最小公倍数怎么求

有两种方法:

1公式法：由于两个数的乘积，等于这两个数的最大公约数与最小公倍数的积，所以求最小公倍数需先求出最大公约数，用公式求出最小公倍数。

2分解质因素法：先分别分解准这几个数的质因数，则最小公倍数等于它们所有盯举的质因数的乘积。

基本概念

几个银则念数共有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中除0以外最小的一个公倍数，叫做这几个数的最小公倍数。

最小公倍数概念

举例：18，30两个数

① 因数和公因数概念

18的因数有：1，2，3，6，9，18；

30的因数有：1，2，3，5，6，10，15，30。

18与30公共的因数有1，2，3，6 公因数

其中6最大，称为两个数的最大公因数

② 倍数和公倍数概念

18的倍数有：18，36，54，72，90，108……；

30的倍数有：30，60，90，120……。

18与30公共的倍数有：90，180……。

公倍数有无数个，但一定有一个最小值。

其中90最小，称为两个数的最小公倍数

显然枚举太慢了，如何快速求出呢？

方法一：短除法

短除符号呢锋困！就是把大除号倒过来。短除法是从分解质因数法演变过来的。

方法是在原来写除数的位置写两个数共有的质因数(从小往大)，然后符号下面落下两个数被质因数整除的商，之后再除，以此类推，直到结果互质为止（两数互质）。

方法二：辗转相除法

当两个数的共有质因数不好找时，短除法就不太好用了。

比如：1971，2263两数。

求最大公因数方法 (大数，小数)

① 大数÷小数 余数A；

② 小数÷余数A 余数B;

③ A÷余数B 余数C;

不停循环，直到余数为0为止。此时的除数就是最大公因数。

再利用短除法即可求出两数最小公倍数。

方法一：列举法。先找出两个数各自的倍数，从中找出最小的一个。
方法二：分解质因数法。分别把两个数分解质因数，然后相同的质因数取一个，独有的质因数都取出来，把它们相乘，积就是最小公倍数。
方法三：短除法。
把两个灵长公有的质因数按照从小到大的顺序，依次作为除数连续去除这两个数，一直除到所得的商是互质数为止，然后把所有的除数和商连乘起来，就是这两个数的最小公倍数。

第一步：找出两数的最小公因数，列短除式，用最小公因数去除这两个数，得到两个商；

第二步：然后找出两个商的最小公因数，用最小公因数去除这两个商，得到新一级的两个商；

第三步：以此类推，直到这两个商为互质数（即两个商只有公因数1）为止；

第四步：将所有的公因数及最后的两个商相乘，所得积就是我们要求的两个数的最小公倍数。

例1：求3，12，20的最小公倍数。

（1）求出3与12的最大公约数3

（2）求出4与20的最大公约数

（3）把各因数相乘3×4×1×1×5=60

例2：求36，100，105的最小公倍数。

（1）求36与100的最大公约数4

（2）求25与105的最大公约数5

（3）求9与21的最大公约数3

（4）把各因数相乘4×5×3×3×5×7=6300

此外，也可以通过分解质因数的方法求最小公倍数。

例1中：3=3^1，12=2^2×3，20=2^25

因为2的最高次幂为2，3的最高次幂为1，5的最高次幂为1，

所以最小公倍数为2^2×3×5=60

例2中：36=2^2×3^2，100=2^2×5^2，105=3×5×7

因为2的最高次幂为2，3的最高次幂为2，5的最高次幂为2，7的最高次幂为1，

所以最小公倍数为2^23^2×5^27=6300

参考文献：《初等数论》闵嗣鹤

首先把两个数的质因数写出来，最小公倍数等于它们所有的质因数的乘积（如果有几个质因数相同，则比较两数中哪个数有该质因数的个数较多，乘较多的次数）。
比如求45和30的最小公倍数。
45=335
30=235
不同的质因数是2,3,5。3是他们两者都有的质因数，由于45有两个3，30只有一个3，所以计算最小公倍数的时候乘两个3
最小公倍数等于2335=90
又如计算36和270的最小公倍数
36=2233
270=23335
不同的质因数是5。2这个质因数在36中比较多，为两个，所以乘两次；3这个质因数在270个比较多，为三个，所以乘三次。
最小公倍数等于223335=540
20和40的最小公倍数是40

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