计量。

直观地想，样本平均数以局部的特征估计总体的特征，可能要好一些。

这是因为，虽然样本平均数依赖样本的选取也是随机的，但是我们可以想象，当我们反复取样本计算时，这些样本平均数应当在总体均值附近摆动。

当然，我们还可以建立其他的准则来判别方法的好坏，只要这个准则是合理的。

比如，我们可以验证，样本平均数是使“与所有数据差的平方的和达到最小”的数；样本中位数是使“与所有数据差的绝对值的和达到最小”的数。

这两个准则都是有道理的。

作为教师，在统计课程实施的过程中，不仅仅需要知道如何去计算，还需要知道之所以这样计算的道理。

只有这样，在讲课的时候才可能心里更有底，才可能根据学生的反应随时调节教学策略。

再比如统计图表，是为了更直观地表达数据，这也是数据整理的一种形式。

根据我们所要研究问题的不同，表达方式也可以有所不同。

4.统计学研究方法的本质（严士健）统计学的研究方法是基于归纳，而传统数学是基于演绎。

（史宁中）推理分为演绎和归纳。

传统数学在本质上研究的问题是确定性的，基础是定义和假设，遵循约定原则进行严格的计算或者推理，因此更多的是演绎；统计学在本质上研究的问题是随机的，是非确定性的，通过较多的数据进行推断，也就是通过许多的个别来推断一般，可以认为是一种归纳。

但是，正如我在上面也谈到过的那样，在许多情况下，哲学思考后的数学表达也是严格依赖于演绎的。

统计学的基本思路是，根据所关心的问题寻求好的方法，对数据进行分析和判断，得到必要的信息去解释实际背景。

小学阶段，统计学的教育价值：第一，养成通过数据来分析问题的习惯。

其实质是通过事实来分析问题，当遇到问题时，应当去调查研究，应当去收集数据，在此基础上进行的推断才可能客观地反映实际背景。

第二，建立随机的概念。

有些事情可能发生，有些事情可能不发生，这在日常生活中是大量存在的。

即便如此，只要我们掌握的信息多了，也能够合理地推断实际背景。

第三，学习如何去判断事情的主要因素。