乘法快速计算技巧

两位数乘法的速算方法:尾积为尾。内积+外积为中。头积为前。遇到进位往前加。这就是我们两位数乘以两位数的口诀。
乘法速算技巧_、_位数是1的两位数相乘。乘数的个位与被乘数相加，得数为前积，乘数的个位与被乘数的个位相乘，得数为后积，满_前_。
30以内的两个两位数乘积的心算速算，两个因数都在20以内。任意两个20以内的两个两位数的积，都可以将其中一个因数的”尾数”移加到另一个因数上，然后补一个0，再加上两“尾数”的积。
两个因数分别在10至20和20至30之间，对于任意这样两个因数的积，都可以将较小的一个因数的“尾数”的2倍移加到另一个因数上，然后补一个0，再加上两“尾数”的积。

两位数乘法的快速计算方法见下表：

     

两位数乘法的部分推论方法：

设两位数分别是10A+B,10C+D，其乘积为S，根据多项式展开：

S= (10a+b) X (10c + d) = 10a x 10c + b X 10c + 10a X d+ bXd。

一、首数相同，尾数互补（两个数相加等于10叫互补）

因为个位数互补，所以b+c = 10

(10a+b)(10a+c)

= 100a²+10a(b+c) +bc

= 100a²+10a x10 +bc

= 100a(a+1)+bc

速算方法：

1首数加1乘以该首数；

2然后连接上两尾数的乘积。

例：

25x25=|(2 + 1) X 2| | 5 X 5|= | 6| | 25 | = 625

36X34=|(3 + 1) X 3| | 6 X
4|= | 12 | | 24 | = 1224

二、首数相同，尾数不互补

(10a+b)(10a+c)

= 100a²+10a(b+c) +bc

= 10a (10a + b + c ) + bc

=( (10a+b)+ c ) X 10a + bc

速算方法一：

1第二个乘数的个位数与第一个乘数相累加；

2然后乘以第二个乘数剩余的数；

3最后，再加上两尾数的乘积。

例：

72 73 = （72 + 3 ）X 70 + 23 = 5256

速算方法二：

1计算首位数的平方，得数作为前积；

2两尾数的和与首位相乘，得数作为中积；

3两尾数相乘，得数作为后积；

应用举例：

64 x 67

6 x 6 = 36

(4+7) x 6 = 66

4 x 7 = 28

结果为：4288（36+6=42;28+60=88）

三、首数互补,尾数相同

十位数互补，所以有a + c = 10

(10a+b)(10c+b) = 100ac + 10(ba+bc) + b²=100ac + 10b(a + c) + b²

=100ac + 10bx10 + b²

=100(ac + b) + b²

速算方法：

1两个首位相乘，其积再加上一个尾数，得数作为前积;

2两尾数相乘，即尾数的平方，得数作为后积，没有十位补0;

应用举例：

36 X 76 =| 3 X 7 + 6 | | 6 X 6|= | 27 | | 36 | = 2736

32 X 72 =| 3 X 7 + 2 | | 2X 2|= | 23 | | 04 | = 2304

四、首数不互补，尾数相同

如：72X22

计算公式推导

(10a+b)(10c+b) = 100ac + 10(ba+bc) + b²=100ac + 10b(a + c) + b²

速算方法：

1首数乘以首数，再加尾数，得数作为前积；

2看两个首数的和比10大多少，或者少多少；

比10大多少个，就加上几个尾数；

比10少多少个，就减上几个尾数；

加减的位置是：一位数十位加减；两位数百位加减；

结果作为中积；

3尾数相乘，作为后积；

应用举例：

67 X 87 =| 6 X 8 + 7 | | 7 X 7| + （6+ 8 -10 ）X 7 X 10= 5549 + 280

= 5829

25×25=625。

分析过程如下：

25×25

=25²

=（20+5）²

=20²+2×20×5+25

=400+200+25

=625

扩展资料：

乘法：

1）乘法交换律：ab=ba

2）乘法结合律：abc=(ab)c=a(bc)

3）乘法分配律：（a+b）c=ac+bc；（a-b）c=ac-bc

除法：

1）商不变的性质即被除数与除数同乘以或同除以一个数（零除外），商不变。

a/b=(an)/(bn)=(a/n)/(b/n)

2）两个数的和（差）除以一个数，可以用这个数分别去除这两个数（在都能整除的情况下），再求两个商的和（差）。

（a+b）/c=a/c+b/c；（a-b）/c=a/c-b/c

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