ADMM算法matlab实现

Basis pursuit解决基本方法的，例子：

Generate problem data

rand('seed', 0)

randn('seed', 0)

n = 30

m = 10

A = randn(m,n)

x = sprandn(n, 1, 0.1*n)

b = A*x

xtrue = x

Solve problem

[x history] = basis_pursuit(A, b, 1.0, 1.0)

首先从拉格朗日说起，拉格朗日函数是将条件合并入目标函数的一种方法，增广拉格朗日函数是在拉格朗日的基础上添加了一个二次惩罚项，ALM主要是针对一个变量的增广拉格朗日算法，ADMM则是针对两个变量，迭代更新，将对偶上升法和乘子法的上界收敛性合二为一的算法。

M=10%产生M行N列的随机数矩阵

N=8

miu1=1%第一个分布的参数

sigma1=2%第一个分布的参数

miu2=6%第二个分布的参数

sigma2=1%第二个分布的参数

R = 0.2*normrnd(miu1,sigma1,M,N)+0.8*normrnd(miu2,sigma2,M,N)

单点的概率全是0，那你取出来的随机数算什么？

若干个随机数要满足统计分布，是要按区间统计的

另外我不知道你要做什么就是了。

你如果想按一定的概率密度来产生随机数，你最好用反函数法之类的来弄。

比如产生一个x.^2分布的随机数，不过这些要归一化。

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首先，我知道我的是错的了。如下图就可知

M=1000%产生M行N列的随机数矩阵

N=1

miu1=1%第一个分布的参数

sigma1=2%第一个分布的参数

miu2=6%第二个分布的参数

sigma2=1%第二个分布的参数

R = 0.2*normrnd(miu1,sigma1,M,N)+0.8*normrnd(miu2,sigma2,M,N)

x=-5:0.001:15

y1=normpdf(x,miu1,sigma1)

y2=normpdf(x,miu2,sigma2)

subplot(2,2,1)

plot(x,y1)

subplot(2,2,2)

plot(x,y2)

subplot(2,2,3)

y3=0.2*y1+0.8*y2

plot(x,y3)

subplot(2,2,4)

dx=0.5

xx=-5:dx:15

yy=hist(R,xx)

yy=yy/M/dx

plot(x,y3)

hold on

bar(xx,yy)

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正确做法，我还没弄出来，继续中。。。。

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_____________________新的尝试

下面的结果我觉得可能可以接受。

思路：基于反变换法

Matlab下面有

p=normpdf(x,miu,sigma)是求出x处的概率密度。

p=normcdf(x,miu,sigma)是求出X<x的累积概率密度(就是从负无穷大到x处的概率密度的积分)

我给定一个区间，这个区间外的概率我认为是0（这一点不够严谨，理论上应当是从负无穷到正无穷）

我这里取的是-10:15，其间我取了25000个点，求出这些点的累积概率值(两个的加权和y3)，记这个为F(x)，根据反变换法，

F(x)=u,其中u是一个0到1的均匀随机数。只要求出它的解x0,那么x0就满足所给定的概率密度分布。这里我用的是插值。用

（y3,x）来插值出u所在的位置

声明，这里有一些地方不够严谨，严谨应当用解析的方法来做反变换。

%%%%%下面是程序

M=1000%产生M行N列的随机数矩阵

N=1

miu1=1%第一个分布的参数

sigma1=2%第一个分布的参数

miu2=6%第二个分布的参数

sigma2=1%第二个分布的参数

x=-10:0.001:15

y1=normpdf(x,miu1,sigma1)

y2=normpdf(x,miu2,sigma2)

y3=0.2*y1+0.8*y2

y1=normcdf(x,miu1,sigma1)

y2=normcdf(x,miu2,sigma2)

y=0.2*y1+0.8*y2

u=rand(N,M)

R=interp1(y,x,u,'linear')

dx=0.5

xx=-10:dx:15

yy=hist(R,xx)

yy=yy/M/dx

bar(xx,yy)

hold on

plot(x,y3,'r*')

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